天津市南开中学2023-2024学年高二第三次学情调查数学试卷（PDF版含答案）

I1卷（共32分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，试题中包含两个空的，答对1
个的给2分，全部答对的给4分.
(9)己知[an是等差数列，Sn为其前n项和l,若7a6+S,=12,则as=
(10)已知圆C:x2+y2-2x-4y-4=0,直线：√3x+ay-V5=0与C交于A,B两点，
若引AB1=4V2,则a=
(11)双曲线号-号=1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重
m n
合，则双曲线的方程为
(12)已知过抛物线y~=4x的焦点F且领斜角为60的直线与抛物线交于A,B两点，则弦
:的中点到y轴的距离为
(13)若数列a的前m项和为S,a=4,Sn=品，则数列{an}的通项公式为
(14)己知递增数列(an}共有1904项，且各项均不为零，a1904=120,如果从{an}中任取
两项a,y,当i(请在“①递增数列、②递减数列、③单调性不确定的数列”三个选项中选择一个正确的
并将其序号填写在横线上)，数列{an)的各项和S1904=
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三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分14分)
如图，在三棱台ABC-A1B1C,中，∠BAC=90°，AB=AC=4,A1A=A1B1=2,
侧棱A1A⊥平面ABC,点D是棱CC的中点.
A
B
D
B
(I)证明：BB1⊥平面AB1C:
(II)求点B1到平面ABD的距离；
(II)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值，
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(16)(本小题满分15分)
已知椭圆C答+兰=1a>b>0,共离心率为9点，5为c的左，右焦点，点P
为椭圆上除左、右顶点处的一点，且△PRF2的周长为4+2V3.
(①)求椭圆C的方程；
(I)设A(O,1),直线I与椭圆C交于B,D两点，若AABD是以A为直角顶点的等腰直角三
角形、求直线的方程，
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(17)(本小题满分15分)
己知数列{an}是首项为1的递增的蓉做列，Sn是{a}的前n项和，bn}是公比为2的
等比数列，b1+b2=S3,a1+b3=a.
(I)求数列{an,{bn的通项公式：
()求数列}的前n项和r:的最大值。
2at,
n为奇数，
7
(II)设cn=
SnSn+2
证明
n,n为偶数，
<号
bn+1
(s1
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