贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(无答案)

考前★秘密
黔西南州2023～2024学年度第一学期期末教学质量监测
高一数学
（本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟）
考生注意：
1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单选题：每小题5分，共8个小题，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.已知集合，集合，下列表述正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中真命题是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，，则
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，终边经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5.已知命题：，，那么是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6.关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A.或 B.或 C. D.
7.函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数，满足，，且为偶函数，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.方程无实数根 B.在上的最小值为4
C.是定义域内的偶函数 D.是定义域内的奇函数
11.已知函数，其零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
12.函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.的表达式可以写成
B.的图象关于直线对称
C.在区间上单调递增
D.若方程在上有且只有6个根，则
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分.
13.已知幂函数恒过定点，则函数的解析式为______.
14.已知，且为第一象限角，则的值为______.
15.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为______.
16.已知函数，若在区间内任意两个实数，（），都有恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题：本题共6个题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中17题10分，其余每小题12分，合计70分.
17.（本小题满分10分）
已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）
（1）已知函数，求证：；
（2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数，当时，求的解集.
20.（本小题满分12分）
已知函数.（e为无理数，
（1）若函数为奇函数，求参数的值；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值与最小值之和.
21.（本小题满分12分）
如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.
图（1） 图（2）
（1）盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
（2）当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求的值；
（2）若函数有5个零点，求实数的取值范围.