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期末重难点突破:长方体和正方体应用题-数学六年级上册苏教版
1.学校挖一个沙坑,长4米,宽2米,深0.5米,每立方米沙子重1.5吨,填满这个沙坑共需多少吨黄沙?
2.用一根铁丝可以围一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体,如果用这根铁丝围一个正方体,这个正方体的棱长是多少?
3.一个长方体的棱长总和是96cm,这个长方体的长是宽的2倍,高与宽相等,长、宽和高分别多少厘米?
4.如图,有一个长方体玻璃鱼缸,现在向鱼缸内注水,随着水面的上升,水与玻璃接触的面会不断变化,当有一组相对的面形成正方形时,鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是多少平方分米?
5.一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长80厘米,宽60厘米,高40厘米.
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米?
(2)往鱼缸里注入120升水,水深多少分米?(玻璃厚度忽略不计)
6.在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉两个边长为10厘米的小正方形,并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间(如图),然后制成一个无盖的长方体盒子。
(1)这个盒子的长、宽、高分别是多少?
(2)这个盒子的体积是多少立方分米?(铁皮的损耗不计)
7.有一块棱长是40厘米的正方体铁块,现在要把它熔铸成一个横截面面积是40平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?
8.在一个长30厘米、宽28厘米、高12厘米的玻璃缸中,水深8厘米,小明将一块棱长15厘米的正方体铁块放入,缸中的水会溢出吗?(计算说明理由)
9.把一根长4.5米的长方体木材截成三段,表面积比原来增加了0.32平方米,这根木材的体积是多少立方米?
10.如图,做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体硬纸箱,需要多少平方分米的硬纸板?如果用绳子将箱子按如图所示捆扎,打结处共用1.8分米。一共要用绳子多少米?
11.一个花坛(如图)高0.5米,底面是边长1.2米的正方形,四周用砖头砌成,厚度是0.2米,中间填满泥土。
(1)这个花坛所占的空间有多大?
(2)花坛里的泥土大约有多少立方米?
(3)花坛的四周贴上瓷砖,上方抹水泥。贴瓷砖的面积是多少?
12.一个长20米、宽15米、深3米的长方体水池,在水池中注入2.5米深的水。如果每分钟能注水5立方米,一共需要注水多少分钟?
13.把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后,表面积增加了36平方厘米.原来正方体的体积是多少?
14.一节长方体通风管(如图),长3分米,宽2分米,高1.5分米,做2节这样的通风管需要多少平方分米铁皮?
15.一根长方体木料,长2米,横截面是边长3分米的正方形,它的体积是多少立方分米?
16.一个无水观赏鱼缸(如图)中放有一块高为28厘米、体积为3500立方厘米的假山石,如果自来水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没?
17.焊接一个长是12厘米,高是8厘米的长方体框架至少需要100厘米长的铁丝.这个长方体的宽是多少厘米?它的占地面积是多少平方厘米?
18.哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水,这些水大约能装满多少个长20米,宽20米,深2.5米的长方体蓄水池?
19.下图是一个密封的长方体容器,长20厘米,宽10厘米,高40厘米,里面水深32厘米。如果以这个容器的前面为底放在桌上。(容器的厚度忽略不计)
(1)此时水深多少厘米?
(2)此时水与容器接触的面积是多少平方厘米?
20.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等.已知长方体的长是12厘米,宽是7厘米,高是5厘米,则正方体的体积是多少立方厘米?
21.一个底面是正方形的长方体纸箱,如果把它的侧面展开,正好得到一个边长8分米的正方形.纸箱的表面积是多少?(先画图,再计算)
参考答案:
1.6吨
【分析】根据长方体的容积(体积)公式:v=abh,求出沙坑的容积再乘1.5即可。
【详解】4×2×0.5×1.5
=8×0.5×1.5
=4×1.5
=6(吨)
答:填满这个沙坑共需6吨黄沙。
【点睛】此题主要考查长方体的容积(体积)公式的实际应用,牢记公式是解题的关键。
2.3厘米
【详解】试题分析:由题意可知,长方体和正方体是棱长总和相等,首先根据长方体的棱长总和公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,求出长方体的棱长总和.用棱长总和除以除以12就可以求出正方体的棱长.
