期末易错点检测卷-2023-2024学年数学九年级上册苏科版（含解析）

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期末易错点检测卷-2023-2024学年数学九年级上册苏科版
一、单选题
1．某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，假设每轮感染中平均一人感染人数相同，按这样的速度第三轮后共有（ ）人被传染．
A．380 B．6859 C．7220 D．6498
2．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断中，正确的是（ ）

A．“随便翻看浙教版九年级上册数学课本，刚好翻到第38页”是一个不可能事件
B．成语“守株待兔”描述的事件是必然事件
C．任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果朝上一面出现一正一反的概率是
D．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为
4．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如果关于的一元二次方程方程有两个实数根，那么的取值范围是( )
A． B．且 C．且 D．
6．已知圆锥的侧面积是，母线长是4，则这个圆锥的底面圆周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为外一点，分别切于，切于点，分别交于点，若，则的周长（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题
9．一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同，从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ．
10．中国的射击项目在世界上居于领先地位，某射击队计划从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加国际射击比赛，在选拔过程中，每人射击次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
/环
射击队决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 ．
11．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为 ．
12．某件商品原价为200元，经过两次促销降价后的价格为164元，如果连续两次降价的百分率相同，设两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程 ．
13．定义新运算：对于任意实数m，n．都有，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：．根据以上知识解决问题：若，则x的值是 ．
14．如图，扇形的圆心角为，半径于点，则阴影部分的面积是 ．
15．如图，已知点是半径为的上任意一点，以点为圆心，为半径做弧，交于点，以点为圆心，为半径做弧交于点，同上述作图方法逆时针做出点，，，依次连接，则这个多边形的周长为 ．
16．如图，是的直径，弦，垂足为点E，，则 ．
三、解答题
17．解方程
(1)
(2)
18．开展社会实践活动是学校深入贯彻党的“二十大”精神，践行“社会主义核心价值观”重要思想的具体体现．假期临近，李老师准备了四张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别写有本次假期社会实践的内容：A．敬老院做义工；B．图书馆管理员；C．科技馆讲解员；D．文化广场保洁．将卡片背面朝上洗匀后让学生随机抽取一张（抽取后放回）．
(1)用画树状图或列表的方法表示丽丽和乐乐抽取所有可能的结果．
(2)求丽丽和乐东抽取到相同实践岗位的概率．
19．某校举办了国学知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组每组人学生成绩如下单位：分
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组
乙组 d
(1)以上成绩统计分析表中______，______，______；d=_____
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 ______组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
20．关于的一元二次方程．
(1)当时，求的值；
(2)请判断方程根的情况，并说明理由；
(3)若的一个根是，求方程的另外一个根．
21．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
22．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)作关于原点O对称的，并写出点的坐标．
(2)将线段绕点A顺时针旋转得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）．
23．如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，时，求的长．
24．等腰直角三角形和如图放置，，，的半径为，圆心与直线的距离为现以的速度向右移动，同时的边长、又以的速度沿、方向增大．
(1)当的边边除外与圆第一次相切时，点移动了多少距离
(2)若在移动的同时，也以的速度向右移动，则从开始移动，到它的边边除外与圆最后一次相切，一共经过了多长时间
(3)在（2）的条件下，是否存在某一时刻，使与的公共部分等于的面积若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动的时间．若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据“有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论
【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意得：
，
解得：（不合题意，舍去）；
即每轮传染中平均每个人传染了18个人，
，
答：按这样的速度第三轮后共有6859人被传染．
故选：B
2．C
【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，代整体代入是解题的关键．
由题意得，，即，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，即，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查事件的分类，掌握随机事件，必然事件，不可能事件的概念是解题的关键．
根据随机事件（在随机试验中，可能出现也可能不出现），必然事件（在一定条件下必然发生的事件），不可能事件（在一定条件下，不可能发生的事件）的概念即可求解．
【详解】解：、是随机事件，故原选项错误，不符合题意；
、是随机事件，故原选项错误，不符合题意；
、一正一反的概率是，故原选项错误，不符合题意；
、指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为，故原选项正确，符合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题考查了方差的意义，关键是熟知方差越小，数据越稳定．找出方差最小的游泳队即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴身高最整齐的游泳队是乙．
故选：B
5．C
【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且
故选：C
6．D
【分析】本题考查圆锥的计算，直接利用扇形的面积公式求解即可．解题的关键是理解：圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
【详解】解：设这个圆锥的底面圆周长为，则：
，
解得：，
∴这个圆锥的底面圆周长是．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了圆周角定理的应用，用的知识点是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．根据圆周角定理得出，代入求出即可．
【详解】解：弧对的圆心角是，对的圆周角是，
，
．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理可得，，然后利用三角形周长的定义和等线段代换得到的周长，熟练掌握切线长定理是解此题的关键．
