江门市2024年普通高中高二调研测试
数学答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B D B B A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
题号 9 10 11 12
答案 CD AC ABD BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
题号 13 14 15 16
答案 2 （答案不唯一）
8.【答案】A 【解析】 如图所示，易知，所以结合已知有，
易知，
设正方形边长为2，所以,
12.【答案】BCD 【解析】设直线，由得：
选项A：
应是最小值为2, 故A错误
选项B： 故选B
选项C： , 故选C
选项D ：由，，
得：
, 故选D
16.【答案】【解析】在正三棱柱中，在平面内过A作，显然射线两两垂直，以点A为原点，射线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，因正三棱柱的所有棱长均为1，
则，
所以，
因动点P在线段上，则令，
即有点，所以，则，
从而， 因此点P到直线的距离
，当且仅当时取等号，
所以线段上的动点P到直线的距离的最小值为，又因为
所以，则面积的最小值.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 解：（1）设的公差为， …………..1分
由，得， …………..2分
又，得， …………..3分
联立解得，或，
因为，
故舍去， …………..4分
所以 ， …….……..5分
. …….……..6分
（2）由（1）有，
因为 …………7分
所以数列是以首项为4，公比为的等比数列 …….……..8分
…….……..9分
…….……..10分
方法一：（1）由题意知，又因为，
所以 …….……..1分
由已知有, 且为平面内两相交直线， ….……..2分
所以 …….……..3分
又因为
所以. …….……..4分
（2）由题意知，以为坐标原点，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． …..…..5分
令，,
则，，，, .…..…..…..6分
故，, .…..…..…..8分
设异面直线与所成角为,
…..…..…..11分
故异面直线与所成夹角的余弦值为. ……….12分
另外一种建系方式
由题意知，以为坐标原点，所在的直线分别
为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． …..…..5分
令，,
则，，，, ..…..…..6分
故，, .…..…..…..8分
设异面直线与所成角为,
…..…..…..11分
故异面直线与所成夹角的余弦值为. ……….12分
方法二：（1）因为平面，平面，
所以，， ………..1分
因为， ………..2分
所以，
所以，，即. ……….4分
（2）以为基底，不妨令,
， , ……….6分
所以； ……….7分
……….8分
……….9分
设求异面直线与所成角为,
， ………11分
故异面直线与所成夹角的余弦值为. ……….12分
解：（1）设动点， …………………1分
由题意有 …………………2分
即
同时平方，有
整理得：
所以曲线的方程为 …………………4分
（2）联立方程 ……………5分
消去得 （*） ……………6分
①当 即时，方程（*）有1个根，符合题意。 …………8分
②当 即时，
因为直线与曲线有1个公共点
故 …………10分
解得： ………………11分
综上所述，当时，直线与曲线有且只有一个公共点 ………12分
20.解：（1） 证明：取的中点，连接
因为是正三角形，
所以． …..…..…..…..…..…....1分
又平面平面ABCD，平面平面，平面，
所以平面ABCD． …..…..…..…..…..…...2分
因为平面ABCD，
所以． …..…..…..…..…..…....3分
因为是AB的中点，
所以．
又因为底面ABCD是菱形，
所以，
所以． …..…..…..…....4分
因为，平面，
所以平面PEF．
因为平面PEF，
所以． …..…..…..…..…..…....5分
（2）连接，因为，
所以是正三角形，
所以．
以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴，
建立如图所示的空间直角坐标系． ..…..…..…...6分
令，则，，，
所以，． …..…..…...8分
设平面的法向量为，则，
令，则，，得． …..…..…..…...9分
设平面的法向量为，则，
令，则，，得． ..…..…..…...10分
设面与面夹角为，
所以面与面夹角的余弦值为． …..…..…..…..…..12分
21.解：（1）解法一：设等比数列的公比为，
时， …..…..…..…....1分
时，. …..…..…..…....2分
， …..…..…..…..…....3分
， …..…..…..…..…..…...4分
…..…..…..…..…..…..5分
解法二：
…..…..…..…....1分
两式相减得：
即 ..…..…..…..…....2分
为等比数列，设公比为，则 ..…..…..…..…....3分
时， 即
..…..…..…..…....4分
…..…..…..…..…..5分
（2）由（1）得，由题得， ...…..…...6分
…..…..…..…..…....7分
，
， .…..…..…....9分
两式相减得
…..…..…..…..….….11分
所以. ..…..…..…..…...12分
22.解：（1） ∵，直线的斜率为1，
∴直线的方程为： …………..1分
代入椭圆方程得： 化简得：
设，则有 …………..3分
所以为. ………….5分
（2）由题意知，直线不与轴重合，
故可设直线的方程为：，设，
由方程组，消去整理得 ……………..6分
， ……………..8分
直线： ，令得： ……………..9分
……………11分
又直线与直线有公共点,
所以，，三点共线 ……………..12分江门市2024年普通高中高二调研测试（一)
数学
本试卷共6页，22小题，满分150分，测试用时120分钟
注意事项：
答老前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在器意卡上.用2B销
笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上
2作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相
应的位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用笔和
涂改液.不按以上要求作答无效
4考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.过点(-2,0)与y=x平行的直线方程是
A.x-y-2=0
B.x+y+2=0C.x-y+2=0D.x+y-2=0
2.方程x2+y2+2x-1-m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是
A.(-0,-1)
B.(-1,+0)
C.(-0,-2)
D.(-2,+0)
3.若ā=(-1,2，-)，i=(1,3-2),则(a+6)(a-)=
A.-8
B.-10
C.8
D.10
4.已知等差数列-1，-3，-5，…的前n项和为-196，则n的值为
A.13
B.14
c.15
D.16
5.两条直线y=@和y=-x分别与抛物线y2=4x相交于不同于原点的A,B两点，当
直线AB经过抛物线的焦点时，则AB为
A.1
B.2
C.3
D.4
高二数学试题第1页共6页
6.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，
他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积。若椭圆C的对称轴为坐标轴，面积为4√2π，且两焦点与短轴的一个端点构成直角
三角形，则椭圆C的标准方程为
、B、之、1或人
=1
84
84
c+-
D.
x2,y2
42
42
1,或y2x2
=1
42
7.设双曲线xy2
1(a>b>0)的离心率为e,双曲线渐近线的斜率的绝对值小于y2
则e的取值范围是
8.已知O为正方形ABCD的中心，E,F分别为BC,AD的中点，若将正方形ABCD沿对角
线BD翻折，使得二面角A-BD-C的大小为60°，则此时cOs∠EOF的值为
月
c月
4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在平面直角坐标系中，己知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),O(0,0),则
A.直线AC的倾斜角不存在
B.直线OC与直线AB的倾斜角相等
C.直线OC与直线AB的斜率之和为0
D点C到直线AB的距离为4W
5
高二数学试题第2页共6页
