期末重难点突破：比的运用应用题-数学六年级上册苏教版（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末重难点突破：比的运用应用题-数学六年级上册苏教版
1．起初哥哥和弟弟的花生数目之比是2∶3，弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5。问起初哥哥有花生多少颗？
2．地球的总面积是51000万平方千米。陆地面积与海洋面积的比是5∶12。地球上陆地面积和海洋面积分别是多少万平方千米？
3．客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，5时后在距中点15千米处相遇，客车和货车的速度比是3∶5，甲、乙两城相距多少千米？
4．“十一”黄金周期间，石宝寨景区接待了一个旅游团，因防疫要求，人员不能大量聚集，于是，景区把这批游客分给3个导游。把的游客分给甲导游，30名游客分给乙导游，剩下的游客分给丙导游，丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，这批游客共有多少名？
5．姜撞奶这道小吃非常适合冬季食用。笑笑和妈妈经过多次尝试，发现用25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，口感最佳。如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，需要姜汁和牛奶各多少毫升？
6．某文具店第一季度平均每月销售额为9000元，其中一月、二月和三月销售额之比是3∶4∶2。这个文具店三月份的销售额是多少万元？
7．李叔叔定制了一个长方体玻璃鱼缸。已知棱长总和是96分米，一组长、宽、高的比是3∶2∶1。
（1）做这样一个无盖的鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃？
（2）在这个鱼缸里注入240升的水，此时水深多少分米？
（3）再往水里放入一些鹅卵石和观赏鱼后，水面上升到3.5分米。观赏鱼和鹅卵石的体积一共是多少立方分米？
8．六一班原来有48人，其中女生有18人，本期转入若干名女生后，现在女生人数与全班人数的比是2∶5，本期转入了多少名女生？
9．乐乐一家三口和明明一家四口一起到饭店用餐，餐费共花560元，餐后他们决定按AA制分摊餐费，请问乐乐一家应付多少元？
10．淘气与奇思两人赛跑，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，这时两人相距50米，问全程多少米？
11．草莓果实色泽鲜艳，柔美多汁，深受人们的喜爱。珠海十亿人生态农场草莓园新栽草莓第一年的亩产量是960千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是7∶9，求第三年草莓亩产量是多少千克？
12．医用消毒酒精是用酒精和水配制而成的，酒精和水的体积比是3∶1，现在要配制480毫升的医用消毒酒精，需要酒精和水各多少毫升？
13．一个直角三角形的三边之和是48厘米，这个三角形的三条边的长度之比是3∶4∶5，这个三角形最短边的长度是多少厘米？
14．某小学要栽120棵树苗，五年级已经完成了全部任务的，剩下的按1∶3分配给四年级和六年级，四年级和六年级各要栽多少棵树苗？
15．为了响应国家的号召，某小学积极开展劳动教育课程，在六年级开设种植课程，小明利用家里的阳台，学习种植小白菜，可是发现小白菜很容易生虫子，于是上网查找灭虫方法，得到配药方案，如表。
药品名 A药品 B药品 C药品 D药品
药与水的比 1∶1000 1∶5000 1∶500 1∶2000
（1）小明要配制1002克的药水，如果用C药品来配，需要水和药各是多少克？
（2）为了加强灭虫效果，小明向老农爷爷请教，老农爷爷告诉他，可以采用“A＋C”的方法，就是把两种药混在一起来配制，这样的效果更好。小明准备用1克A药品和1克C药品来配，这样，小明可以得到多少克药水？
16．广告绘画师用黑色和红色涂料调配出500克棕色涂料，黑色和红色涂料的比是7∶3，黑色和红色涂料各用了多少克？
17．修一条水渠，第一天修的与未修的比是2∶7，如果再修50米，正好修完了一半，这条水渠长多少米？
18．东升小区的一个花圃有90平方米，里面栽了兰花、月季花和绣球花，这三种花占地面积的比是2∶3∶4，绣球花占地面积多少平方米？
19．2022年12月22日是“冬至”，是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这天绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，而“中国最北端”的漠河县的白昼与黑夜时间比约是1∶2。
（1）“冬至”这一天绍兴的白昼约有几小时？
（2）“冬至”这一天，绍兴的黑夜时间是漠河黑夜时间的几分之几？
20．甲、乙两桶油，甲桶油重80千克，乙桶油重60千克，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，应从乙桶油中取出多少千克油放入甲桶中？
21．安庆市某小学准备举办“巧手妙书，‘艺’起向未来”千人书法活动，参加活动的女生人数和男生人数的比是3∶4，若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，参加书法活动的男生和女生各多少人？
参考答案：
1．54颗
