比的意义及基本性质（教案）人教版六年级下册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 比的意义及基本性质（教案）人教版六年级下册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 19:45:44 | ||
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文档简介
课 题 《比的意义及基本性质》
课时安排 2 课前准备 课件，答题纸，实物投影
教材内容 分 析 “比的意义”是在学生学过分数乘除法的意义和计算方法以及分数与除法的关系的基础上进行教学的，本节课是小学六年级上册教材中比和比的应用的起始课，是“比和比例”这一部分知识的核心。通过本节课的教学，不仅可以使学生丰富对现实生活中数量关系的认识，进一步完善认知结构，体会数学知识间的内在联系，而且也为学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实基础。
设计理念 联系已学知识，引导学生自主学习。 进行比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为 0 与除数、分母不能为0是致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教材在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，也要求学生思考“为什么要这样做”。 2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通 在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。
学情分析 1、有机渗透爱国主义教育。 2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。 3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
教学目标 1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方 法。 2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理. 概括、合作、交流等数学能力。 3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的
教学重难点 教学重点：理解比的基本性质 教学难点:正确应用比的基本性质化简比
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、 复习引入 1.师:同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识 预设:比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2.你还记得分数的基本性质吗 举例说明。
设计意图 影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
教学环节（二） 师生活动 二、新知探究 (一)猜想比的基本性质 1.师:我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想:在比中又会有怎样的规律或性质 预设:比的基本性质。 2.学生纷纷猜想比的基本性质。 预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变。 3.根据学生的猜想教师板书: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 (二)验证比的基本性质 师:正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变”一样呢 这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1.教师说明合作要求。 (1)独立完成:写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证 (2)小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞 同此同学的结论)。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究 选派一个同学代表小组进行发言。 2. 集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解) 预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。 3.全班验证。 10:15=10÷15== 15:9=15÷9= 16：:2=（16○□）：（20○□） 4.完善归纳，概括出比的基本性质。 上题中○内可以怎样填 □内可以填任意数吗 为什么 (1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 (2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。 (比的基本性质) 5.质疑辨析，深化认识。 利用比的基本性质做出准确判断: (1)8:10=(8+10):(10+10)=18:20 (2) 12:16=(12+6):(16+4)=2:4 (3) 0.8:1=(0.8x10):(1x10)=8:10 (4)比的前项乘 3，要使比值不变，比的后项应除以 3。
设计意图 比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。
教学环节 （三） 师生活动 三、比的基本性质的应用 师:同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗 什么是最简分数 今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途一一可以化简比，进而得到- 个最简整数比。 (一)理解最简整数比的含义。 1.引导学生自学最简整数比的相关知识。 预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比 2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 3:4;18:12;19:10;0.75:2。 初步应用。 1.化简前项、后项都是整数的比。 (课件出示教材第 50 页例1) (1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm宽10cm(前 面展示过)，另一面长180 cm,宽120cm(见右图)。学生独立尝试，化简后交流。 (1) 15:10= (15-5):(10-5) =3:2: (2) 180:120= (180÷□) : (120÷□)=( ):( ） 预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。 2.化简前项、后项出现分数、小数的比。 (课件出示) (2)把下面各比化成最简单的整数比 0.75:2 ： 师:对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2 和 ：这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗 四人小组讨论研究，找到化简的方法。 学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。 预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数:有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数:遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。 4.方法补充，区分化简比和求比值。 还可以用什么方法化简比 (求比值) 化简比和求比值有什么不同 预设:化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 尝试练习。 把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第 51 页“做一做”)。 32:16; 48:40: 0.15:0.3:
设计意图 新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。
教学环节 （四） 师生活动 四、巩固练习 (一) 基础练习 1.教材第 53页第4 题。 把下列各比化成后项是 100 的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49:50。 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12:1。 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万:250 万。 2.教材第 53 页第6题。 民和表铁海高的中， (二)拓展练习(PPT 课件出示) 学生口答完成。 1.2:3 这个比中，前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加()，男生2.六(1)班男生人数是女生人数的 1.2 倍，男生、女生人数的比是( ），男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是 ( ）。
设计意图 [设计意图]练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第 2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
教学环节 （五） 师生活动 五、课堂小结 这节课你有什么收获 还有什么疑问
设计意图 通过课堂小结，让学生对整节课的内容进行回顾。
板书设计 比基本意义 15 : 10 = 15 ÷ 10= 两个数的比表示两个数相除。 除法被除数÷除数商分数分子分母分数值比前项：后项比值
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
教学反思 小组讨论比、分数和除法的联系环节是本节课的教学重点,发挥学生小组合作学习的优越性，让他们交流、讨论,实现由模糊到清晰的过程,使学生在合作交 流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系,这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解,表格的出现使这三者的联系与区别显而易见。
