5.1.2垂线课件(共27张PPT)2023-2024学年度人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1.2垂线课件(共27张PPT)2023-2024学年度人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 11:57:50 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
5.1.2垂线
5.1.2垂线
第1课时 垂线
1.理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2. 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
学习目标
重点
重点
新课引入
生活中处处充满着相交线，观察下图中的相交线有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的∠α 也会发生变化.
探究
一 垂线的概念
新知学习
当∠α = 90° 时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b.
归纳
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
O为垂足
符号语言：
因为∠1 = 90° (或∠AOD = 90°)，
所以 AB⊥CD (垂直的定义).
反过来，
因为AB⊥CD，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
注意：垂直是相交的一种特殊情况.
探究
1. 已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？
结论：一条直线的垂线有无数条.
l
…
二 垂线的画法及性质
2. 同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3. 过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
归纳
垂线的性质1：
在同一平面内，经过一点 (已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点 P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线.
E
E
随堂练习
A
B
P
A
B
P
A
B
P
2.如图：Rt△ABC中 ，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足是D.
(1) 图中相等的角有_____对，分别是
_________________________________
__________________________________
___________________
5
∠ACB=∠CDA，∠ACB=∠CDB，∠CDA=∠CDB，∠A=∠BCD，∠ACD=∠B
A
B
C
D
(2)若AC=4，BC=3，AB=5，试求CD的长.
A
B
C
D
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解：存在，OE⊥AB.理由如下：
因为 ∠AOC = 45°，
所以 ∠AOD = 180°-∠AOC = 180°-45° = 135°.
因为 ∠AOD =3∠DOE，所以 3∠DOE = 135°，
所以 ∠DOE = 45°，
所以 ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°，
所以 OE⊥AB.
定义
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
性质
①贴；②靠；③移；④画.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课堂小结
画法
5.1.2 第2课时 垂线段
七年级下
人教版
1.理解垂线段的概念；
2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
学习目标
重点
难点
新课引入
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？
如图，点 P 为直线 l 外一点，PD⊥l，垂足为D，我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段.
新知学习
一 点到直线的距离
C
D
E
l
B
P
归纳
如图，连接直线 l 外一点P与直线 l 上各点B、C、D、E，其中PD⊥l ，比较线段PB、PC、PD、PE的长短，这些线段中，哪一条最短？
C
D
E
l
B
P
探究
PD最短.
归纳
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
C
D
E
l
B
P
注意：垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
归纳
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
O
注意：距离是一个数量概念，而垂线段是图形.
如图，线段 PO 的长度即为点 Р 到直线 l 的距离.
(2) 如图，点 C 到线段 AB 的距离是指 ( )
A. 线段 AC 的长度
B. 线段 CD 的长度
C. 线段 BC 的长度
D. 线段 BD 的长度
B
(3)三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？
根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.
B
2. 如图，点 P 为直线 l 外一点，点 P 到直线 l 上的三点 B、C、E 的距离分别为 PB = 4cm，PC = 3cm，PE = 6cm，则点 P 到直线 l 的距离为 ( ).
A. 3cm B. 小于 3cm
C. 不大于 3cm D. 以上结论都不对
C
E
l
B
P
定义
垂线段
点 P 为直线 l 外一点，PD⊥l，垂足为D，我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段.
性质
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
课堂小结
点到直线的距离
D
5.1.2垂线
5.1.2垂线
第1课时 垂线
1.理解垂线的概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.
2. 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
学习目标
重点
重点
新课引入
生活中处处充满着相交线，观察下图中的相交线有什么特殊的位置关系？
在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当 b 的位置变化时，a、b 所成的∠α 也会发生变化.
探究
一 垂线的概念
新知学习
当∠α = 90° 时，我们说 a 与 b 互相垂直，记作 a⊥b.
归纳
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
O为垂足
符号语言：
因为∠1 = 90° (或∠AOD = 90°)，
所以 AB⊥CD (垂直的定义).
反过来，
因为AB⊥CD，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
注意：垂直是相交的一种特殊情况.
探究
1. 已知一条直线，你能用三角尺或量角器画出它的垂线吗？能画几条？
结论：一条直线的垂线有无数条.
l
…
二 垂线的画法及性质
2. 同一平面内过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：同一平面内过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3. 过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 贴
2. 靠
3. 移
4. 画
结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
归纳
垂线的性质1：
在同一平面内，经过一点 (已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点 P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线.
E
E
随堂练习
A
B
P
A
B
P
A
B
P
2.如图：Rt△ABC中 ，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足是D.
(1) 图中相等的角有_____对，分别是
_________________________________
__________________________________
___________________
5
∠ACB=∠CDA，∠ACB=∠CDB，∠CDA=∠CDB，∠A=∠BCD，∠ACD=∠B
A
B
C
D
(2)若AC=4，BC=3，AB=5，试求CD的长.
A
B
C
D
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 45°，∠AOD = 3∠DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解：存在，OE⊥AB.理由如下：
因为 ∠AOC = 45°，
所以 ∠AOD = 180°-∠AOC = 180°-45° = 135°.
因为 ∠AOD =3∠DOE，所以 3∠DOE = 135°，
所以 ∠DOE = 45°，
所以 ∠AOE = ∠AOD-∠DOE =135°-45° = 90°，
所以 OE⊥AB.
定义
垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
性质
①贴；②靠；③移；④画.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课堂小结
画法
5.1.2 第2课时 垂线段
七年级下
人教版
1.理解垂线段的概念；
2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
学习目标
重点
难点
新课引入
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？
如图，点 P 为直线 l 外一点，PD⊥l，垂足为D，我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段.
新知学习
一 点到直线的距离
C
D
E
l
B
P
归纳
如图，连接直线 l 外一点P与直线 l 上各点B、C、D、E，其中PD⊥l ，比较线段PB、PC、PD、PE的长短，这些线段中，哪一条最短？
C
D
E
l
B
P
探究
PD最短.
归纳
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
C
D
E
l
B
P
注意：垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.
归纳
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
O
注意：距离是一个数量概念，而垂线段是图形.
如图，线段 PO 的长度即为点 Р 到直线 l 的距离.
(2) 如图，点 C 到线段 AB 的距离是指 ( )
A. 线段 AC 的长度
B. 线段 CD 的长度
C. 线段 BC 的长度
D. 线段 BD 的长度
B
(3)三条边AB、AC、 BC中哪条边最长？为什么？
根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.
B
2. 如图，点 P 为直线 l 外一点，点 P 到直线 l 上的三点 B、C、E 的距离分别为 PB = 4cm，PC = 3cm，PE = 6cm，则点 P 到直线 l 的距离为 ( ).
A. 3cm B. 小于 3cm
C. 不大于 3cm D. 以上结论都不对
C
E
l
B
P
定义
垂线段
点 P 为直线 l 外一点，PD⊥l，垂足为D，我们称线段PD 为点 P 到直线 l 的垂线段.
性质
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
课堂小结
点到直线的距离
D