广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末学情练习数学试题（含解析）

高州市2023~2024学年度第一学期期末学情练习卷
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第一册.
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知全集，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.3
4.设则的值为（ ）
A.-9 B.-1 C.4 D.7
5.我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数，则的增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知，则（ ）
A.-1 B. C. D.
二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得到的函数为偶函数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，
C.在上单调递增
D.不等式的解集为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“”的否定是__________.
14.已知，则__________.
15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________.
16.已知函数，若，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知全集.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知函数是幂函数，且.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集.
20.（本小题满分12分）
如图，某大学将一矩形操场扩建成一个更大的矩形操场，要求在上，在上，且在上.若米，米，设米.
（1）要使矩形的面积大于2700平方米，求的取值范围；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数且.
（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；
（2）若，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求的值域；
（2）若，存在实数，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
2023~2024学年度第一学期期末学情练习卷·高一数学
参考答案 提示及评分细则
1.A 由集合，可得，又由集合，可得.故选A.
2.C ，故选C.
3.B ，当且仅当，即或时等号成立.故选B.
4.D .故选D.
5.C 设角所在的扇形的半径为，则，所以，所以.故选C.
6.A 令，又在上单调递增，的增区间为，所以的增区间为.故选A.
7.D 因为，所以，故选D.
8.B 不妨设为锐角，有，有，可得.故选B.
9.ABC 幂函数是偶函数，且在上单调递减，故A正确；
是偶函数，在上单调递减，故B正确；
是偶函数，且函数在上单调递减，函数在定义域上为增函数，所以在上单调递减，故C正确；
是奇函数，故D错误.故选ABC.
10.AD 因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确.故选AD.
11.AC ，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以，所以.故选AC.
12.BD ，故A错误；
当时，，所以，故B正确；
因为时，，又，所以错误；
当时，，解得；当时，，无解；当时，.故D正确.故选BD.
13. 命题“”为存在量词命题，其否定为“”.
14. 因为，所以.
15. 因为是偶函数，所以，解得，所以，解得，所以.
16. 的定义域为，又在上单调递增，所以在上单调递增，所以，即，解得，即实数的取值范围是.
17.解：（1），
若
所以；
（2）因为“”是“”的充分条件，所以恒成立，
所以，
解得或，即实数的取值范围是.
18.解：（1）因为是幂函数，所以，
解得或.
当时，，所以，所以，不符合题意；
当时，，所以，所以，符合题意.
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
所以，即，
解得，即实数的取值范围是.
19.解：（1）由题意知，，所以，所以，
所以，又在的图象上，
所以，所以，
解得，又，所以，
所以；
（2）由，即，
可得，
解得，
即不等式的解集是.
20.解：（1）因为，所以，
又，所以，即，所以，
所以，
解得或，即的取值范围是或；
（2）由（1）知
，
当且仅当时等号成立.
故当的长度为40米时，矩形的面积最小为2400平方米.
21.解：（1）令，解得，则的定义域为.
因为
，
所以为奇函数；
（2），即.
因为.
令，易得在上单调递增.
当时，在上单调递减，
则，解得；
当时，在上单调递增，
则，解得.
综上，当时，实数的取值范围是；
当时，实数的取值范围是.
22.解：（1）若，令，则，
则，则的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，即，
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以
解得，即实数的取值范围为.