期末预测模拟卷（二）2023-2024学年数学高二上学期人教A版（含答案）
文档属性
| 名称 | 期末预测模拟卷（二）2023-2024学年数学高二上学期人教A版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 495.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-24 18:17:15 | ||
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文档简介
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期末预测模拟卷（二）2023-2024学年数学高二上学期人教A版
一、选择题
1．双曲线（）的离心率是，则实数的值是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．若直线过点(1，2)，(4，2＋ )，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知曲线：，则其渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知空间中直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设M为椭圆上的一个点，为焦点，，则的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ）
A．或2 B．或12 C．或12 D．或1
二、多项选择题
9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．
C．的面积为 D．
10． 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11． 如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得平面
B．当时，存在，使得平面
C．存在，使得平面平面
D．存在，使得平面平面
12． 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的周长为16
C．的面积为 D．
三、填空题
13． 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为 ．
14． 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程： .
15． 在平行六面体中，为的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则 用表示．
16． 如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
17．如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.
（1）求二面角的正弦值；
（2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.
18． 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（1）证明：平面；
（2）是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值．
19． 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．
20． “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
（1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
（2）记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.
21． 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．
22． 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
（1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
（2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B
10．【答案】C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,B
13．【答案】1
14．【答案】（本题答案不唯一，任选一个即可）
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：连接交于点，则，
建系如图，则，
，
设平面，平面的法向量分别为，则
由，取
由，取
设二面角的大小为，
所以二面角的正弦值为.
（2）解：存在符合题意，且.理由如下：
解法①：（几何法）
取中点，连接，则，而平面平面，
平面；
过作交于，连接.同理可知，平面；
由平面平面，
平面点即为所求的点.
四边形为平行四边形，，所以.
为靠近点的四等分点（即）
解法②：（向量法）
令，则
若平面平面
18．【答案】（1）解：证明略
（2）解：
19．【答案】（1）解：
（2）解：2
20．【答案】（1）解：
（2）解：存在点使得和之积为
21．【答案】（1）解：
（2）解：3
22．【答案】（1）解：8
（2）解：（且）.
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期末预测模拟卷（二）2023-2024学年数学高二上学期人教A版
一、选择题
1．双曲线（）的离心率是，则实数的值是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
2．若直线过点(1，2)，(4，2＋ )，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．已知曲线：，则其渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知空间中直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设M为椭圆上的一个点，为焦点，，则的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
8．已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ）
A．或2 B．或12 C．或12 D．或1
二、多项选择题
9．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的渐近线方程为 B．
C．的面积为 D．
10． 已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11． 如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得平面
B．当时，存在，使得平面
C．存在，使得平面平面
D．存在，使得平面平面
12． 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的周长为16
C．的面积为 D．
三、填空题
13． 已知⊙M：，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为 ．
14． 若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程： .
15． 在平行六面体中，为的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则 用表示．
16． 如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为 .
四、解答题
17．如图，在多面体中，底面为菱形，平面，，且为棱的中点，为棱上的动点.
（1）求二面角的正弦值；
（2）是否存在点使得平面？若存在，求的值；否则，请说明理由.
18． 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
（1）证明：平面；
（2）是线段中点，求平面和平面夹角的余弦值．
19． 已知双曲线的实轴长为4，且与双曲线有公共的焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）已知，是双曲线上的任意一点，求的最小值．
20． “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系.
（1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
（2）记（1）问所得图形为曲线，若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.
21． 已知椭圆的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值．
22． 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
（1）若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
（2）设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B
10．【答案】C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,B
13．【答案】1
14．【答案】（本题答案不唯一，任选一个即可）
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：连接交于点，则，
建系如图，则，
，
设平面，平面的法向量分别为，则
由，取
由，取
设二面角的大小为，
所以二面角的正弦值为.
（2）解：存在符合题意，且.理由如下：
解法①：（几何法）
取中点，连接，则，而平面平面，
平面；
过作交于，连接.同理可知，平面；
由平面平面，
平面点即为所求的点.
四边形为平行四边形，，所以.
为靠近点的四等分点（即）
解法②：（向量法）
令，则
若平面平面
18．【答案】（1）解：证明略
（2）解：
19．【答案】（1）解：
（2）解：2
20．【答案】（1）解：
（2）解：存在点使得和之积为
21．【答案】（1）解：
（2）解：3
22．【答案】（1）解：8
（2）解：（且）.
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