人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 27.3位似
一、选择题
1．（2023九上·金沙期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点B的对应点为，则的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
2．（2023九上·沙坪坝期中）如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·永年期中）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（ ）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
4．（2021九上·信都月考）如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2023九上·朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
6．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
7．（2021九上·阳山期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
8．下列说法正确的是（ ）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
9．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
10．（2023·重庆市模拟） 如图，与是位似图形，点是位似中心，若：：，的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是
12．（2023九上·期末）如图所示，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 .
13．已知是的位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，它的对应点为，则与的位似比为 .
14．若原图形上点的坐标为，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为 或 .
15．（2018·惠阳模拟）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
三、解答题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
17．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．
18．（2023九上·德惠月考）如图①②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以格点为顶点，画出一个△DCE与△ACB成位似图形，且位似比为1：2
（2）在图②中找出AB的一个三等分点点P．辅助线用虚线．
19．如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？
20．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得点 的坐标为点B的坐标乘以 或，
即或，
故答案为：C.
【分析】利用位似变换的性质将点B的坐标乘以 或即可得到结论.
2．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵与位似，位似中心为点，
∴∽，
∴的周长与周长之比为=OC：OF=3：2.
故答案为：A.
【分析】由位似的性质可得∽，根据相似三角形的性质即可求解.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用位似图形的面积之比等于位似比的平方求解即可.
4．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OB、OA、OC，
则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与△ABC位似．
故答案为：B
【分析】利用位似变换判断即可。
5．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， A的坐标为，
∴点A'坐标（-2×，4×）或（-2×（-），4×（-））
即 或 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
6．【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
8．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形， A错误；
B、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，B错误；
C、全等的图形不一定是位似图形，C错误；
D、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形，即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标是 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
10．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，△OAB∽△ODE，
∴，，
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴.
故答案是：D.
【分析】根据位似可得△ABC∽△DEF，△OAB∽△ODE，再利用相似三角形的性质即可求解.
11．【答案】1：2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C，
∵点A （2，a）、A' （4，b） ，
∴△ABC∽△A'B'C的相似比是1：2.
故答案为：1：2.
【分析】根据位似图形的性质可得△ABC∽△A'B'C，再利用点A、B的坐标求出相似比即可.
12．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接DB，OA并延长交于点E
∴点M是位似中心，
∴点M（4，2）.
故答案为：（4，2）.
【分析】利用位似图形的性质可知。对应点的连线或延长线相交于一点（位似中心），因此连接DB，OA并延长交于点E，可得到位似中心点E的坐标.
13．【答案】1：3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为（-2，3），它的对应点为A（6，-9），∴△DEF与△ABC的位似比为2∶6=1∶3.
故答案为：1∶3.
【分析】若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此用但D的横坐标的绝对值与点A的横坐标的绝对值的比得到位似比.
14．【答案】；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
故答案为：（kx，ky），（-kx，-ky）.
【分析】根据坐标与位似变换之间的关系可得出答案.
15．【答案】1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，
∵△ABC的面积为9，
∴△A′B′C′的面积为：1．
故答案为：1．
【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.
16．【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】考查位似.
17．【答案】解：∵EF∥BC，GF∥DC，
∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；
∵ 四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比=AG：AD=AE：AB，
∴相似比都为：.
【知识点】相似三角形的判定；位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义可得EF∥BC，GF∥DC，然后由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得相似三角形的相似比为.
18．【答案】（1）解：如图所示，△DCE即为所求
（2）解：如图所示，点P即为所求
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质即可求出答案.
（2）根据线段三等分点的性质即可求出答案.
19．【答案】（1）解：因为印刷部分的面积是32平方分米， 印刷部分从上到下的长A'B'是x分米，
则印刷部分从左到右的宽B'C'是分米，
故，
整理得：.
（2）解：当S=18，即，
整理得：x2-16x+64=0，
解得：x1=x2=8．
经检验x=8是原方程的解，
故印刷部分从左到右的宽是分米；
所以用来印刷这张广告的纸张的长为8+2=10分米，宽为4+1=5分米．
（3）解：内外两个矩形是位似图形．理由如下：
∵，，
∴，
所以内外两个矩形是相似图形，
又∵两矩形的中心重合，
∴内外两个矩形是位似图形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；位似变换
【解析】【分析】（1）根据题意表示出B'C'的值，根据矩形的总面积=印刷面积+空白部分面积即可列出关系式，即可求解；
（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽；
（3）先结合题意求得，结合对应角为直角，可得内外两个矩形是相似图形，根据两矩形的中心重合，可判断内外两个矩形是位似图形．
20．【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
1 / 1人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时基础练习 27.3位似
一、选择题
1．（2023九上·金沙期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点B的对应点为，则的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得点 的坐标为点B的坐标乘以 或，
即或，
故答案为：C.
【分析】利用位似变换的性质将点B的坐标乘以 或即可得到结论.
2．（2023九上·沙坪坝期中）如图，已知与位似，位似中心为点，且，则的周长与周长之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： ∵与位似，位似中心为点，
∴∽，
∴的周长与周长之比为=OC：OF=3：2.
故答案为：A.
【分析】由位似的性质可得∽，根据相似三角形的性质即可求解.
3．（2023九上·永年期中）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（ ）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用位似图形的面积之比等于位似比的平方求解即可.
4．（2021九上·信都月考）如图，以O为位似中心且与ABC位似的图形编号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据图形位似的性质，如图，分别连接OB、OA、OC，
则图形②的三个顶点与△ABC的对应三个顶点的连线交于点O，从而图形②与△ABC位似．
故答案为：B
【分析】利用位似变换判断即可。
5．（2023九上·朝阳期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， A的坐标为，
∴点A'坐标（-2×，4×）或（-2×（-），4×（-））
即 或 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此解答即可.
