人教版数学八年级下册同步练习17.2 勾股定理的逆定理（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册同步练习17.2 勾股定理的逆定理（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 09:18:07 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
1．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30,40,50 B．7,12,13 C．5,9,12 D．3,4,6
2．在△ABC中，AB＝12cm，BC＝16cm，AC＝20cm，则△ABC的面积是( )
A．96cm2 B．120cm2 C．160cm2 D．200cm2
3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为 ．
4．下列各组数据中，是勾股数的为( )
A．1，， B．8,15,17 C．32,42,52 D．，，1
5．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数 .
6．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假性：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
(4)如果a是偶数，则2a是偶数．
7．下列各组数中，不是勾股数的一组是( )
A．7,24,25 B．4,5,6 C．5,12,13 D．8,15,17
8．a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
10．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
11．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
，这个命题是 (填“正确”或“错误”)的．
12．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
13．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
14．如图，A、B、C、D是四个小镇，它们之间(除B、C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A B：10元；A C：12.5元；A D：8元；B D：6元；C D：4.5元．为了B、C之间的交通方便，在B、C之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为多少元？
15．(宜昌中考)阅读：能够成为直角三角形三边长的三个正整数a、b、c称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代的数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为，其中m＞n＞0，m、n是互质的奇数．
应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
4
参考答案
1.A
2.A
3.等腰直角三角形
4.B
5.13,84,85
6.解：(1)同位角相等，两直线平行，真命题；
(2)对应角相等的三角形全等，假命题；
(3)到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题；
(4)如果2a是偶数，则a是偶数，假命题．
7.B
8.B
9.C
10.
11.两边上的高相等的三角形是等腰三角形
正确
12.解：在△ABD中，由122＋52＝132，可知AD2＋BD2＝AB2，所以△ABD为直角三角形且∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，DC＝＝9.
13.解：连接AC．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5.又∵DC＝12，AD＝13，∴AD2＝AC2＋CD2，∴△ACD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36.
14.解：因为票价与路程成正比，故可将票价视为路程来处理．因为AB＝10，AD＝8，BD＝6，所以AD2＋BD2＝82＋62＝64＋36＝100＝102＝AB2，所以△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°.连接BC，在Rt△BDC中，CD＝4.5，BD＝6，所以BC＝＝7.5.故B、C之间公共汽车的票价为7.5元．
15.解：当n＝1时，a＝(m2－1)，b＝m，c＝(m2＋1)，∵直角三角形有一边长为5，∴当a＝5时，(m2－1)＝5，m＝±(舍去)；当b＝5时，m＝5，则a＝12，c＝13；当c＝5时，(m2＋1)＝5，m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，则a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12、13或3、4.
17.2 勾股定理的逆定理
1．(桂林中考)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A．30,40,50 B．7,12,13 C．5,9,12 D．3,4,6
2．在△ABC中，AB＝12cm，BC＝16cm，AC＝20cm，则△ABC的面积是( )
A．96cm2 B．120cm2 C．160cm2 D．200cm2
3．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为 ．
4．下列各组数据中，是勾股数的为( )
A．1，， B．8,15,17 C．32,42,52 D．，，1
5．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数 .
6．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假性：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
(4)如果a是偶数，则2a是偶数．
7．下列各组数中，不是勾股数的一组是( )
A．7,24,25 B．4,5,6 C．5,12,13 D．8,15,17
8．a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b∶c＝1∶∶，则△ABC是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
9．五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
10．在△ABC中，a＝5，b＝6，当c＝ 时，∠C是直角；当c＝ 时，∠B是直角．
11．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
，这个命题是 (填“正确”或“错误”)的．
12．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．
13．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
14．如图，A、B、C、D是四个小镇，它们之间(除B、C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比．已知各城镇间的公共汽车票价如下：A B：10元；A C：12.5元；A D：8元；B D：6元；C D：4.5元．为了B、C之间的交通方便，在B、C之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B、C之间公共汽车的票价为多少元？
15．(宜昌中考)阅读：能够成为直角三角形三边长的三个正整数a、b、c称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代的数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为，其中m＞n＞0，m、n是互质的奇数．
应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
4
参考答案
1.A
2.A
3.等腰直角三角形
4.B
5.13,84,85
6.解：(1)同位角相等，两直线平行，真命题；
(2)对应角相等的三角形全等，假命题；
(3)到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题；
(4)如果2a是偶数，则a是偶数，假命题．
7.B
8.B
9.C
10.
11.两边上的高相等的三角形是等腰三角形
正确
12.解：在△ABD中，由122＋52＝132，可知AD2＋BD2＝AB2，所以△ABD为直角三角形且∠ADB＝90°.在Rt△ADC中，DC＝＝9.
13.解：连接AC．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5.又∵DC＝12，AD＝13，∴AD2＝AC2＋CD2，∴△ACD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36.
14.解：因为票价与路程成正比，故可将票价视为路程来处理．因为AB＝10，AD＝8，BD＝6，所以AD2＋BD2＝82＋62＝64＋36＝100＝102＝AB2，所以△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°.连接BC，在Rt△BDC中，CD＝4.5，BD＝6，所以BC＝＝7.5.故B、C之间公共汽车的票价为7.5元．
15.解：当n＝1时，a＝(m2－1)，b＝m，c＝(m2＋1)，∵直角三角形有一边长为5，∴当a＝5时，(m2－1)＝5，m＝±(舍去)；当b＝5时，m＝5，则a＝12，c＝13；当c＝5时，(m2＋1)＝5，m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，则a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12、13或3、4.