期末解答题专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末解答题专项特训-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
1．已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，，

(1)求证：；
(2)若，求的度数
2．如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且．
(1)若，求的长；
(2)若，，求证：．
3．如图，已知，与相交于点F，连接，．
(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举；
(2)求证：．
4．如图，线段、相交于点，，．
(1)求证：；
(2)过点任意作一条与、都相交的直线，交点分别为、．试问：成立吗？若成立，请进行证明：若不成立，请说明理由．
5．如图，在中，，，．点E在边上，点D是边的中点，将沿折叠使点B落在点F处，连接．
(1)若，则的周长为_______；
(2)若，求的度数．
6．已知：如图，于点D，于点E，且，交于点O．求证：平分．
7．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移3个单位得到的；
(2)在网格中画出关于直线对称的；
(3)在直线上画一点，使得的值最小．
8．如图，走廊上有一梯子以的倾斜角斜靠在墙上，墙与地面垂直，梯子影响了行人的行走，工人将梯子梛动位置，使其倾斜角变为．如果梯子的长为4米，那么行走的通道拓宽了多少米？（结果保留根号）
9．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
(2)请你求出旗杆的高度．
10．在中，，，，
(1)若，，求c．
(2)若，，求b．并求斜边上的高．
11．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求的算术平方根；
(2)若是的整数部分，求的平方根．
12．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、B、C三点在格点上．
(1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，其三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)在图中画出把向左平移3个单位长度的．
14．已知一次函数．
(1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式；
(2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值．
15．已知直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若直线上的点C在第一象限，连接，若，求点C的坐标．
16．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间的函数关系图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为万元；请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：[销售利润（售价成本价）销售量]
(1)求当销售量为多少时，销售利润为4万元；
(2)分别求出线段与所对应的函数关系式．
参考答案：
1．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理：
（1）先证，再证即可；
（2）根据可得，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：，，
和是直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
2．(1)5
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质：
（1）证明即可；
（2）证明，得到，利用等式性质，得到．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
，
，
∴，
，，
∴，
，
∴，
．
3．(1)两对全等三角形，和
(2)见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，
（1）根据得到对应边角相等可证得，则有和，得到，即可只还有两对；
（2）由，和可证得，则有对应边相等．
【详解】（1）解：图中还有两对全等三角形，它们是和；
补充理由如下：
∵，
∴，，，，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴；
故图中还有两对全等三角形，它们是和；
（2）∵，
∴； ；，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
4．(1)见解析
(2)成立，见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：
（1）根据直接证明两个三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质可得，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵， ，，
∴；
（2）成立；
证明：∵，
∴,
在和中，
∴，
∴．
5．(1)6
(2)
【分析】本题主要考查了直角三角形，折叠，平行线，解决问题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余，折叠图形全等的性质，两直线平行内错角相等的性质．
（1）通过直角三角形，折叠，平行线判定出是等边三角形，然后解出的周长即可．
（2）通过折叠判定出是等腰三角形以及，根据角度关系求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
，
，
∵点D是边的中点，
∴，
是等边三角形，
∴的周长
故答案为：6．
（2）由于折叠，，
D是的中点，
，
，
，
，
．
6．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定定理，能求出是解此题的关键．利用已知条件证得，根据全等三角形的性质得出，根据角平分线性质得出结论即可．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴平分．
7．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了平移作图、轴对称作图及利用轴对称性质作图，
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据轴对称的特点作图即可；
（3）根据两点间线段最短，连接交直线m于点P，问题得解；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由两点间线段最短，连接交直线于点，则点即为所求点．
8．行走的通道拓宽了米
【分析】此题主要考查勾股定理解三角形，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；也考查了含30度角直角三角形的性质，在直角三角形中，30度角所对的直角边长度为斜边的一半；根据勾股定理分别求出两次梯子距墙根的距离，求差得解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
则．
答：行走的通道拓宽了米．
9．(1)5；
(2)12米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空；
（2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】（1）解：根据题意知：米，米．
故答案为：5；；
（2）解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
10．(1)
(2)，斜边上的高是
【分析】本题考查利用勾股定理解直角三角形，已知两边求第三边时，关键要注意所求边是直角边，还是斜边．
（1）由于所求边c是斜边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，b的值即可求得c的值；
（2）由于所求边b是直角边，所以利用勾股定理直接可得，代入a，c的值即可求得b的值，借助面积求出斜边上的高．
【详解】（1）解：根据勾股定理，得，
∵，
∴．
（2）解：根据勾股定理，得．
∵，
∴，
设斜边上的高是h，
，
，
则斜边上的高是．
11．(1)7
(2)
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键．
（1）根据平方根与立方根的意义可得，，从而求出，，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）先估算出的值的范围，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】（1）解：根据题意，得，，
，，
，
的算术平方根为7．
（2）解：，
.
的整数部分是3，
，
，
的平方根是．
12．(1)画图见解析，
(2)
【分析】此题考查了利用轴对称的性质作图，割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法可得的面积等于长方形的面积减去周围3个直角三角形的面积， 再求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
∴；
（2）
．
13．(1)图形见解析，，，
(2)图形见解析
【分析】本题考查了作图一轴对称变换、平移变换，掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）根据平移的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
，，；
（2）如图，即为所求．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移;
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据平移的性质得出，将点代入，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，得：
解得：，
∴；
（2）解：依题意，平移后的解析式为，
当时，，
解得：．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）设点C的坐标，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：设直线的解析式为．
∵直线过点，点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：设点C的坐标为，
∵点，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴点C的坐标是．
16．(1)销售量为4万升时销售利润为4万元
(2)线段所对应的函数关系式为；线段所对应的函数关系式为
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，结合题意弄清函数图象中A、B、C三点所表示的意义，并求出它们的坐标是解答本题的关键．
（1）由题意可知，13日调价前，每升销售利润为1元，而在13日调价前销售利润刚好为4万元，由此可得销售利润为4万元时，销售量为（万升）；
（2）由（1）可得点A的坐标为，根据题意结合图形中的信息求出点B和点C的坐标，再用待定系数法即可求得线段与所对应的函数关系式．
【详解】（1）解：根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．
答：销售量为4万升时销售利润为4万元．
（2）解：由（1）可知点A的坐标为，
∵从13日到15日利润为（万元），
∴13日到15日的销售量为（万升），
∴点的坐标为，
设线段所对应的函数关系式为，则，
解得，
∴ 线段所对应的函数关系式为，
∵从15日到31日销售5万升，利润为：（万元），
∴本月销售该油品的利润为：（万元），
∴点的坐标为，
设线段所对应的函数关系式为，则，
解得：，
∴线段所对应的函数关系式为．
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