6．（2021九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点N B．点O C．点M D．点P
【答案】D
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.
故答案为：D.
【分析】 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.
7．（2021九上·阳山期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：D
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
8．下列说法正确的是（ ）．
A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形不一定是相似图形
C．全等图形不可能是位似图形 D．位似图形一定是相似图形
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形， A错误；
B、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，B错误；
C、全等的图形不一定是位似图形，C错误；
D、根据位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形，即可得出答案．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为.以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标是 .
故答案为：B.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，新图形与原图形的位似比为k，与原图形上（x，y）对应的位似图形上的点的坐标是（-kx，-ky）或（kx，ky），根据性质即可直接得出答案.
10．（2023·重庆市模拟） 如图，与是位似图形，点是位似中心，若：：，的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵与是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，△OAB∽△ODE，
∴，，
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴.
故答案是：D.
【分析】根据位似可得△ABC∽△DEF，△OAB∽△ODE，再利用相似三角形的性质即可求解.
二、填空题
11．（2023九上·长春月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心是原点O，已知点A （2，a）、A' （4，b），则△ABC与△A' B' C'的相似比是
【答案】1：2
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵ △ABC与△A'B'C是位似图形，
∴△ABC∽△A'B'C，
∵点A （2，a）、A' （4，b） ，
∴△ABC∽△A'B'C的相似比是1：2.
故答案为：1：2.
【分析】根据位似图形的性质可得△ABC∽△A'B'C，再利用点A、B的坐标求出相似比即可.
12．（2023九上·期末）如图所示，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 .
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接DB，OA并延长交于点E
∴点M是位似中心，
∴点M（4，2）.
故答案为：（4，2）.
【分析】利用位似图形的性质可知。对应点的连线或延长线相交于一点（位似中心），因此连接DB，OA并延长交于点E，可得到位似中心点E的坐标.
13．已知是的位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，它的对应点为，则与的位似比为 .
【答案】1：3
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△DEF是△ABC的位似图形，位似中心是原点O，点D的坐标为（-2，3），它的对应点为A（6，-9），∴△DEF与△ABC的位似比为2∶6=1∶3.
故答案为：1∶3.
【分析】若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky），据此用但D的横坐标的绝对值与点A的横坐标的绝对值的比得到位似比.
14．若原图形上点的坐标为，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为 或 .
【答案】；
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解： 若原图形上点的坐标为(x，y），以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
故答案为：（kx，ky），（-kx，-ky）.
【分析】根据坐标与位似变换之间的关系可得出答案.
15．（2018·惠阳模拟）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
【答案】1
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵OB=3OB′，
∴ ，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴ ．
∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，
∵△ABC的面积为9，
∴△A′B′C′的面积为：1．
故答案为：1．
【分析】位似图形对应线段的比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方.
三、解答题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴
【知识点】相似三角形的性质；作图﹣位似变换
【解析】【分析】考查位似.
17．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．
【答案】解：∵EF∥BC，GF∥DC，
∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；
∵ 四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比=AG：AD=AE：AB，
∴相似比都为：.
【知识点】相似三角形的判定；位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义可得EF∥BC，GF∥DC，然后由平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；再根据相似三角形的性质可得相似三角形的相似比为.
18．（2023九上·德惠月考）如图①②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知△ABC的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以格点为顶点，画出一个△DCE与△ACB成位似图形，且位似比为1：2
（2）在图②中找出AB的一个三等分点点P．辅助线用虚线．
【答案】（1）解：如图所示，△DCE即为所求
（2）解：如图所示，点P即为所求
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质即可求出答案.
（2）根据线段三等分点的性质即可求出答案.
19．如图，一张矩形张贴广告的印刷面积是32平方分米，上下空白各1分米，两边空白各0.5分米．设印刷部分从上到下的长(A'B')为x分米，四周空白处的面积为S平方分米．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）当要求四周空白处的面积为18平方分米时，用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？
（3）在第(2)题的条件下，内外两个矩形是位似图形吗？
【答案】（1）解：因为印刷部分的面积是32平方分米， 印刷部分从上到下的长A'B'是x分米，
则印刷部分从左到右的宽B'C'是分米，
故，
整理得：.
（2）解：当S=18，即，
整理得：x2-16x+64=0，
解得：x1=x2=8．
经检验x=8是原方程的解，
故印刷部分从左到右的宽是分米；
所以用来印刷这张广告的纸张的长为8+2=10分米，宽为4+1=5分米．
（3）解：内外两个矩形是位似图形．理由如下：
∵，，
∴，
所以内外两个矩形是相似图形，
又∵两矩形的中心重合，
∴内外两个矩形是位似图形．
【知识点】一元二次方程的其他应用；位似变换
【解析】【分析】（1）根据题意表示出B'C'的值，根据矩形的总面积=印刷面积+空白部分面积即可列出关系式，即可求解；
（2）让（1）的式子等于18即可求得印刷部分的长，进而就能求出这张广告的纸张的长和宽；
（3）先结合题意求得，结合对应角为直角，可得内外两个矩形是相似图形，根据两矩形的中心重合，可判断内外两个矩形是位似图形．
20．如图是几组三角形的组合图形，图①中， ；图②中， ；图③中， ；图④中， ．
小 说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是 和 ．
小 说：图③、④是位似变换，其位似中心是点 ．
请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错．
【答案】解：根据位似图形的定义得出：小 对，①，②都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ，③、④虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以③、④不是位似变换．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的含义，对应边上的点和位似中心在一条直线上。所以①②是正确的，③④不符合题意。
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