16.3二次根式的加减 课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 16.3二次根式的加减 课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 18:29:32 | ||
图片预览
文档简介
(共34张PPT)
16.3 二次根式的加减
第一课时
16.3.1 二次根式的加减
1.掌握二次根式的加减运算法则.
2.会用二次根式的加减运算法则进行简单的运算.
学习目标
重点
难点
回顾：
满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
新课引入
问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
新知学习
因为大、小正方形木板的边长分别为
dm和 dm，显然木板够宽．下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长的和为( )dm.这实际上是求 ， 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算:
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
（化成最简二次根式）
（分配律）
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
由 <1.5可知 <7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将
和 进行合并.
归纳
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1 计算:
解：
例2 计算:
解：
有括号，先去括号
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简为最简二次根式；
二次根式加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三并”
归纳
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
随堂练习
3.计算：
解：
4.如图，两个圆的圆心相同.它们的面积分别为12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.
d
由 、 可知
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，
则
答：圆环的宽度d约为0.83.
法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式
的加减
注意
运算原理：运算律仍然适用
运算顺序：与实数的运算顺序一样
课堂小结
16.3.2 二次根式的混合运算
第二课时
1. 掌握二次根式的混合运算法则.
2.熟练地进行二次根式混合运算.
学习目标
重点
难点
回顾：二次根式的加减法法则:
新课引入
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
一 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
运算律：交换律、结合律、分配律.
运算顺序：先乘除，再加减，有括号的先算括号内的.
新知学习
例1 计算：
解：
运用了分配律.
解：
运用了多项式
乘法法则.
二 利用乘法公式进行二次根式的运算
你还记得整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
例2 计算：
解：
在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
例3 计算:
解:
分母中含有形如 的式子，分子、分母同乘
构成平方差公式，可以使分母不含根号.
三 求代数式的值
例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=(x+y)2
把 代入上式得
原式=
例4 已知 ，求x3y+xy3.
解: x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
∵ ，
∴
∴
整体代入法. 对条件或所求代数式进行适当变换，如化简、合并、拆项、拼凑等，找出条件和所求代数式间的“倍数”关系.
随堂练习
第1题图
本题选自2024《情境题与中考新考法·讲评教案》
2.计算：
解：
3.(1) 已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
乘法公式
二次根式
的混合运算
化简求值
化简已知条件和所求代数式
分母有理化
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结
16.3 二次根式的加减
第一课时
16.3.1 二次根式的加减
1.掌握二次根式的加减运算法则.
2.会用二次根式的加减运算法则进行简单的运算.
学习目标
重点
难点
回顾：
满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
新课引入
问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
新知学习
因为大、小正方形木板的边长分别为
dm和 dm，显然木板够宽．下面考虑木板是否够长.
由于两个正方形的边长的和为( )dm.这实际上是求 ， 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算:
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
（化成最简二次根式）
（分配律）
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
由 <1.5可知 <7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
7.5dm
5dm
S=8dm2
S=18dm2
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同(都是2)，可以利用分配律将
和 进行合并.
归纳
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
例1 计算:
解：
例2 计算:
解：
有括号，先去括号
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简为最简二次根式；
二次根式加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化二找三并”
归纳
1.下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
C
2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______.
随堂练习
3.计算：
解：
4.如图，两个圆的圆心相同.它们的面积分别为12.56和25.12，求圆环的宽度d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.
d
由 、 可知
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ， ，
则
答：圆环的宽度d约为0.83.
法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式
的加减
注意
运算原理：运算律仍然适用
运算顺序：与实数的运算顺序一样
课堂小结
16.3.2 二次根式的混合运算
第二课时
1. 掌握二次根式的混合运算法则.
2.熟练地进行二次根式混合运算.
学习目标
重点
难点
回顾：二次根式的加减法法则:
新课引入
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
一 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
运算律：交换律、结合律、分配律.
运算顺序：先乘除，再加减，有括号的先算括号内的.
新知学习
例1 计算：
解：
运用了分配律.
解：
运用了多项式
乘法法则.
二 利用乘法公式进行二次根式的运算
你还记得整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
例2 计算：
解：
在前面我们学习了二次根式的除法法则，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
例3 计算:
解:
分母中含有形如 的式子，分子、分母同乘
构成平方差公式，可以使分母不含根号.
三 求代数式的值
例3 已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=(x+y)2
把 代入上式得
原式=
例4 已知 ，求x3y+xy3.
解: x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
∵ ，
∴
∴
整体代入法. 对条件或所求代数式进行适当变换，如化简、合并、拆项、拼凑等，找出条件和所求代数式间的“倍数”关系.
随堂练习
第1题图
本题选自2024《情境题与中考新考法·讲评教案》
2.计算：
解：
3.(1) 已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为
cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
乘法公式
二次根式
的混合运算
化简求值
化简已知条件和所求代数式
分母有理化
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结