期末模拟练习（含答案）-2023-2024学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册
文档属性
| 名称 | 期末模拟练习（含答案）-2023-2024学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 662.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-24 18:23:09 | ||
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文档简介
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期末模拟练习-2023-2024学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．已知四面体是的重心，若，则（ ）
A．4 B． C． D．
2．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，则当实数变化时，点P到直线的距离的最大值为( )
A． B．
C．3 D．
4．已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．直线：，直线：，则直线是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线，则（ ）
A．焦距为 B．虚轴长为5
C．实轴长为6 D．焦点到渐近线的距离为3
11．已知向量，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，平面
C．当时，PQ与CD所成角的余弦值为
D．当时，平面
13．直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
14．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ）
A．观测点之间的距离是
B．圆的方程为
C．小汽车行驶路线所在直线的方程为
D．小汽车会进入安全预警区
三、填空题
15．已知向量，，，则 .
16．已知点，，则 .
17．若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是 .
18．已知直线：，：，：，三条直线围成，则当面积取得最大时m的值为 .
19．等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为 .
20．已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为 ．
四、解答题
21．已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．
22．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．
23．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点.
(1)求直线的方程；
(2)直线恒过定点，求点到直线的距离.
24．如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面平面；②平面平面；③
25．已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求．
26．已知椭圆的上顶点为，左 右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．AD
10．AC
11．BC
12．ABC
13．ACD
14．BD
15．
16．
17．或
18．1
19．
20．
21．(1)或
(2)
(3)或
22．(1)
(2)或
23．(1)
(2)
24．(1)证明见解析
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
25．(1)
(2)
26．(1)
(2)直线经过定点
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期末模拟练习-2023-2024学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册
一、单选题
1．已知四面体是的重心，若，则（ ）
A．4 B． C． D．
2．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
3．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，则当实数变化时，点P到直线的距离的最大值为( )
A． B．
C．3 D．
4．已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
5．直线：，直线：，则直线是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知椭圆C的中心为坐标原点，一个焦点为，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．若的中点为，则椭圆C的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为；当是原点时，定义的“伴随点”为它自身；平面曲线上所有点的“伴随点”构成的曲线定义为曲线的“伴随曲线”，则下列命题：
①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点；
②圆心在原点的单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③若曲线关于轴对称，则其“伴随曲线”关于轴对称；
④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
真命题的序号是______.
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为F，P是抛物线C上的一点，O为坐标原点，若则（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线，则（ ）
A．焦距为 B．虚轴长为5
C．实轴长为6 D．焦点到渐近线的距离为3
11．已知向量，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在正方体中，P为的中点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当时，平面
C．当时，PQ与CD所成角的余弦值为
D．当时，平面
13．直线l经过点，且两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
14．某市为了改善城市中心环境，计划将市区某工厂向城市外围迁移，需要拆除工厂内一个高塔，施工单位在某平台的北偏东方向处设立观测点，在平台的正西方向处设立观测点，已知经过三点的圆为圆，规定圆及其内部区域为安全预警区.以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现，在平台的正南方向的处，有一辆小汽车沿北偏西方向行驶，则（ ）
A．观测点之间的距离是
B．圆的方程为
C．小汽车行驶路线所在直线的方程为
D．小汽车会进入安全预警区
三、填空题
15．已知向量，，，则 .
16．已知点，，则 .
17．若直线过直线和的交点，且在轴的截距是轴截距的2倍，则直线的方程是 .
18．已知直线：，：，：，三条直线围成，则当面积取得最大时m的值为 .
19．等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为 .
20．已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为 ．
四、解答题
21．已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．
22．已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．
23．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点.
(1)求直线的方程；
(2)直线恒过定点，求点到直线的距离.
24．如图，在平行六面体中，底面是矩形，，．
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面平面；②平面平面；③
25．已知双曲线的上、下焦点分别是，P为双曲线C上支上的动点，．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求．
26．已知椭圆的上顶点为，左 右焦点分别为，，离心率的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标.
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．AD
10．AC
11．BC
12．ABC
13．ACD
14．BD
15．
16．
17．或
18．1
19．
20．
21．(1)或
(2)
(3)或
22．(1)
(2)或
23．(1)
(2)
24．(1)证明见解析
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
25．(1)
(2)
26．(1)
(2)直线经过定点
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