人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 26.2实际问题与反比例函数
一、选择题
1．（2023九上·天长期中）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（ ）
A．100度 B．300度 C．400度 D．600度
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设y与x的函数解析式为，
将x=0.5，y=200代入，
可得：k=0.5×200=100，
∴函数解析式为，
将x=0.25代入，可得y=，
∴该眼镜片的度数为400度，
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0.25代入解析式求出y的值即可.
2．（2023九上·石家庄月考）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】总共有300吨煤，平均每天烧的吨数为x，
煤能烧的天数为
故答案为：A.
【分析】根据煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，即可求解.
3．（2023九上·东平月考）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AB，如图，
把x=2代入 反比例函数 得，
y=2，
∴A（2，2）
把x=4代入 反比例函数 得，
y=1，
∴B（4，1），
∴S△OAD=，
S△OBC=，
S梯形ABCD=，
∵S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，
∴S△OAB+2=2+3，
∴S△OAB=3.
故答案为：A.
【分析】根据条件求出点A、B的坐标，从而求出S△OAD，S△OBC，S梯形ABCD，根据S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，即可求解.
4．（2023八下·浦东期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵菱形的面积S=
∴xy=4，即y=
其中，x＞0，∴C选项正确，
故答案为：C.
【分析】先由菱形面积公式，求解出x、y的函数关系，接着判断x的取值范围。
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．（2023八下·慈溪期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；
B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意
C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；
D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.
7．（2023九上·扶沟期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由储存室的体积公式知：，
故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据储存室的体积=底面积×高可得s与h的函数关系式，由函数关系式是反比例函数，且自变量的取值为正数即可判断得出答案.
8．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
二、填空题
11．（2021·青岛）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．
【答案】240
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意设
把代入得：
当h时，，
所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到240，
故答案为：240.
【分析】由题意设把代入求出k值即得t关于v的函数解析式，再求出时的v值即可.
12．（2023九上·宁远期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
整理得：
答案为：成反比例。
【分析】根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。
13．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
14．（2023九上·长春月考）如图，点A（0，1），B（-2，0），以AB为边在第二象限作矩形ABCD，反比例函数y=的图象经过点C．若矩形ABCD的面积为10，则k的值为
【答案】-16
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，
在Rt△OAB中， A（0，1），B（-2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴AB=，
∵矩形ABCD的面积为10，
∴AB×BC=10，
∴BC=10÷=，
在△CBE和△BAO中，
∴△CBE∽△BAO，
∴，
∴，
∴CE=4，BE=2，
∴OE=2+2=4，
∴C（-4，4），
代入 y=得，
k=-16.
故答案为：-16.
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△OAB中利用勾股定理得AB的长，由矩形ABCD的面积可得BC的长，易得△CBE∽△BAO，利用相似三角形的性质得CE、BE的长，从而得到C的坐标，代入函数解析式即可求解.
15．（2023九上·娄底月考）当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意，得，
整理，得 。
故答案为： 。
【分析】利用三角形的面积公式求解即可 。注意不要忘记底乘以高的积的一半。
三、解答题
16．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
17．（2023九上·南山期中）某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？
【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝
（2）解：当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30（分钟），
那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）解：此次消毒有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，
所以有效杀灭空气中的病菌．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，
∵当x=8时y=6，
∴6=8k1，
∴k1=，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），
设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，
当x=8时y=6，
∴k2=6×8=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=，
故答案为：y=x；0≤x≤8；y=；
【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，把x=8，y=6分别代入函数解析式求出k1，k2的值，即可得出答案；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出x的值，即可得出答案；
（3）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式，求出x的值，从而得出持续的时间，再进行比较，即可得出答案.
18．（2023九上·娄底月考）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？
【答案】（1）解：把代入中得：
；
（2）解：如图，
设的解析式为：．
把、代入中得：
，
解得：，
的解析式为：，
当时，，．
，
解得：，
．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 把代入中即可求出k值；
（2）先求出直线AD的解析式为，把y=15代入求出x的值，再减1即得结论.
19．（2023·通榆模拟） 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式；
（2）如果要求压强不超过，求选用的木板的面积至少要多大？
【答案】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限，
，
反比例函数表达式为：；
（2）解：当时：，即：；
由图象可知，随着的增大而减小，
当时，，
选用的木板的面积至少要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质及压强不超过，求出自变量的取值范围即可.
20．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 26.2实际问题与反比例函数
一、选择题
1．（2023九上·天长期中）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（ ）
A．100度 B．300度 C．400度 D．600度
2．（2023九上·石家庄月考）某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·东平月考）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）
A．3 B．2 C． D．4
4．（2023八下·浦东期末）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2023八下·玄武期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示.当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不大于
C．不小于 D．不大于
6．（2023八下·慈溪期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小
7．（2023九上·扶沟期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·青岛）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到 ．
12．（2023九上·宁远期中）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间与注水速度 （填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）．
13．（2023九上·崂山期中）为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过 min后教室内的空气才能达到安全要求．
14．（2023九上·长春月考）如图，点A（0，1），B（-2，0），以AB为边在第二象限作矩形ABCD，反比例函数y=的图象经过点C．若矩形ABCD的面积为10，则k的值为
15．（2023九上·娄底月考）当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达式为 ．
三、解答题
16．（2023九上·怀远期中）已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
17．（2023九上·南山期中）某人采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？
18．（2023九上·娄底月考）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？
19．（2023·通榆模拟） 某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请根据图象直接写出反比例函数的解析式；
（2）如果要求压强不超过，求选用的木板的面积至少要多大？
20．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设y与x的函数解析式为，
将x=0.5，y=200代入，
可得：k=0.5×200=100，
∴函数解析式为，
将x=0.25代入，可得y=，
∴该眼镜片的度数为400度，
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0.25代入解析式求出y的值即可.
