人教版数学八年级下册同步练习第17章 勾股定理 周末强化二(17.1～17.2)（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册同步练习第17章 勾股定理 周末强化二(17.1～17.2)（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
第17章 勾股定理
周末强化二(17.1～17.2)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知一个直角三角形三边的平方和为1800，则斜边长为( )
A．80 B．30 C．90 D．20
2．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知( )
A．∠A符合要求 B．∠BDC符合要求
C．∠A和∠BDC都符合要求 D．∠A和∠BDC都不符合要求
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是( )
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC∶AC∶AB＝ .
8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是 .
9．如图所示，线段AC的长是 .
10．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm、 cm、 cm.
11．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是 .
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为三角形内部一点，且PC＝3，PA＝5，PB＝7，则△PAB的面积为 .
三、解答题(共52分)
13．(10分)如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m.现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问：两杆底部距鱼的距离各是多少？
14．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC＝2，求AD的长．
15．(10分)如图是一个零件的示意图，测量AB＝4厘米，BC＝3厘米，CD＝12厘米，AD＝13厘米，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
16．(11分)在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．
(1)求这个梯子的顶端距地面AC有多高？
(2)如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶端下滑了多少米？
17．(11分)马老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)请你分别探究a、b、c与n之间的关系，并且用含n(n＞1)的式子表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
1
参考答案
1-6
BCDABD
7. 1∶∶2
8. 10
9. －
10. 6 8 10
11. 7cm≤h≤16cm
12. 14
13. 解：由题意可得：AE＝DE，则AB2＋BE2＝EC2＋DC2，故202＋BE2＝(50－BE)2＋302，解得：BE＝30，则EC＝50－30＝20(m)．
答：两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m.
14.解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°；
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC．∵AC＝2，∴AD＝.
15.解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC2＝32＋42＝52，∴AC＝5，在△ACD中，CD＝12，AD＝13，AC＝5，即有AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°.
16. 解：(1)在直角三角形ABC中，AB＝25(米)，BC＝7(米)，由勾股定理可得AC＝＝24(米)，所以AC的高为24米；
(2)在直角三角形ECD中，CD＝CB＋BD＝15(米)，DE＝AB＝25(米)，∴由勾股定理得EC＝＝20(米)，∴AE＝AC－EC＝24－20＝4(米)，所以梯子顶端下滑了4米．
17.解：(1)n2－1 2n n2＋1
(2)是直角三角形．证明如下：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
周末强化二(17.1～17.2)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知一个直角三角形三边的平方和为1800，则斜边长为( )
A．80 B．30 C．90 D．20
2．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系是( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知( )
A．∠A符合要求 B．∠BDC符合要求
C．∠A和∠BDC都符合要求 D．∠A和∠BDC都不符合要求
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是( )
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC∶AC∶AB＝ .
8．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别为2、5、1、2，则最大的正方形E的面积是 .
9．如图所示，线段AC的长是 .
10．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm、 cm、 cm.
11．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是 .
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为三角形内部一点，且PC＝3，PA＝5，PB＝7，则△PAB的面积为 .
三、解答题(共52分)
13．(10分)如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m.现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问：两杆底部距鱼的距离各是多少？
14．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
(1)求∠BAC的度数；
(2)若AC＝2，求AD的长．
15．(10分)如图是一个零件的示意图，测量AB＝4厘米，BC＝3厘米，CD＝12厘米，AD＝13厘米，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
16．(11分)在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．
(1)求这个梯子的顶端距地面AC有多高？
(2)如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶端下滑了多少米？
17．(11分)马老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 32－1 42－1 52－1 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 32＋1 42＋1 52＋1 …
(1)请你分别探究a、b、c与n之间的关系，并且用含n(n＞1)的式子表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．
1
参考答案
1-6
BCDABD
7. 1∶∶2
8. 10
9. －
10. 6 8 10
11. 7cm≤h≤16cm
12. 14
13. 解：由题意可得：AE＝DE，则AB2＋BE2＝EC2＋DC2，故202＋BE2＝(50－BE)2＋302，解得：BE＝30，则EC＝50－30＝20(m)．
答：两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m.
14.解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75°；
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形．∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC．∵AC＝2，∴AD＝.
15.解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴AC2＝32＋42＝52，∴AC＝5，在△ACD中，CD＝12，AD＝13，AC＝5，即有AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°.
16. 解：(1)在直角三角形ABC中，AB＝25(米)，BC＝7(米)，由勾股定理可得AC＝＝24(米)，所以AC的高为24米；
(2)在直角三角形ECD中，CD＝CB＋BD＝15(米)，DE＝AB＝25(米)，∴由勾股定理得EC＝＝20(米)，∴AE＝AC－EC＝24－20＝4(米)，所以梯子顶端下滑了4米．
17.解：(1)n2－1 2n n2＋1
(2)是直角三角形．证明如下：∵a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，∴a2＋b2＝c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．