天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 600.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-23 22:29:58 | ||
图片预览
文档简介
天津市红桥区2023-2024学年高三上学期期末考试 数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
●柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高.
●锥体体积公式：，其中s表示锥体底面积，h表示锥体的高.
●球体表面积公式：，其中R表示球体的半径.
●球体体积公式：，其中R表示球体的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数，则函数的图象的可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，，……，，……，其中，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题中（ ）
①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③回归分析和独立性检验没有什么区别；
④回归直线一定经过样本中心点.
其中正确的命题个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A.4 B. C.2 D.3
8.已知圆与中心在原点.焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（ ）
A. B. C.或 D.或
9.已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10.______________.
11.已知二项式，则其展开式中的系数为______________.
12.已知，是拋物线上的两点，且直线经过C的焦点，若，则______________.
13.移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：
年龄段人数类型
使用移动支付 45 40 25 15
不使用移动支付 0 10 20 45
从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，第2次抽到的人不使用移动支付的概率为____________；在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，则这3人中恰有1人的年龄在之间的概率是______________.
14.已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，则__________________；在上的单调递减区间是______________.
15.已知，，，，若存在非零实数，使得，则的最小值为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
（I）求角B及边b的值；
（II）求的值.
17.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求D点到平面的距离.
18.（本小题满分15分）
已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.
19.（本小题满分15分）
椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，R为椭圆C上任意一点，R不在x轴上，的面积的最大值为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
20.（本小题满分16分）
设函数.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围.
高三数学答案
一、选择题（每小题5分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D A C A B D C B
二、填空题（每小题5分，共30分）
10. 11. 12.16 13.
14.2 （注：开、闭区间均可） 15.9
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），又 （2分）
得
（4分）
，， （5分）
， （7分） （8分）
（Ⅱ）， （12分）
（14分）
17.（本小题满分15分）
（Ⅰ）证明：在中，，，，
， （1分）
由直三棱柱，建立如图空间直角坐标系 （2分）
，，，，
，， （4分）
， （6分）
（Ⅱ）设平面的法向量，则 （8分）
即 ，
令，则，则 （10分）
点D是线段的中点， （12分）
设D点到平面的距离为d，得
点到平面的距离为. （15分）
18.（本小题满分15分）
解：（I）由题意，在等差数列中，
设公差为d，有 （2分）
由，得，则 （3分）
又，，成等比数列，得， （5分）
解得 （6分）
，
数列的通项公式为： （8分）
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ），，
得 （10分）
，
（12分）
两式相减得：
（13分）
整理得： （15分）
19.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为， （1分）
设R到的距离为d，因为
，当时取得面积最大值
，由 （3分）
，，椭圆C的方程为 （4分）
（Ⅱ）可知点P在椭圆外
解法1：①直线l的斜率不存在时，则 （5分）
，解得
（8分）
②设直线，， （9分）
得
由，，得或
， （12分）
，
为定值 （15分）
解法2：设直线l的方程为，， （6分）
得
由，得或
，， （9分）
，， （11分）
为定值 （15分）
注：解法2相应步骤的分值应是解法1的2倍.
20.（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为. （1分）
当时，，
则 （2分）
令，（舍去）
当时，；当时，
所以的单调增区间为，减区间为. （4分）
（Ⅱ）
则有在上恒成立. （6分）
所以，
当时，，所以. （8分）
（III）当，时，. （9分）
由得.又，所以，
要使方程在区间上有唯一实数解.
只需有唯一实数解.
令， （11分）
由，.
在区间上是增函数，在区间上是减函数 （13分）
，，
或. （16分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
●柱体体积公式：，其中s表示柱体底面积，h表示柱体的高.
●锥体体积公式：，其中s表示锥体底面积，h表示锥体的高.
●球体表面积公式：，其中R表示球体的半径.
●球体体积公式：，其中R表示球体的半径.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.设a，b是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数，则函数的图象的可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列的通项公式为，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列，，……，，……，其中，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
6.下列命题中（ ）
①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③回归分析和独立性检验没有什么区别；
④回归直线一定经过样本中心点.
