3.1两个和与差的正弦、余弦、正切公式
文档属性
| 名称 | 3.1两个和与差的正弦、余弦、正切公式 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 86.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-02-11 23:36:00 | ||
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文档简介
AA中学高一级数学必修4第三章学案
年级： 科目： 执笔： 审核：
总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第1课时
分 课 题 3.1.1两角差的余弦公式 分课时 第1课时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式，使学生初步理解公式的结构及其功能并能简单运用，为建立其它和（差）公式打好基础；2、通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生注重知识的形成过程及融会贯通的能力；3、通过对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索和创新的意识，养成良好的数学思维品质。
重点难点 重点是探索两角差的余弦公式并掌握公式结构，会用公式求值；难点是两角差的余弦公式的推导。
导入新课问题1：300，450，600角的正弦、余弦与正切分别是多少？那cos150=cos（450-300）=？呢？问题2：已知向量，，（1）求<>的余弦；（2）如图【1】，，，能用几何图形解释（1）吗 这过程中你有发现什么？ 图【1】 图【2】问题3：对于任意的角，，能否用与的三角函数来表示呢 怎样构造角、和角？ 新知探究在平面直角坐标系内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B那么向量= ，= ，设向量与的夹角为，则= 。角与夹角的关系为 。 所以，对任意角，有： 。思考：（1）问题解决的思路与方法；（2）公式的结构特征。 应用示例例1、利用差角余弦公式求的值。
变式训练1．课本P127练习1（1）（2），课本P137习题3.1 A组 1（1）（4）2． 。例2、已知，是第三象限角，求的值。思考：如删去这一条件，则结果如何？温馨提示：⑴解题时，由结论出发分析题目已有哪些条件，还需再求什么，明确理解题目的目标。 ⑵已知条件始给出某个三角函数值，但并未指出角α所在的象限时，一般要进行分类讨论。 巩固练习课本P127练习2，3 智能训练1．课本P127练习42．化简：（1） ；（2）__ ___。温馨提示：差角的余弦公式的结构特征，等号两侧符号相反一定要记牢；注意公式的逆用。 课堂小结向量的数量积以及利用向量在单位圆中的图形两种思路探讨了两角差的余弦公式的推导，体会向量的工具性作用；体现了由特殊到一般，以及数形结合的数学思想；差角余弦公式的结构特征。 作业1． ( )A B C D 2．课本P137习题3.1 A组 1（2）（3），2，3，3。选做课本P137习题3.1 A组 5
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总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第2课时
分 课 题 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 分课时 第1课时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们的内在联系和知识的发展过程，会运用公式求值； 2、使学生认识四个公式的推导和形成的过程，培养学生的观察、分析、类比、联想及推理能力，掌握研究数学的基本方法；3、培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力，发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好数学思维品质。
重点难点 重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。难点是公式的逆向及变形运用。
导入新课问题1： 。问题2：如何实现正弦、余弦间的转化？ ； 。问题3：由公式出发，你能导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗？ 新知探究问题4：比较cos（α-β）与cos（α+β），分析与之间的联系，能否由公式导出两角和的余弦公式？你有几种方法来解决呢？思考：（1）问题解决的思路与方法；（2）比较两角和与差的余弦公式 问题5：通过对问题1、2、4的解决你能推导出用任意角、的正弦、余弦值表示sin（α+β），sin（α-β）的公式吗？ 。 = = 。比较两角和与差的正弦公式： 应用示例例1、利用和差角的正弦、余弦公式求、的值。
巩固练习课本P131页 练习1（2）（3）例2、已知是第四象限角，求的值.思考：⑴由以上的解答可以看到，在本题条件下有=。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明。 ⑵去掉是第四象限角，结果如何？ 巩固练习课本P131页 练习2，3例3、利用和差角公式，求下列各式的值（1）； （2）； 巩固练习课本P131页 练习5（1）（2）（4）（5）（6）， 智能训练1．课本P132页 练习72.（选做）已知均为锐角,求的值. 课堂小结两角和与差的正弦、余弦的四个公式，要清楚四个公式的结构特征及四个公式之间的逻辑关系； 在解决问题过程中要观察分析，善于发现规律，注意拆角法，学会灵活运用。 作业1．课本P137页第6题（1）（2）、第7题、第8题2．= = .3．选做 。
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总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第3时
分 课 题 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 分课时 第2时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、能以两角和与差的正弦、余弦公式导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，会运用公式求值；2、通过对公式的推导，培养学生的观察、分析、类比、联想及推理能力；3、发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好数学思维品质；
重点难点 重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。难点是公式的逆向及变形运用。
导入新课问题1： ， ， ， 。问题2：学习过正弦、余弦与正切的关系，其关系式为 。 新知探究问题3：由公式，出发，你能推导出用任意角、的正切值表示的公式？= ，（） = ，（） 思考：（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）两公式有何特点？（3）公式有何用处？有何变形？。问题4：我们学习的这6个和与差的三角函数公式之间具有紧密的逻辑联系，你能表示出来吗？ 应用示例已知是第四象限角，求的值 巩固练习课本P131页 练习1（4），4. 变式训练已知，求的值。
利用和差角公式，求下列各式的值（1）； （2）。 巩固练习求下列式子的值⑴；⑵ 智能训练（选做）1．例3、化简：⑴； ⑵。 巩固练习1、课本P132页 练习6（2）（3）； 课堂小结学习了两角和与差的正切公式，要熟记公式；2．在解题过程中要善于发现规律，“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法，学会灵活运用已学知识解决问题；3．“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。 作业1．课本P137页第6题（1）（2）、第7题、第8题2．= = .3．选做 。
