1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
数学
第一章 空间向量与立体几何
1.1.2空间向量数量积的运算
学习目标：
1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法；
2.掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律；
3.掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单的问题.
重点：数量积运算在空间几何体中的应用
难点：空间向量数量积性质的应用
与 反向
O
A
B
O
A
与 同向
O
A
B
B
记作
与 垂直，
O
A
B
注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的
一、回顾旧知
1.平面向量的夹角：
平面向量的数量积的定义：
2.平面向量的数量积
1. 空间两个向量的夹角的定义
O
A
B
二、探究新知
2.空间两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3.空间向量的数量积性质
注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　 ②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　 ，有：
4、投影向量
思考 ：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 在向量 上的投影有什么意义？向量 向向量 的投影呢？向量 向向量 的投影呢？
图1.1-11
5.空间向量的数量积满足的运算律
注意：
数量积不满足结合律
三、巩固新知
1)下列命题成立吗
①若 ,则
②若 ,则
③
练习：
例1：
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，计算：
1．空间向量运算的两种方法
(1)利用定义：利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉并结合运算律进行计算．
(2)利用图形：计算两个向量的数量积，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算．
2．在几何体中求空间向量数量积的步骤
(1)首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式．
(2)利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积．
(3)代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．
例2已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求向量与夹角的余弦值．
技巧：由空间向量的数量积求夹角的方法
例3：如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BC，CD的中点，求证：A1G⊥平面DEF.
利用空间向量数量积判断或证明线面垂直的思路
(1)由数量积的性质a⊥b a·b＝0可知，要证两直线垂直，可在两直线上分别取一个向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可．
(2)用向量法证明线面垂直，离不开线面垂直的判定定理，需将线面垂直转化为线线垂直，然后利用向量法证明线线垂直即可．
通过学习, 我们可以利用向量数量积解决
立体几何中的以下问题：
四、课堂小结
作业: 课本P9 练习 2题
1.证明两直线垂直;
2.求两点之间的距离或线段长度;
3.求两直线所成角.