【分析】由题意可知，设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生，再根据弟弟把6颗花生送给哥哥，结果现在哥哥和弟弟的花生数目之比是4∶5，也就是哥哥原来的花生数量＋6∶弟弟原来的花生数量－6＝4∶5，据此列比例解答即可。
【详解】解：设哥哥原来有2x颗花生，弟弟有3x颗花生。
（2x＋6）∶（3x－6）＝4∶5
5×（2x＋6）＝4×（3x－6）
10x＋30＝12x－24
10x＋30－10x＝12x－24－10x
2x－24＝30
2x－24＋24＝30＋24
2x＝54
2x÷2＝54÷2
x＝27
2×27＝54（颗）
答：起初哥哥有花生54颗。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确比例关系是解题的关键。
2．陆地面积是15000万平方千米，海洋面积36000万平方千米
【分析】把地球的总面积看作单位“1”，由题意可知，陆地面积占，海洋面积占，根据分数乘示的意义即可分别求出地球上陆地面积和海洋面积。
【详解】51000×
＝51000×
＝15000（万平方千米）
51000×
＝51000×
＝36000（万平方千米）
答：地球上陆地面积是15000万平方千米，海洋面积36000万平方千米。
【点睛】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
3．120千米
【分析】速度×时间＝路程，速度比＝路程比，5时后在距中点15千米处相遇，说明货车比快车多行了15×2千米，将总路程看作单位“1”，根据客车和货车的速度比是3∶5，可以确定客车行了全程的，货车行了全程的，路程差÷对应分率＝全程，据此列式解答。
【详解】
（千米）
答：甲、乙两城相距120千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。
4．72名
【分析】将总人数看作单位“1”，根据丙带领的游客人数与甲和乙所带游客总数的比是1∶3，可以确定丙带的人数是总人数的，则乙带的人数是总人数的，乙带的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】
（名）
答：这批游客共有72名。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。
5．姜汁60毫升；牛奶480毫升
【分析】已知25毫升姜汁和200毫升的牛奶配制姜撞奶，根据比的意义，求出所需姜汁和牛奶的比为1∶8；即姜汁占1份，牛奶占8份，一共是（1＋8）份；如果按这个配方制作540毫升的姜撞奶，用姜撞奶的毫升数除以（1＋8）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘姜汁和牛奶的份数，求出姜汁和牛奶的毫升数。
【详解】25∶200
＝（25÷25）∶（200÷25）
＝1∶8
一份数：
540÷（1＋8）
＝540÷9
＝60（毫升）
姜汁：60×1＝60（毫升）
牛奶：60×8＝480（毫升）
答：需要姜汁60毫升，牛奶480毫升。
【点睛】本题考查比的意义以及比的应用，求出姜汁和牛奶的比后，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
6．0.6万元
【分析】用第一季度平均每月销售额乘一个季度的月数，先求出文具店第一季度的总钱数，然后再按比例分配即可解答。
【详解】（元）
27000元万元
（万元）
答：这个文具店三月份的销售额是0.6万元。
【点睛】求出第一季度的总钱数是解题的关键。
7．（1）256平方分米；（2）2.5分米；（3）96立方分米
【分析】已知一个长方体的棱长总和是96厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用96÷4即可求出长、宽、高的和，又已知一组长、宽、高的比是3∶2∶1，则把一条长看作3份，一条宽看作2份，一条高看作1份，用长、宽、高的和除以（3＋2＋1）即可求出每份是多少，进而求出长、宽、高。
（1）一个无盖的鱼缸表面积相当于求底面、左面、右面、前面和后面5个面的面积和，用无盖的鱼缸表面积＝ab＋2ah＋2bh即可求出做这样一个无盖的鱼缸至少用了多少平方分米的玻璃；
（2）体积公式变形公式，运用公式V÷a÷b＝h，由此即可得到答案，注意统一单位，240升＝240立方分米。
（3）根据长方体体积公式：V＝abh，求出鹅卵石、观赏鱼和水的总体积，然后减去注入240升的水即可得到答案。
【详解】（1）3＋2＋1＝6（份）
96÷4＝24（分米）
24÷6＝4（分米）
长：4×3＝12（分米）
宽：4×2＝8（分米）
高：4×1＝4（分米）
（12×4＋4×8）×2＋12×8
＝（48＋32）×2＋12×8
＝80×2＋12×8
＝160＋96
＝256（平方分米）
答：无盖的鱼缸至少用了256平方分米的玻璃。
（2）240升＝240平方分米
240÷12÷8
＝20÷8
＝2.5（分米）
答：水深2.5分米。
（3）12×8×3.5－240
＝96×3.5－240
＝336－240
＝96（立方分米）
答：观赏鱼和鹅卵石的体积一共是96立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可。
8．2名
【分析】根据题意可知，男生的人数不变，先用原来全班人数减去原来女生人数，求出男生人数；