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总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第1课时
分 课 题 3.1.1两角差的余弦公式 分课时 第1课时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式，使学生初步理解公式的结构及其功能并能简单运用，为建立其它和（差）公式打好基础；2、通过求两个向量的夹角，发现两角差的余弦，培养学生注重知识的形成过程及融会贯通的能力；3、通过对问题的探讨解决激发学生学习数学的兴趣，培养学生探索和创新的意识，养成良好的数学思维品质。
重点难点 重点是探索两角差的余弦公式并掌握公式结构，会用公式求值；难点是两角差的余弦公式的推导。
导入新课问题1：300，450，600角的正弦、余弦与正切分别是多少？那cos150=cos（450-300）=？呢？问题2：已知向量，，（1）求<>的余弦；（2）如图【1】，，，能用几何图形解释（1）吗 这过程中你有发现什么？ 图【1】 图【2】问题3：对于任意的角，，能否用与的三角函数来表示呢 怎样构造角、和角？ 新知探究在平面直角坐标系内作单位圆O，以Ox为始边作角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B那么向量= ，= ，设向量与的夹角为，则= 。角与夹角的关系为 。 所以，对任意角，有： 。思考：（1）问题解决的思路与方法；（2）公式的结构特征。 应用示例例1、利用差角余弦公式求的值。
变式训练1．课本P127练习1（1）（2），课本P137习题3.1 A组 1（1）（4）2． 。例2、已知，是第三象限角，求的值。思考：如删去这一条件，则结果如何？温馨提示：⑴解题时，由结论出发分析题目已有哪些条件，还需再求什么，明确理解题目的目标。 ⑵已知条件始给出某个三角函数值，但并未指出角α所在的象限时，一般要进行分类讨论。 巩固练习课本P127练习2，3 智能训练1．课本P127练习42．化简：（1） ；（2）__ ___。温馨提示：差角的余弦公式的结构特征，等号两侧符号相反一定要记牢；注意公式的逆用。 课堂小结向量的数量积以及利用向量在单位圆中的图形两种思路探讨了两角差的余弦公式的推导，体会向量的工具性作用；体现了由特殊到一般，以及数形结合的数学思想；差角余弦公式的结构特征。 作业1． ( )A B C D 2．课本P137习题3.1 A组 1（2）（3），2，3，3。选做课本P137习题3.1 A组 5
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总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第2课时
分 课 题 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 分课时 第1课时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、能以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦公式，了解它们的内在联系和知识的发展过程，会运用公式求值； 2、使学生认识四个公式的推导和形成的过程，培养学生的观察、分析、类比、联想及推理能力，掌握研究数学的基本方法；3、培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力，发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好数学思维品质。
重点难点 重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。难点是公式的逆向及变形运用。
导入新课问题1： 。问题2：如何实现正弦、余弦间的转化？ ； 。问题3：由公式出发，你能导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式吗？ 新知探究问题4：比较cos（α-β）与cos（α+β），分析与之间的联系，能否由公式导出两角和的余弦公式？你有几种方法来解决呢？思考：（1）问题解决的思路与方法；（2）比较两角和与差的余弦公式 问题5：通过对问题1、2、4的解决你能推导出用任意角、的正弦、余弦值表示sin（α+β），sin（α-β）的公式吗？ 。 = = 。比较两角和与差的正弦公式： 应用示例例1、利用和差角的正弦、余弦公式求、的值。
巩固练习课本P131页 练习1（2）（3）例2、已知是第四象限角，求的值.思考：⑴由以上的解答可以看到，在本题条件下有=。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明。 ⑵去掉是第四象限角，结果如何？ 巩固练习课本P131页 练习2，3例3、利用和差角公式，求下列各式的值（1）； （2）； 巩固练习课本P131页 练习5（1）（2）（4）（5）（6）， 智能训练1．课本P132页 练习72.（选做）已知均为锐角,求的值. 课堂小结两角和与差的正弦、余弦的四个公式，要清楚四个公式的结构特征及四个公式之间的逻辑关系； 在解决问题过程中要观察分析，善于发现规律，注意拆角法，学会灵活运用。 作业1．课本P137页第6题（1）（2）、第7题、第8题2．= = .3．选做 。
年级： 科目： 执笔： 审核：
总 课 题 3.1两角和与差的正弦、余弦与正切公式 总课时 第3时
分 课 题 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 分课时 第2时
课 型 新授课 授课时间 月 日 第 周 星期
三维目标 1、能以两角和与差的正弦、余弦公式导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，会运用公式求值；2、通过对公式的推导，培养学生的观察、分析、类比、联想及推理能力；3、发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好数学思维品质；
重点难点 重点是公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。难点是公式的逆向及变形运用。
导入新课问题1： ， ， ， 。问题2：学习过正弦、余弦与正切的关系，其关系式为 。 新知探究问题3：由公式，出发，你能推导出用任意角、的正切值表示的公式？= ，（） = ，（） 思考：（1）公式是如何推导出来的？有什么限制？（2）两公式有何特点？（3）公式有何用处？有何变形？。问题4：我们学习的这6个和与差的三角函数公式之间具有紧密的逻辑联系，你能表示出来吗？ 应用示例已知是第四象限角，求的值 巩固练习课本P131页 练习1（4），4. 变式训练已知，求的值。
利用和差角公式，求下列各式的值（1）； （2）。 巩固练习求下列式子的值⑴；⑵ 智能训练（选做）1．例3、化简：⑴； ⑵。 巩固练习1、课本P132页 练习6（2）（3）； 课堂小结学习了两角和与差的正切公式，要熟记公式；2．在解题过程中要善于发现规律，“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法，学会灵活运用已学知识解决问题；3．“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。 作业1．课本P137页第6题（1）（2）、第7题、第8题2．= = .3．选做 。
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