湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(PDF版含答案)

文档属性

名称 湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(PDF版含答案)
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文件大小 435.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-01-23 19:47:57

文档简介

岳 阳 市
二○二四年高中教学质量监测试卷
高一数学
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姓名_____________ 考号______________
岳阳市 2024 年高中教学质量监测试卷
高一数学
本试卷共 4 页,共 22 道小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如
需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
1.集合 A 2, 1,0,1 , B 3, 2,0,2 ,则 A∩B=
A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2}
2.命题“ x0 R, x
2
0 1 0”的否定为
A. x R, x2 1 0 B. x R, x2 1 0
C. x R, x2 1 0 D. x R, x2 1 0
3.已知幂函数 f (x) (m2 m 1)xm的图象在(0, )上单调递减,则 f (3)
A 1. B 1. C.3 D.9
9 3
0.9
4 a 31.2,b log 0.7,c 1 .已知 3 ,则 a,b,c的大小关系是
3
A.b a c B. c b a C. c a b D.b c a
4 2sin(

) sin( )
5.已知 tan ,则 2
3 cos( ) cos( )
2
A.11 B.5 C 5. D. 5
7
高一数学试卷 第 1 页(共 4页)
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6.求值 3 tan18 tan 42 tan18 tan138 =
A. 3 B 3 C 3 D 3. . .
3 3
7.设函数 f (x) log2 (3 ax x
2 )在区间(2,3)上单调递减,则实数 a的取值范围是
A.(-∞,4] B.[2,4] C.(2,4] D.(-∞,4)
8.如图,将边长为1的正方形 ABCD沿 x轴正向滚动,先以 A为中心顺时针旋转,
当 B落在 x轴时,又以 B为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点 C滚动时的曲
线方程为 y f (x),则下列说法错误的为
A. f (1) 2
B. f (2024) 1
C f (9. ) f (21)
2 2
D. f (x)在区间[2023, 2025]内单调递增
二、多选题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.下列说法中正确的有
A. lg2· lg5 1 B. lg(lg10) 0
C.若 a log 2,则 log 3 1 D.31 log3 23 2 6a
10.已知实数 a,b满足 a b 0且 a b 1,则下列说法正确的是
A 1.b B. ab 1 C. ab b2 D 4 1. 的最小值为 9
2 4 a b
11.已知函数 f (x) Asin( x ) (A 0 > , >0, < )
2
的部分图象如图所示,下列说法正确的是
A.函数 y f (x)的最小正周期为
B 2 .函数 y f (x) 在 ,  单调递减
3 6
C.将函数 y f (x) 的图象向右平移 个单位可得
6
y g(x) 2023 的图象,则函数 y g(x)的图象关于点 ( , 0)对称
2
D.当 x [0,2 ]时,令 f (x) 1 的根分别为 x1,x2,x3,  ,xn,2
则 x1 2x2 2x3 2x
13
n 1 xn .2
高一数学试卷 第 2 页(共 4页)
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12.设 x R,用 [x]表示不超过 x的最大整数,则 y [x]称为高斯函数.例如:
[ x 3.5] 4,[1.1] 1.已知 f (x)
x2
,则关于函数 g(x) [ f (x)]的叙述中正
1
确的有
A. f (x)是奇函数 B. g(x)是奇函数
C. g(x)在区间[1, )上单调递减 D. g(x)的值域是{ 1, 0}
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.
13.若“ x 2”是“ x m”的必要不充分条件,m Z,则 m取值可以是 .
(填一个值即可)
14.定义在 R上的奇函数 f (x)满足:当 x≥0, f (x) log2 (x 1) m,则 f ( 3)