解:(4+2+3)×4÷12,
=9×4÷12,
=36÷12,
=3(厘米);
答:这个正方体的棱长是3厘米.
点评:此题考查的目的是掌握长方体和正方体的特征,以及长方体和正方体棱长总和的计算方法.根据长方体和正方体棱长总和的计算方法解决问题.
3.长是12厘米,高与宽都是6厘米
【分析】长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4,用棱长总和除以4求出长、宽、高的和。再根据长宽高的关系,进而求出长、宽和高。
【详解】96÷4=24(厘米)
解:设宽为x,则高也为x,长为2x
x+x+2x=24
4x=24
x=6
2×6=12(厘米)
答:这个长方体的长是12厘米,高与宽都是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长之和的计算方法的灵活应用。
4.50平方分米
【分析】当向这个容器中注水的高为25厘米时,第一次出现相对的正方形面,这时鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是:50×25+25×25×2+50×25×2(平方厘米),再把平方厘米换算成平方分米。
【详解】50×25+25×25×2+50×25×2
=1250+1250+2500
=5000(平方厘米)
5000平方厘米=50平方分米
答:鱼缸内的水与鱼缸的接触面积是50平方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的实际应用,关键是理解向这个容器中注水的高是几分米的时候,才会第一次出现相对的面是正方形。
5.(1)160平方分米 (2)2.5分米
【详解】(1)80×60+(80×40+60×40)×2=16000(平方厘米)
16000平方厘米=160平方分米
(2)80厘米=8分米60厘米=6分米
120升=120立方分米
120÷(8×6)=2.5(分米)
6.(1)长50厘米,宽20厘米,高10厘米;(2)10立方分米
【分析】(1),如图所示,长方体的长是60-10=50(厘米),宽是40-10×2=20(厘米),高是10厘米。
(2)根据长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算即可。
【详解】(1)长:60-10=50(厘米);
宽:40-10×2
=40-20
=20(厘米);
高:10厘米
答:这个盒子的长是50厘米,宽是20厘米,高是10厘米。
(2)50×20×10
=1000×10
=10000(立方厘米)
=10(立方分米)
答:这个盒子的体积是10立方分米。
【点睛】此题考查了长方体的展开图以及体积的计算,牢记体积公式,找出长方体的长、宽、高是解题关键。
7.1600厘米
【分析】根据正方体体积公式:体积=棱长×棱长×棱长;代入数据,求出棱长是40厘米的正方体的体积;正方体熔铸长方体;正方体的体积等于长方体的体积;求长方体的长,也就是长方体的高;根据长方体的体积公式:体积=底面积×高;高=体积÷底面积,代入数据,即可解答。
【详解】40×40×40÷40
=1600×40÷40
=64000÷40
=1600(厘米)
答:这个长方体的长是1600厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
8.水会溢出;理由见详解
【分析】根据正方体体积公式:体积=棱长×棱长×棱长,代入数据,求出正方体铁块的体积,再根据长方体体积公式:体积=长×宽×高;代入数据,求出玻璃缸中还有多少立方厘米的空间,再与正方体的体积比较,大于正方体体积,水不会溢出,小于正方形体积,水会溢出,据此解答。
【详解】15×15×15
=225×15
=3375(立方厘米)
30×28×(12-8)
=840×4
=3360(立方厘米)
3375立方厘米>3360立方厘米,所以水会溢出。
答:缸中的水会溢出。
【点睛】根据正方体体积公式和长方体体积公式进行解答。
9.0.36立方米
【分析】根据题意,每锯一下就会新露出2个横截面,把它截成3段需要锯2下,就会新露出4个横截面,表面积也就是增加了4个横截面的面积,表面积比原来增加了0.32平方米,用0.32÷4就是这根木料横截面的面积,依据体积公式V=sh,解答即可。
【详解】新露出横截面的个数:(3-1)×2=4(个)
0.32÷4×4.5=0.36(立方米)
答:原来这根木料的体积是0.36立方米。
【点睛】解答此题的关键是确定截成3段后新露出了几个横截面,新露出横截面的个数(段数-1)×2。