课时安排 2 课前准备 课件，答题纸，实物投影
教材内容 分 析 “比的意义”是在学生学过分数乘除法的意义和计算方法以及分数与除法的关系的基础上进行教学的，本节课是小学六年级上册教材中比和比的应用的起始课，是“比和比例”这一部分知识的核心。通过本节课的教学，不仅可以使学生丰富对现实生活中数量关系的认识，进一步完善认知结构，体会数学知识间的内在联系，而且也为学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实基础。
设计理念 联系已学知识，引导学生自主学习。 进行比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为 0 与除数、分母不能为0是致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得到新结论。教材在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，也要求学生思考“为什么要这样做”。 2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通 在这部分内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。
学情分析 1、有机渗透爱国主义教育。 2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。 3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
教学目标 1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方 法。 2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理. 概括、合作、交流等数学能力。 3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的
教学重难点 教学重点：理解比的基本性质 教学难点:正确应用比的基本性质化简比
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、 复习引入 1.师:同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识 预设:比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2.你还记得分数的基本性质吗 举例说明。
设计意图 影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
教学环节（二） 师生活动 二、新知探究 (一)猜想比的基本性质 1.师:我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想:在比中又会有怎样的规律或性质 预设:比的基本性质。 2.学生纷纷猜想比的基本性质。 预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变。 3.根据学生的猜想教师板书: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 (二)验证比的基本性质 师:正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变”一样呢 这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1.教师说明合作要求。 (1)独立完成:写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证 (2)小组讨论学习。 每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞 同此同学的结论)。 如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究 选派一个同学代表小组进行发言。 2. 集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解) 预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。 3.全班验证。 10:15=10÷15== 15:9=15÷9= 16：:2=（16○□）：（20○□） 4.完善归纳，概括出比的基本性质。 上题中○内可以怎样填 □内可以填任意数吗 为什么 (1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。 (2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。 (比的基本性质) 5.质疑辨析，深化认识。 利用比的基本性质做出准确判断: (1)8:10=(8+10):(10+10)=18:20 (2) 12:16=(12+6):(16+4)=2:4 (3) 0.8:1=(0.8x10):(1x10)=8:10 (4)比的前项乘 3，要使比值不变，比的后项应除以 3。
设计意图 比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。
教学环节 （三） 师生活动 三、比的基本性质的应用 师:同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗 什么是最简分数 今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途一一可以化简比，进而得到- 个最简整数比。 (一)理解最简整数比的含义。 1.引导学生自学最简整数比的相关知识。 预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比 2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。 3:4;18:12;19:10;0.75:2。 初步应用。 1.化简前项、后项都是整数的比。 (课件出示教材第 50 页例1) (1)“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm宽10cm(前 面展示过)，另一面长180 cm,宽120cm(见右图)。学生独立尝试，化简后交流。 (1) 15:10= (15-5):(10-5) =3:2: (2) 180:120= (180÷□) : (120÷□)=( ):( ） 预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。 2.化简前项、后项出现分数、小数的比。 (课件出示) (2)把下面各比化成最简单的整数比 0.75:2 ： 师:对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2 和 ：这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗 四人小组讨论研究，找到化简的方法。 学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。 预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数:有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。 3.归纳小结:同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数:遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。 4.方法补充，区分化简比和求比值。 还可以用什么方法化简比 (求比值) 化简比和求比值有什么不同 预设:化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。 尝试练习。 把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第 51 页“做一做”)。 32:16; 48:40: 0.15:0.3:
设计意图 新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念,充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。
教学环节 （四） 师生活动 四、巩固练习 (一) 基础练习 1.教材第 53页第4 题。 把下列各比化成后项是 100 的比。 (1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是 49:50。 (2)要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12:1。 (3)某企业去年实际产值与计划产值的比是 275 万:250 万。 2.教材第 53 页第6题。 民和表铁海高的中， (二)拓展练习(PPT 课件出示) 学生口答完成。 1.2:3 这个比中，前项增加 12，要使比值不变，后项应该增加()，男生2.六(1)班男生人数是女生人数的 1.2 倍，男生、女生人数的比是( ），男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是 ( ）。
设计意图 [设计意图]练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第 2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。
教学环节 （五） 师生活动 五、课堂小结 这节课你有什么收获 还有什么疑问
设计意图 通过课堂小结，让学生对整节课的内容进行回顾。
板书设计 比基本意义 15 : 10 = 15 ÷ 10= 两个数的比表示两个数相除。 除法被除数÷除数商分数分子分母分数值比前项：后项比值
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
教学反思 小组讨论比、分数和除法的联系环节是本节课的教学重点,发挥学生小组合作学习的优越性，让他们交流、讨论,实现由模糊到清晰的过程,使学生在合作交 流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系,这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解,表格的出现使这三者的联系与区别显而易见。