5.1.3??同位角、内错角、同旁内角课件(共20张PPT)2023-2024学年度人教版数学七年级下册

(共20张PPT)
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
七年级下
人教版
学习目标
重点
难点
1.认识同位角、内错角、同旁内角；
2.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.
两条直线相交构成的 4 个角中，任意两个角之间有什么关系？
2对对顶角：
∠1 与∠3、∠2 与∠4，它们分别相等.
4对邻补角：
∠1 与∠2、∠2 与∠3、
∠3 与∠4、∠4 与∠1，它们分别互补.
新课引入
a
b
1
2
3
4
如图：直线AB、CD与 EF相交(也可以说两条直线AB、CD被第三条直线 EF 所截)，直线 AB、CD 是被截直线，EF 是截线.
共构成 8 个角，简称“三线八角”.
新知学习
探究1
1. 观察∠1 与∠5 的位置关系：
发现：① 在直线 EF 的同侧 (右侧)；
② 在直线 AB、CD 的同一方 (上方).
同位角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
1
5
图中还有几对同位角？
∠4 和∠8
∠3 和∠7
∠2 和∠6
归纳
同位角
像∠1和∠5位于截线EF的同侧，且都位于两条被截线AB和CD的同一方，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
请判断下面各个图中∠1 与∠2 是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
特征：在形如字母“ F ”的图形中有同位角.
√
√
√
√
探究2
2. 观察∠3 与∠5 的位置关系：
发现：① 在直线 EF 的两侧；
② 在直线 AB、CD 之间.
内错角
3
5
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
归纳
图中的内错角还有哪些？
∠ 2 和∠8
内错角
像∠3和∠5位于两条被截直线AB和CD之间，且分别位于截线EF两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
请判断下面各个图中∠1 与∠2 都是内错角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？
特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角.
√
√
√
√
探究3
3. 观察∠2 与∠5 的位置关系：
发现：① 在直线 EF 的同一旁 (右侧)；
② 在直线 AB、CD 之间.
同旁内角
2
5
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
归纳
图中还有哪些同旁内角？
∠3 和∠8
同旁内角
像∠2和∠5位于截线EF的同一旁，且都位于两条被截直线AB和CD 之间，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
请判断下面每个图中的∠1 与∠2 都是同旁内角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同旁内角的图形特征吗？
特征：在形如字母“ U ”的图形中有同旁内角.
√
√
√
√
归纳
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 截线：同侧
被截线：同一方
截线：同侧
被截线：内部
截线：两侧
被截线：内部
F
U
Z
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点，且每类角的一对角有一边共线（截线）
例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截.
(1) ∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？
解：(1)∠1和∠2是内错角，
∠1和∠3是同旁内角，
∠1和∠4是同位角.
4
3
2
1
E
D
C
B
A
4
3
2
1
E
D
C
B
A
(2)如果∠1 =∠4，那么∠1 和∠2 相等吗？∠1 和∠3 互补吗？ 为什么？
解：(2)如果∠1 =∠4，由对顶角相等，得∠2 =∠4，
那么∠1 =∠2.
因为∠3 和∠4 互补,即∠4+∠3=180°,
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
1. 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截，
∠1 与∠2 是 _____ 角，∠1 与∠3 是 ______ 角，
∠1 与∠4 是 _____ 角.
内错
同旁内
同位
随堂练习
4
3
2
1
E
D
C
B
A
2. 隶体是一种汉字字体，书写时讲究“蚕头雁尾”“一波三折”，书法界有“汉隶唐楷”之称，若将下列隶体汉字的笔画都看成线段，则不含内错角的汉字是(　　)
C
A
D
B
C
E
3. 如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：∠B 与∠DAB是内错角，∠B 与∠C、∠BAE、∠BAC是同旁内角.
∠C与∠EAC是内错角，∠C与∠DAC、∠BAC、∠B 是同旁内角.
课堂小结
名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征
同位角
同旁内角 内错角 截线：同侧
被截线：同一方
截线：同侧
被截线：内部
截线：两侧
被截线：内部
F
U
Z
都在截线同侧
都在被截线内部
这三类角都是没有公共顶点，且每类角的一对角有一边共线（截线）