【详解】解：分别切于，切于点，
，，
的周长
故选：B．
9．
【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，
（任意摸出一个球为绿球），
故答案为：．
10．乙
【分析】本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数和方差的性质：平均数越大，平均成绩就好，方差越小数据越稳定，掌握平均数和方差的意义是解题的关键．
【详解】解：由数据可知，乙的平均数更大，方差最小，所以乙的成绩更好而且更稳定，因此被选中的运动员是乙，
故答案为：乙．
11．2
【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及因式分解法解一元二次方程．利用因式分解法，可求出原方程的两个实数根，情况讨论：当两个根相等时，求出m的值；当两个根不相等时，求出m的值，再讨论三角形三边关系求出最终m的值．
【详解】解析：由题意，，
解得，．
①当关于x的一元二次方程有两个相等的实数根时，，
∵的周长为5，
∴三角形第三边为3，
∵，
∴1，1，3不能组成三角形，
∴不符合题意，舍去．
②当关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根时，
∵的周长为5，
∴三角形第三边为，
∵，
∴1，2，2能组成三角形．
综上所述，m的值为2．
故答案为：2
12．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据经过两次促销降价后的价格为164元，列出方程即可．
【详解】解：设两次降价的百分率都是x，由题意，得：；
故答案为：．
13．，
【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义问题，根据已知公式得出，解之可得答案．
【详解】解：，
，
即，
解得：，．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积，解直角三角形等知识，根据求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查多边形的周长，解题的关键是根据作图可得多边形的边长等于圆的半径．据此解答即可．
【详解】解：∵的半径为，
∴
根据作图过程可得：，
∴这个多边形的周长为：，
即这个多边形的周长为．
故答案为：．
16．10
【分析】本题主要考查垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解决本题的关键．根据得，进而根据垂径定理得出，连接，设，则，根据勾股定理得方程解答．
【详解】解：连接，设，则，
∵，
∴，
∵是的直径，弦，
∴，
在中，根据勾股定理得，
，
解得，
即的长为10．
故答案为：10．
17．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）将看作整体移项，再对方程左边进行因式分解，化为的形式，即可求解；
（2）对左边进行因式分解，化为的形式，即可求解；
能根据一元二次方程的不同形式选择恰当的解法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
或，
解得：，；
（2）解：，
或，
解得：，．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率：
（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）由（1）得：一共有16种等可能结果，其中丽丽和乐东抽取到相同实践岗位的4种，据此利用概率公式求解可得．
【详解】（1）解：根据题意，列出表格如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
一共有16种等可能结果．
（2）解：由（1）得：一共有16种等可能结果，其中丽丽和乐东抽取到相同实践岗位的4种，
所以丽丽和乐东抽取到相同实践岗位的概率为．
19．(1)6，6.8，7，1.16
(2)甲
(3)选乙组参加决赛
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义分别求解即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数是6，6，则中位数；
；
乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数；
故答案为：6，6.8，7，1.16；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上，
故答案为：甲；
（3）选乙组参加决赛．理由如下：
∵甲乙两组学生平均数相同，而，
∴乙组的成绩比较稳定，
∴选乙组参加决赛．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
20．(1)，
(2)方程有两个不相等的实数根，理由见解析
(3)
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，还考查了因式分解法解一元二次方程．
（1）当时，方程为，再利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）计算出，由此即可得出答案；
（3）设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：当时，方程为，
，
或，
解得：，；
（2）解：方程有两个不相等的实数根，
理由如下：
，
，
方程有两个不相等的实数根；
（3）解：设方程的另一个根为，
若的一个根是，
，
，
方程的另一个根为．
21．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量＝该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量（该工厂平均每月生产量的增长率），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用总利润每个的销售利润日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
22．(1)见解析；
(2)
【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换：
（1）找到点A，B，C关于原点的对称点，再顺次连接，即可求解；
（2）根据弧长公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，
∴点B所走的路径的长度为．
23．(1)证明见解析
(2)3
【分析】本题考查的是圆的切线的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的证明直线是圆的切线是解本题的关键；
（1）先证明，再证明，，结合对顶角的性质可得结论；
（2）设，再建立，再解方程即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；即，
而是半径，
∴是的切线．
（2）∵，，，，
∴设，则，
解得，
∴．
24．(1)
(2)
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）设第一次相切时，三角形移至三角形处，与相切于点，连接并延长交于点，设与直线相切于点，连接，设，可得，根据即可求出，从而求出点运动的时间，即可求出点移动的距离；
（2）根据三角形和从开始移动到最后一次相切时，是边与圆相切，且圆在的右侧，再结合路程差与速度差即可求解；
（3）求出三角形和从开始移动到第二次相切所用时间，求出圆心到的距离，判断其与半径的大小，即可求解．
【详解】（1）解：设第一次相切时，三角形移至三角形处，与相切于点，连接并延长交于点，设与直线相切于点，连接，如图所示：
则：，
设，
∵
∴，
∵
∴
∵
∴，
解得：，
∴
∴点运动的时间为：
∴点移动的距离为：
（2）解：∵三角形和从开始移动到最后一次相切时，是边与圆相切，且圆在的右侧，
∴路程差为，
∵和的速度差为，
∴从开始移动，到它的边边除外与圆最后一次相切，一共经过了
（3）解：∵三角形和从开始移动到第二次相切，路程差为，速度差为，
∴三角形和从开始移动到第二次相切用时
此时三角形移至三角形处，
∴
∵
∴平分
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
∴ 此时与相交，
故不存在某一时刻，使与的公共部分等于的面积
【点睛】本题以几何动点问题为背景，考查了直线与圆的位置关系、切线的性质定理、切线长定理、勾股定理等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础．
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