已知转入若干名女生后，现在女生人数与全班人数的比是2∶5，即现在女生人数占现在全班人数的，把现在全班人数看作单位“1”，那么男生人数占现在全班人数的（1－）；
根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用男生人数除以（1－），即可求出现在全班人数，再减去原来全班人数，即是转入的女生人数。
【详解】男生：48－18＝30（人）
男生人数占现在全班人数的：1－＝
现在全班人数：
30÷
＝30×
＝50（人）
转入女生：50－48＝2（名）
答：本期转入了2名女生。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，抓住男生人数不变，把比转化成分数，求出男生人数以及男生人数占现在全班人数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
9．240元
【分析】按人数分摊旅游费用，乐乐一家三口和明明一家四口，总共是7人，明明一家占总数的，乐乐一家占总数的，然后按照按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】4＋3＝7（份）
560×＝320（元）
560×＝240（元）
答：乐乐一家三口应付240元。
【点睛】本题的关键是根据比与分数的关系，分别求出两家应分的钱数各占总钱数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
10．400米
【分析】把两人赛跑的全程看作单位“1”，淘气跑到全程处时，奇思已跑路程与未跑路程的比是3∶1，即奇思跑了全程的；此时两人相距50米占全程的（－），单位“1”未知，用除法计算，求出全程。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷
＝50×8
＝400（米）
答：全程400米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，先把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出50米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
11．1120千克
【分析】第二年亩产量＝第一年亩产量÷；第三年亩产量：第二年亩产量＝7∶9，所以第三年亩产量是第二年亩产量的，据此求出第三年亩产量即可。
【详解】第二年：960÷＝1440（千克）
第三年：（千克）
答：第三年草莓亩产量是1120千克。
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是根据两年亩产量的比，找到两年亩产量之间的关系。
12．需要酒精360毫升，需要水120毫升
【分析】根据题意，医用消毒酒精是根据酒精和水的3∶1混合配制而成，即酒精占医用消毒酒精的，水占医用消毒酒精的；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的酒精的体积；再用医用消毒酒精的体积480×，即可求出配制480毫升医用消毒酒精需要的水的体积，据此解答。
【详解】480×
＝480×
＝360（毫升）
480×
＝480×
＝120（毫升）
答：需要酒精360毫升，需要水120毫升。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
13．12厘米
【分析】根据“一个直角三角形的三边之和是48厘米，这个三角形的三条边的长度之比是3∶4∶5”，把这个三角形三条边的长度和看作（3＋4＋5）份，是48厘米，用这个三角形三边长度之和除以三条边的份数和，求出一份的长度，再乘3份，即可求出这个三角形最短边的长度是多少厘米。
【详解】3＋4＋5
＝7＋5
＝12（份）
48÷12×3
＝4×3
＝12（厘米）
答：这个三角形最短边的长度是12厘米。
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。
14．20棵；60棵
【分析】把120棵看作单位“1”，首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出五年级栽了多少棵，再求出剩下多少棵，根据“剩下的按1∶3分配给四年级和六年级”可知，把剩下的看作单位“1”，四年级和六年级分别栽了剩下的、，进一步求出四年级和六年级各要栽多少棵树苗。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝80（棵）
80×
＝80×
＝20（棵）
80－20＝60（棵）
答：四年级要栽20棵树苗，六年级要栽60棵树苗。
【点睛】此题解答关键是确定单位“1”，先求出五年级栽了以后剩下多少棵，然后利用按比例分配的方法解答。
15．（1）水1000克；药2克；
（2）1502克
【分析】（1）根据题意，小明要配制1002克的药水，如果用C药品来配，药与水的比是1∶500，即药的质量、水的质量分别占药水质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算出需要水和药的质量。
（2）根据题意，采用“A＋C”的方法，用1克A药品和1克C药品来配药水；A药品的药与水的比是1∶1000，即1克药配1000克水，由此得出A药品的药水是（1＋1000）克；C药品的药与水的比是1∶500，即1克药配500克水，由此得出C药品的药水是（1＋500）克；再把两种药水的质量相加即可。