其中正确的命题个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
A.4 B. C.2 D.3
8.已知圆与中心在原点.焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（ ）
A. B. C.或 D.或
9.已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10.______________.
11.已知二项式，则其展开式中的系数为______________.
12.已知，是拋物线上的两点，且直线经过C的焦点，若，则______________.
13.移动支付在中国大规模推广五年之后，成功在10亿移动互联网用户中获得了九成的渗透率，这大约是中国自宽带和手机之后，普及率最高的一项产品，甚至，移动支付被视为新时代中国的四大发明之一.近日在一家大型超市进行了顾客使用移动支付情况的调查.调查人员从年龄在20岁到60岁的顾客中随机抽取了200人，得到如下数据：
年龄段人数类型
使用移动支付 45 40 25 15
不使用移动支付 0 10 20 45
从这200人中随机依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移动支付的条件下，第2次抽到的人不使用移动支付的概率为____________；在随机抽取的200人中对使用移动支付的人群采用分层抽样的方式抽取25人做进一步的问卷调查，再从这25人中随机选出3人颁发参与奖，则这3人中恰有1人的年龄在之间的概率是______________.
14.已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，则__________________；在上的单调递减区间是______________.
15.已知，，，，若存在非零实数，使得，则的最小值为______________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分14分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，.
（I）求角B及边b的值；
（II）求的值.
17.（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，，，，点D是线段的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求D点到平面的距离.
18.（本小题满分15分）
已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和.
19.（本小题满分15分）
椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，R为椭圆C上任意一点，R不在x轴上，的面积的最大值为.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.
20.（本小题满分16分）
设函数.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（III）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围.
高三数学答案
一、选择题（每小题5分，共45分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D A C A B D C B
二、填空题（每小题5分，共30分）
10. 11. 12.16 13.
14.2 （注：开、闭区间均可） 15.9
三、解答题（本大题共5小题，共75分）
16.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ），又 （2分）
得
（4分）
，， （5分）
， （7分） （8分）
（Ⅱ）， （12分）
（14分）
17.（本小题满分15分）
（Ⅰ）证明：在中，，，，
， （1分）
由直三棱柱，建立如图空间直角坐标系 （2分）
，，，，
，， （4分）
， （6分）
（Ⅱ）设平面的法向量，则 （8分）
即 ，
令，则，则 （10分）
点D是线段的中点， （12分）
设D点到平面的距离为d，得
点到平面的距离为. （15分）
18.（本小题满分15分）
解：（I）由题意，在等差数列中，
设公差为d，有 （2分）
由，得，则 （3分）
又，，成等比数列，得， （5分）
解得 （6分）
，
数列的通项公式为： （8分）
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ），，
得 （10分）
，
（12分）
两式相减得：
（13分）
整理得： （15分）
19.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为， （1分）
设R到的距离为d，因为
，当时取得面积最大值
，由 （3分）
，，椭圆C的方程为 （4分）
（Ⅱ）可知点P在椭圆外
解法1：①直线l的斜率不存在时，则 （5分）
，解得
（8分）
②设直线，， （9分）
得
由，，得或
， （12分）
，
为定值 （15分）
解法2：设直线l的方程为，， （6分）
得
由，得或
，， （9分）
，， （11分）
为定值 （15分）
注：解法2相应步骤的分值应是解法1的2倍.
20.（本小题满分16分）
解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为. （1分）
当时，，
则 （2分）
令，（舍去）
当时，；当时，
所以的单调增区间为，减区间为. （4分）
（Ⅱ）
则有在上恒成立. （6分）
所以，
当时，，所以. （8分）
（III）当，时，. （9分）
由得.又，所以，
要使方程在区间上有唯一实数解.
只需有唯一实数解.
令， （11分）
由，.
在区间上是增函数，在区间上是减函数 （13分）
，，
或. （16分）
同课章节目录