10.94dm2;4.58m
【分析】求硬纸板的面积也就是求长方体的表面积,根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2代入数据计算即可;绳子的长度=(长+宽×2+高×3)×2+打结处绳子长度,代入数据计算即可。
【详解】(5×4+5×3+4×3)×2
=(20+15+12)×2
=47×2
=94(dm2);
(5+4×2+3×3)×2+1.8
=(5+8+9)×2+1.8
=44+1.8
=45.8(dm)
45.8分米=4.58米
答:需要94平方分米的硬纸板,一共要用绳子4.58米。
【点睛】此题考查了长方体表面积与棱长的实际应用,明确问题所求,灵活运用计算公式解答即可。
11.(1)0.72立方米;(2)0.32立方米;(3)2.4平方米
【分析】(1)花坛是一个长方体,长方体的体积=长×宽×高,据此解答;
(2)求泥土的体积就是求花坛的容积。要求出从里面测量的长、宽和高,再根据体积公式计算;
(3)贴瓷片的面积包括花坛的4个侧面。花坛的4个侧面是面积相等的长方形,根据长方形的面积=长×宽即可求出1个侧面面积,再乘4求出4个侧面面积。
【详解】(1)1.2×1.2×0.5
=1.44×0.5
=0.72(立方米)
答:这个花坛所占的空间有0.72立方米。
(2)1.2-0.2-0.2=0.8(米)
0.8×0.8×0.5
=0.64×0.5
=0.32(立方米)
答:花坛里大约有泥土0.32立方米。
(3)1.2×0.5×4
=0.6×4
=2.4(平方米)
答:贴瓷片的面积是2.4平方米。
【点睛】求花坛的容积时,要用花坛的长和宽分别减去两个砖墙厚度求出内部长方体的长和宽。求贴瓷片的面积时,只求出花坛的4个侧面的面积。
12.150分钟
【分析】水池中2.5米深的水的体积就是一个长20米、宽15米、高为2.5米的一个长方体,长方体的体积=长×宽×高,每分钟能注水5立方米用水的体积除以5即是注水用的时间。
【详解】20×15×2.5÷5
=300×2.5÷5
=750÷5
=150(分钟)
答:一共需要注水150分钟。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
13.27立方厘米
【详解】36÷(2×2)
=36÷4
=9(平方厘米)
因为9平方厘米=3厘米×3厘米,所以正方体的棱长是3厘米,
3×3×3
=27(立方厘米);
答:原来正方体的体积是27立方厘米.
14.42平方分米
【详解】(2+1.5)×2×3×2=42(平方分米)
15.2米=20分米 3×3×20=180(立方分米)
【详解】略
16.45×25×28-3500=28000(立方厘米) 28000立方厘米=28立方分米 28÷8=3.5(分钟)
【详解】略
17.5厘米 60平方厘米
【详解】100÷4-12-8=5(厘米) 12╳5=60(平方厘米)
18.80个
【分析】长方体体积=长×宽×高,由此求出一个蓄水池的体积,再将水的体积80000立方米除以一个蓄水池的体积,求出大约能装满多少个蓄水池。
【详解】80000÷(20×20×2.5)
=80000÷1000
=80(个)
答:这些水大约能装满80个长20米,宽20米,深2.5米的长方体蓄水池。
19.(1)8厘米
(2)1760平方厘米
【分析】(1)根据长方体的体积公式:长×宽×高,把数代入求出水的体积,即20×10×32,由于以这个容器的前面为底放在桌面上,此时的底面积是:40×20,用水的体积除以底面积即可求出水深。
(2)水与容器接触的面积就是求长方体5个面的面积和,即根据公式:长×宽+(长×高+宽×高)×2,此时长:40厘米,宽20厘米,高是第一问求的水深,把数代入即可求解。
【详解】(1)20×10×32÷(40×20)
=200×32÷800
=6400÷800
=8(厘米)
答:此时水深8厘米。
(2)40×20+(40×8+20×8)×2
=800+(320+160)×2
=800+480×2
=800+960
=1760(平方厘米)
答:此时水与容器接触的面积是1760平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积以及体积公式,熟练掌握它的公式并灵活运用。
20.(12+7+5)×4÷12=8(厘米) 8×8×8=512(立方厘米)
【详解】略
21.72平方分米
【详解】8÷4=2(分米)
8×8+2×2×2=72(平方分米)
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