【详解】（1）1002×＝2（克）
1002×＝1000（克）
答：如果用C药品来配，需要水1000克，药2克。
（2）1克A药品可以得到药水：1＋1000＝1001（克）
1克C药品可以得到药水：1＋500＝501（克）
“A＋C”的方法一共可以得到药水：1001＋501＝1502（克）
答：小明可以得到1502克药水。
【点睛】本题考查按比分配问题，根据药品的药与水的质量比，分别求出药、水的质量占药水质量的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
16．黑色涂料：350克；红色涂料：150克
【分析】首先根据已知条件可得黑色涂料占两种涂料的，红色涂料占两种涂料的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出黑色和红色涂料各用了多少克。
【详解】500×
＝500×
＝350（克）
500×
＝500×
＝150（克）
答：黑色涂料用了350克，红色涂料用了150克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
17．180米
【分析】根据分数与比的关系，可以把本题转化为分数问题来解答。这条水渠的全长是一个不变的量，转化过程中要把这条水渠的全长看作单位“1”。 第一天修的与未修的比是2∶7，也就是第一天修的占全长的。再修50米，此时修完的占全长的。说明50米相当于单位“1”的（－）。单位“1”的量未知，根据已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量，可以求出这条水渠的总长度。
【详解】50÷（－）
＝50÷（－）
＝50÷（）
＝50÷
＝50×
＝180（米）
答：这条水渠长180米。
【点睛】在把关于比的问题转化为分数问题时，通常把题中不变量看作单位“1”。
18．40平方米
【分析】兰花、月季花和绣球花占地面积的比是2∶3∶4，把兰花的占地面积看作2份，月季花的占地面积看作3份，绣球花的占地面积看作4份，用90÷（2＋3＋4）即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是绣球花占地面积。
【详解】90÷（2＋3＋4）
＝90÷9
＝10（平方米）
10×4＝40（平方米）
答：绣球花占地面积40平方米。
【点睛】本题考查了按比分配问题，关键是求出每份的量是多少。
19．（1）10小时
（2）
【分析】（1）根据绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，一天有24小时，用24小时除以（5＋7），再乘5，求出这一天绍兴的白昼时间约是多少小时；
（2）根据绍兴的白昼与黑夜时间比约是5∶7，用24小时除以（5＋7），再乘7，求出这一天绍兴的黑夜时间约是多少小时；再根据漠河县的白昼与黑夜时间比约是1∶2，用24小时除以（1＋2），再乘2，求出这一天漠河的黑夜时间约是多少小时，最后求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可求出。
【详解】（1）24÷（5＋7）×5
＝24÷12×5
＝2×5
＝10（小时）
答：“冬至”这一天绍兴的白昼约有10小时。
（2）24÷（5＋7）×7
＝24÷12×7
＝2×7
＝14（小时）
24÷（1＋2）×2
＝24÷3×2
＝8×2
＝16（小时）
14÷16＝
答：绍兴的黑夜时间是漠河黑夜时间的。
【点睛】本题考查了比的应用，解题关键在于，能根据白昼和黑夜的比求出一份时间是多少小时。
20．4千克
【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油的总质量不变，要使甲、乙两桶油的质量比是3∶2，即把甲桶油的质量看作3份，乙桶油的质量看作2份，一共是（3＋2）份；用两桶油的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘乙桶油的份数，即是现在乙桶油的质量，再用原来乙桶油的质量减去现在乙桶油的质量即可求解。
【详解】一份数：
（80＋60）÷（3＋2）
＝140÷5
＝28（千克）
现在乙桶有：28×2＝56（千克）
应从乙桶中取出：60－56＝4（千克）
答：应从乙桶油中取出4千克油放入甲桶中。
【点睛】本题考查按比分配问题，抓住两桶油的总质量不变，把两桶油的质量比看作份数，求出一份数是解题的关键。
21．男生584人；女生438人
【分析】根据题意，参加活动的女生、男生的人数比是3∶4，即女生比男生少（4－3）份；若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，也就是说女生比男生少146人；用少的人数除以少的份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生的份数，即可求出参加书法活动的男生和女生的人数。
【详解】一份数：
146÷（4－3）
＝146÷1
＝146（人）
男生：146×4＝584（人）
女生：146×3＝438（人）
答：参加书法活动的男生有584人，女生438人。
【点睛】本题考查比的应用，把女生与男生的人数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)