期末易错点检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末易错点检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，，则 B．全等三角形的对应角相等
C．对顶角相等 D．若，则
2．4的算术平方根的平方根是( )
A．2 B． C． D．
3．如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，中，，点为内一点，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，且点在第二象限，则点M的坐标是()
A． B． C． D．
6．一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，将矩形沿折叠，使点D与点B重合，已知，求的长( )
A．3 B． C．5 D．6
8．小文、小亮从学校出发到青羊区青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,先后到达目的地．他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小文后到达青少年宫； ②小文每分钟走80米，小亮每分钟行驶200米； ③； ④，其中正确的是的( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．如图，在中，已知平分，且于点D，的面积是8，则的面积是 ．

10．已知等腰中，边的垂直平分线交直线于点，若，则的度数为 ．
11．如图，在中，，垂直平分，．则的长为 ．
12．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒．
13．如果（其中，为有理数，为无理数），那么且．若 （其中，为有理数），则的值是 ．
14．如图，在中，，边的垂直平分线交于，，，则 ．
15．在平面直角坐标系（O为坐标原点）中，若一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则在中，边上高的长度是 ．
16．如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，，依此规律，点的坐标为 ．
三、解答题
17．已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求的值；
(2)若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的值．
18．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件，假定每月的销售件数y（件）是每件商品销售价格x（元）的一次函数，且．
(1)求每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式；
(2)若要使这种商品每月销售件数是300件，每件商品的销售价格应定为多少元？
19．为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，，求该四边形的面积．
20．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连．
(1)求证：；
(2)若，连接，平分，平分，求的度数．
21．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连结AE，若，，时，写出图中4个含有角的直角三角形（除外）．
22．在一条笔直的公路上有三地，地位于两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向地，甲车出发1小时后，乙车从地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图．请根据所给图像解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为______，乙车的行驶速度为______．
(2)当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式．
(3)请直接写出当乙车出发多少小时时，两车相遇．
23．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为、，其中，且．

(1)求的长；
(2)点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式（不用写出的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于8时，请求出点的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识．利用不等式的性质、全等三角形的性质及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、若，，则的逆命题为：若，则，，错误，为假命题；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个是全等三角形，错误，为假命题；
C、对顶角相等的逆命题为：相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、若，则的逆命题为：若，则，正确，为真命题，
故选：D．
2．B
【分析】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的计算是解题的关键．根据算术平方根以及平方根计算即可．
【详解】解：4的算术平方根为，
的平方根是，
故选B．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等．
【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误；
B、不是对应边相等，故本选项错误；
C、不是对应边相等，故本选项错误；
D、，
，
又，，
，故本选项正确；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，利用等腰三角形的三线合一性质添加辅助线是解题的关键．根据已知易证，所以想到等腰三角形的三线合一性质，过点作，垂足为，延长交与点，然后连接，易证，从而求出，再利用三角形的外角求出的度数，放在直角三角形中求出的度数，进而证，可得，最后放在等腰三角形中求出即可．
【详解】解：过点作，垂足为，延长交与点，连接，
，，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
5．B
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的值，即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】∵，点在第二象限，
∴，
∴点的坐标为．
故选;B．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的图象；
根据一次函数，当，时，函数图象经过第一、二、三象限；当，时，函数图象经过第一、三、四象限；当，时，函数图象经过第一、二、四象限；当，时，函数图象经过第二、三、四象限，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
7．C
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出的长是解题关键．首先根据则进而利用勾股定理求出即可．
【详解】解：设则
在中，，
则，
解得：．
∴的长为5．
故选：C
8．B
【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．
【详解】解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s，如图，
：小文还未出发；
：小文步行（9分）后，小亮出发；
∴小文的速度为：；
：小文出发（15分）后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差为，
则小亮的速度为，故②正确；
；
：小文出发（19分）后，小亮先到达青少年宫，故①正确；
，故④正确；
：小文出发a分后，到达青少年宫；
，故③错误．
综上，正确的是：①②④．
故选：B．
9．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质；
延长交于，证明，可得，利用三角形的中线平分三角形的面积可得，，再根据可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，

∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
10．或或
【分析】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，分当是锐角三角形时，当是钝角三角形时，三种情况画出对应的图形，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等边对等角得到，再根据角度之间的关系进行求解即可．
【详解】解：如图所示，当是锐角三角形时，且点D在线段上，
∵点D在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当是锐角三角形时，且点D在线段的延长线上，
∵点D在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当是钝角三角形时，点D在线段的延长线上，
∵点D在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或或．
故答案为；或或．
11．
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，30度角的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
12．4
【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是求得．先证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到米，进而可 求出个人运动到点M所用时间．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴米，
∴（米），
∵该人的运动速度为，
∴他到达点M时，运动时间为．
故答案为4．
13．
【分析】本题考查实数的运算，由 （其中，为有理数），求得，的值，然后将其代入中计算即可．结合已知条件求得，的值是解题的关键．也考查了求代数式的值．
【详解】解：∵ （其中，为有理数），
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．/30度
【分析】如图所示，连接，由线段垂直平分线的性质可得，，利用勾股定理求出，进而求出，由直角三角形的性质得到，据此可证明是等边三角形，得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，
垂直平分，
，，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形内角和定理，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质等等，证明是等边三角形是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，先求出A、B两点的坐标，进而利用勾股定理求出，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，
∴
∴，
设边上高的长度为h，
∴．
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第20个所在位置即可得出答案．
【详解】解：
数据每隔三个增加一次，得6余2，
故第20个数据坐标一定有7，且正好是3个数据中中间那一个，
依此规律，点的坐标为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根的定义、立方根的定义、算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，求出，即可得出答案；
（2）根据算术平方根和立方根的定义计算出，，再代入进行计算即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：为的算术平方根，为的立方根，
∴，，
∴．
18．(1)
(2)22
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量的值．
（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，根据“每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件”代入求解即可．
（2）把代入函数解析式，求解即可．
【详解】（1）设每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为，
∵当时，，当时，，
∴，
解得，
∴每月的销售件数y（件）关于每件商品销售价格x（元）的函数表达式为．
（2）当时，，
解得．
答：每件商品的销售价格应定为22元．
19．
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．连接，利用勾股定理求出，利用勾股定理逆定理，求出为直角三角形，进而利用两个直角三角形的面积和求出四边形的面积，即可得解．
【详解】解：如图，连接．
∵，，，
∴，
又∵，，
∴，即，
∴是直角三角形，
∴．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
（1）证出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：证明：∵E为中点，
∴，
∵在和中
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明是解题关键．
（1）根据得到，根据点E为的中点得到，即可证明；
（2）根据得到，根据垂直得到，找到与相等的角所在的直角三角形即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
故是含有角的直角三角形，
，，
故是含有角的直角三角形，
∵，
∴
故是含有角的直角三角形，
，
又
是等腰三角形，
故是含有角的直角三角形，
综上所述，4个含有角的直角三角形为．
22．(1)60，80；
(2)
(3)小时
【分析】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，
（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法求解乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程列方程求解即可；
能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
【详解】（1）解：甲车行驶速度是，
乙车行驶速度是，
∴甲车行驶速度是，乙车行驶速度是；
故答案为：60，80；
（2）解：当时，
∵，
∴图象过点，
设，
∵图象过点，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
，
解得： ．
∴当乙车出发小时，两车相遇．
23．(1)
(2)当点在线段上时，；当在线段的延长线上时，
(3)的坐标为或
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形、利用完全平方公式进行计算等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）由得出，从而得出，即可得出，从而得出答案；
（2）分两种情况：当点在线段上时；当在线段的延长线上时；根据三角形的面积公式计算即可得出答案；
（3）分两种情况：当在线段上时；当在线段的延长线上时；利用全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，分别求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：分为两种情况讨论：
①当点在线段上时，如图所示：

则，，
的面积，
②当在线段的延长线上时，如图所示：

∵，
，
的面积，
（3）解：分两种情况讨论：
①当在线段上时，如图所示：
，
的面积等于8，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
作轴于，
，
都是等腰直角三角形，
，
，
∴点的坐标为；
②当在线段的延长线上时，如图所示：
，
的面积等于8，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
作轴于，
，
都是等腰直角三角形，
，
，
∴点的坐标为；
综上所述的坐标为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)