15 sin( 1 2 .若 ) ,则 cos(2 )的值为 .
6 3 3
x 4,x
16.已知 R,函数 f (x) 2 ,若函数 f (x)的图象与 x轴恰有 2个
x x 6,x
交点,则 的取值范围是 .
四、解答题:本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.(本题满分 10分)
已知 f (x) 2sin(2x ).
3
(1)求 f (x)的最小正周期及单调增区间;
(2) x 0 ,  当 时,求函数 y f (x)的最大值和最小值并求相应的 x值. 2
18.(本题满分 12分)
(1)设集合 A x y 3 x ln(x 2) 10x , B x 2m 4<x 3m 4 .
p : x A,q : x B,若 p是 q的充分不必要条件,求实数 m的取值范围.
1 1
(2)已知 x x 1 5,求① x2 x 2的值;② x 2 x 2 的值.
高一数学试卷 第 3 页(共 4页)
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19.(本题满分 12分)
已知函数 f (x) x2 2ax 2.
(1)若关于 x的不等式 f (x) 0的解集为{x |m x 2},求 a,m的值.
(2)设关于 x的不等式 f (x) 0在[0, 2]上恒成立,求实数 a的取值范围.
20.(本题满分 12分)
随着春节假期临近,某市政府积极制定“政企联动”政策,计划为该市制药
公司在春节假期提供 x(x (0, 20]) (万元)的加班专项补贴.该市制药公司在收
到市政府 x(万元)补贴后,产量将增加到 t (x 2) (万件).同时制药公司生产
t( 50 40万件)产品需要投入成本为 (7t 2x) (万元),并以每件 (6 )元的价格将
t t
其生产的产品全部售出.(注:收益=销售金额 政府专项补贴 成本.)
(1)求该市制药公司春节假期间,加班生产所获收益 y(万元)关于专项补贴 x(万
元)的表达式;
(2)市政府的专项补贴为多少万元时,该市制药公司春节假期间加班生产所获
收益 y(万元)最大?
21.(本题满分 12分)
如图,某市分别在两条直线公路OA、OB上修建地铁站 A和 B,∠AOB=120°,
为了方便市民出行,要求公园O到 A、B所在直线的距离为 1km.设∠BAO=θ.
(1)试求 AB的长度 l关于θ的函数关系式;
(2)问当θ取何值时,才能使 AB的长度最短,并求其最短距离.
22.(本题满分 12分)
1
已知指数函数 y f (x),满足 f ( 2) ,
4
(1)求函数 y f (x)的解析式;
(2)若方程 ( f (x))2 (m 1) f (x) 9 m 0 有两个不同的实数解,求实数 m的
4
取值范围;
(3) 1已知 k 1,若方程 f (x) 1 k 0的解分别为 x1,x2 (x1 x2 ),且方程3
f (x) k 1 0的解分别为 x,x (x x ),求 2x1 x2 x3 x43 4 3 4 的最大值.k 1
高一数学试卷 第 4 页(共 4页)
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{#{QQABDQAEggAAAgBAAAhCAwVaCgCQkACAAKoGhFAAsAAASBFABAA=}#}岳阳市 2024 年高中教学质量监测试卷
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C
二、多选题:本题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全
部选对的得 5分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.
9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.AD
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5 分,共 20 分.
7
13.3(答案不唯一,m 3且m Z均可) 14. 2 15. 16. ( 3,2] (4, )
9
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解:(1)由题意,可知:最小正周期T =π, (1分)
2
由正弦函数的性质,可知:

函数 f (x)的单调增区间为 2k 2x 2k , (k Z),
2 3 2

化简,得 k x k 5 , (k Z), (4分)
12 12

函数 f (x)的单调增区间为[k ,k 5 ] (k Z). (5分)
12 12
x 0, π 2x 2 (2) sin(2x ) [ 3当 2 时, , ,1] (6分) 3 3 3 3 2
5
当 2x 即 x 时, sin(2x )取最大值为 1,故 f x 的最大值为 2,(8分)
3 2 12 3
2x 当 3即 x 0时,sin(2x )取最小值为 ,故 f x 的最小值为 3.(10分)
3 3 3 2
高一数学参考答案 第 1 页(共 4 页)
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18.解:(1)由题意知集合 A x 2 x 3 , B x 2m 4 x 3m 4 . (2分)
又 p : x A,q : x B, p是q的充分不必要条件,
所以, A B (3分)
2m 4 2 1
即 ,所以 m 1.
3m 4 3 3
1
故实数 m的取值范围为 ( ,1]. (6分)
3
(2)因为 x x 1 5,所以 (x x 1) x2 2 x 2 25, (8分)
所以 x2 x 2 23; (9分)
1 1
又 (x 2 x 2 )2 x 2 x 1 7, x x 1 5,所以 x 0 (11分)
1 1
所以 x 2 x 2 7 (12分)
19.解:(1)∵关于 x的不等式 f (x) 0的解集为 x |m x 2 ,
所以m, 2是 x2 2ax 2 0的两个实数根, (3分)
m 2 2a 3
则根据根与系数关系得 ,解得m 1,a ; (6分)
2m 2 2
(2)关于 x不等式 f (x) x2 2ax 2 0.在 0,2 上恒成立,
当 x 0时,原不等式为 2>0恒成立; (7分)
当 x 0,2 2时,可整理得 2a x 恒成立, (9分)
x
x 2 2 2 2 (当且仅当 x 即 x 2时,取等号)x x
2a 2 2解得 a 2, (11分)
∴综上所述, a的取值范围是 a a 2 (12分)
高一数学参考答案 第 2 页(共 4 页)
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40 50 50
20.解:(1)由题意可得 y (6 )t x (7t 2x) t x 40.(4分)
t t t
50 50
因为 t x 2,所以 y (x 2) x 40 2x 38(x (0,20] ).(6分)
x 2 x 2
50 50
(2)因为 y 2x 38 2(x 2) 42 .
x 2 x 2
x (0,20] x 2 0, 50又因为 ,所以 0,
x 2
2(x 2) 50 50所以 2 100 20 (当且仅当 2(x 2) 即x 3时取“ ”),(10分)
x 2 x 2
所以 y 20 42 22,即当 x 3万元时, y取最大值 22万元.
答:市政府的专项补贴为 3万元时,该市制药公司春节假期间加班生产所获收益最大.(12分)
1 1
21.解:(1)作OD AB于点 D,由题意知, AD ,BD ,(2分)
tan tan(60 )
1 1
所以 l AB AD BD (0 60 ), (4分)
tan tan(60 )
l 1 1 cos cos(60 )(2)因为 ,
tan tan(60 ) sin sin(60 )
sin(60 ) cos cos(60 )sin 3
, (6分)
sin sin(60 ) 2sin sin(60 )
3 3

2sin ( 3 cos 1 sin ) 3 sin cos sin
2

2 2
3 2 3

3 1 1 2sin(2 30 ) 1, (10分)sin 2 cos 2
2 2 2
当 2 30 90 即 30 时,分母最大,此时 l的值最小,
2 3
所以当 30 时,AB的长度最短,最短距离为 =2 3. (12分)
2 1
高一数学参考答案 第 3 页(共 4 页)
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22.解:(1)设 f (x) a x (a 0且a 1) f 2 1 1,由 , a 2可得 ,又a 0, a 2, f x 2x;(2分)
4 4
(2)由 f x 2x和方程 ( f (x))2 (m 1) f (x) 9 m 0
4
(2x )2可得: (m 1) 9 2x m 0,令 t 2x 0, ,
4
t 2 (m 1)t m 9可得 0有两个不同的正实数解, (3分)
4

(m 1)
2 4(m 9 ) 0
4
所以, m 1 0 即m 4

m 9 0
4
故实数m (4, ). (6分)
(3)由 f x 1 k 0,得 f x 1 k 或 f x 1 k,
2x 1 k 2x 1 k 2x1 x
1 k
所以 1 , 2 , 2 , (7分)
1 k
由 f (x) 1 k 0 2x 1 k 1 k 2k 1 ,得 3 x, 2 4 1 ,
k 1 k 1 k 1 k 1 k 1
2x x 1 1 k 1 1 k 3 4 2x1 x2 x3 x, 4 , (9分)
2k 1 1 k 2k 1 2k 2 3k 1
1 2
又因为 k 1,所以令 t 1 k, t (0, ]且 ;
3 3 k 1 t
g(t) t t 1
则 2(1 t)2 3(1 t) 1 2t 2 7t 6 2t 6 7 , (11分)
t
t (0, 2] t 2 k 1因为 ,所以当 ,即 时, g(t) 3有最大值为 。
3 3 3 10
3
即 2x1 x2 x3 x4 的最大值为 。 (12分)
10
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