2．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】总共有300吨煤，平均每天烧的吨数为x，
煤能烧的天数为
故答案为：A.
【分析】根据煤能烧的天数=煤的总吨数平均每天烧煤的吨数，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AB，如图，
把x=2代入 反比例函数 得，
y=2，
∴A（2，2）
把x=4代入 反比例函数 得，
y=1，
∴B（4，1），
∴S△OAD=，
S△OBC=，
S梯形ABCD=，
∵S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，
∴S△OAB+2=2+3，
∴S△OAB=3.
故答案为：A.
【分析】根据条件求出点A、B的坐标，从而求出S△OAD，S△OBC，S梯形ABCD，根据S四边形OABC=S△OAB+S△OBC=S△OAD+S梯形ABCD，即可求解.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵菱形的面积S=
∴xy=4，即y=
其中，x＞0，∴C选项正确，
故答案为：C.
【分析】先由菱形面积公式，求解出x、y的函数关系，接着判断x的取值范围。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设P=，将（1.5，16000）代入可得k=24000，
∴p=.
令p=40000，可得V=0.6，
∴气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设P=，将（1.5，16000）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，令p=40000，求出V的值，然后结合图象进行解答.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；
B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意
C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；
D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由储存室的体积公式知：，
故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数.
故答案为：C.
【分析】根据储存室的体积=底面积×高可得s与h的函数关系式，由函数关系式是反比例函数，且自变量的取值为正数即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】由题意得：，
即，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出函数解析式即可。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴动力×动力臂=Fl=1200×0.5=600，
∴F= .
故答案为：B.
【分析】根据杠杆原理： 阻力×阻力臂=动力×动力臂，列出等式，再把F用含l的代数式表示，即可作答.
10．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：y=.
故答案为：B.
【分析】根据现有原材料100吨，每天平均用去x吨，由天数=总重量÷每天平均用去重量，即可列出y与x之间的函数表达式.
11．【答案】240
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意设
把代入得：
当h时，，
所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到240，
故答案为：240.
【分析】由题意设把代入求出k值即得t关于v的函数解析式，再求出时的v值即可.
12．【答案】成反比例
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：
整理得：
答案为：成反比例。
【分析】根据实际问题列反比例函数关系式求解。根据注水速度注水时间=游泳池的容积可得，变形即可求出t与v的函数解析式。
13．【答案】50
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
将点A（10，8）代入，
可得：，
∴，
∴当y=1.6时，，
解得：x=50，
∴50分钟后教室内的空气才能达到安全要求，
故答案为：50.
【分析】设药物燃烧后y与x之间的解析式为，将点A的坐标代入解析式求出可得函数解析式，再将y=1.6代入求出x的值即可.
14．【答案】-16
【知识点】反比例函数的实际应用；相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，
在Rt△OAB中， A（0，1），B（-2，0），
∴OA=1，OB=2，
∴AB=，
∵矩形ABCD的面积为10，
∴AB×BC=10，
∴BC=10÷=，
在△CBE和△BAO中，
∴△CBE∽△BAO，
∴，
∴，
∴CE=4，BE=2，
∴OE=2+2=4，
∴C（-4，4），
代入 y=得，
k=-16.
故答案为：-16.
【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△OAB中利用勾股定理得AB的长，由矩形ABCD的面积可得BC的长，易得△CBE∽△BAO，利用相似三角形的性质得CE、BE的长，从而得到C的坐标，代入函数解析式即可求解.
15．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【解答】解：由题意，得，
整理，得 。
故答案为： 。
【分析】利用三角形的面积公式求解即可 。注意不要忘记底乘以高的积的一半。
16．【答案】（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据 反比例函数的图象经过点，将 点 代入得关于k得方程，进而求得结论；
（2）根据 （1）可得在每一象限内，y随x的增大而增大，再根据点，均在反比例函数的图象上， ，利用函数的增减性即可得出结论.
17．【答案】（1）y＝x；0≤x≤8；y＝
（2）解：当y＝1.6时，代入y＝，
得x＝30（分钟），
那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；
（3）解：此次消毒有效，
将y＝3分别代入y＝x，y＝，
得，x＝4和x＝16，
那么持续时间是16-4＝12（min）＞10min，
所以有效杀灭空气中的病菌．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，
∵当x=8时y=6，
∴6=8k1，
∴k1=，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8），
设药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，
当x=8时y=6，
∴k2=6×8=48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=，
故答案为：y=x；0≤x≤8；y=；
【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x，药物燃烧后y与x的函数关系式为y=，把x=8，y=6分别代入函数解析式求出k1，k2的值，即可得出答案；
（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出x的值，即可得出答案；
（3）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式，求出x的值，从而得出持续的时间，再进行比较，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：把代入中得：
；
（2）解：如图，
设的解析式为：．
把、代入中得：
，
解得：，
的解析式为：，
当时，，．
，
解得：，
．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有小时．
【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 把代入中即可求出k值；
（2）先求出直线AD的解析式为，把y=15代入求出x的值，再减1即得结论.
19．【答案】（1）解：由图象得：双曲线过点，在第一象限，
，
反比例函数表达式为：；
（2）解：当时：，即：；
由图象可知，随着的增大而减小，
当时，，
选用的木板的面积至少要．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据反比例函数的性质及压强不超过，求出自变量的取值范围即可.
20．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
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