2023~2024学年度第一学期期末抽测
高二年级数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
1.C2、D
3.C4.A'
5.D
6.B7.A’
8.A
二、选择题：
9、ABD
10.BC
11.ACD
12.BC
三、填空题：
13.1
14.2x一y-1=0或8x十16y+1=0(写出一条即可)
1.8-VT7
16.-1
四、解答题：
17、(1)因为直线的斜率为一1，所以直线1的斜率为1，…2分
又直线1过点(10，一4)，所以直线1的方程为y=x-14.…4分
[x+y+2=0,
x=6,
(2)联立
x.-y-14=0,
解得
y=-8,
所以A(6,一8)，
同理可得，B(7,一7)·
…6分
设过三点A,B,O的圆的方程为x2+y2+Dx十Ey十F=0,
).
(F=0,
D=-6,
0
则6D一8E+100+F=0,
解得了
E=8,
天，tf
7D-7E+98+F=0,
F=0,
所以过三点A,B,0的圆的方程为x2十y2一6x十8y=0.…10分
18.(1)因为Sn+1=2Sn-n+2,S1-1+1=2,
所以1。二+1)1_2。-n+2二+10+1=2，书e、”
Sn-n+1
Sn-n+1·
所以{Sn一n十1}是以2为首项，2为公比的等比数列.…4分
(2)由（1)知，Sn-n+1=2”,所以Sn=2m+n-1,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2十n一2n-1-n十1=2”1+1，
…7分
当n=1时，a1=21-1十1=2，符合题意，
所以 n=211十1，…
…8分
n
所以b:=221十1-万=2
…9分
所以对7=+号++…+只
3
44…10分
27=1大2
7
1-9
2n+1
所以=2”杂
4*****…12分
19.(1)当a=-1时，f)=2+n心+1，f)=2x+2广…1分
所以f(1)=3,又f(1)=2,11
所以曲线y=fx)在点(1，f(1》处的切线方程为y=3x一1.…4分
(2)当>0时，了)=2x-g=20二
,x>0,
令f"()=0,得x=1
层
列表如下：'
叶H
0,1V
V
V层
+∞)
f'()
0
f(x)
极小值
所以Uwl血=fV月号-aimV层+1-号号+1.
考虑函数g(x)=x一xinx十1，x>0,则g()=一lnx,
当00,g(x)在(0,1)上单调递增；
人
当x>1时，g(x)<0,g(x)在(1，+)上单调递减.
所以当且仅当x=1时，g(x)有最大值g(1)=2.…10分
所以[f61=号-吃+1=2可知，号=1，故a=2.…12分
[a2-b2=3,
[a2=4,
20.（1)由条件可知，
13■
a2十462=1，
解得2=1，
4它关自还行动
所以C的方程为等+以=1.
…4分
(2)由题可设直线AB的方程为x=my十2，
送
(D
3
x=my+
联立
器+1
消去x并整理得，m+42叶3m—子二0，
总
》
则△=9m2+7(m2+4)>0,设A(x1,y1,B(x2,y2),
”
y1十2三一
7
m2+42=
4(m2+4)
0…6分
+5
所以5aoaB=分x3n州=0n+四P-244
E)9
生是￥.徐州市2023~2024学年度第一学期期末抽测
高二年级数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
3．己知是等差数列，，则（ ）
A． B． C．0 D．14
4．己知函数的定义域为，导函数的图象如图所示，则函数的极小值点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若椭圆C的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足．记数列的前n项和为．若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．为等比数列 B．为等差数列
C．若，则 D．若，则
10．已知直线与圆相切．椭圆．则（ ）
A．点在圆O内 B．点在圆O上
C．点在椭圆C内 D．点在椭圆C上
11．已知函数，则（ ）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．当时， D．过点）可作三条直线与曲线相切
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的右支上，过点P的直线l与C的两条渐近线分别交于点M，N，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．与C仅有公共点P的直线共有三条
C．若，且P为线段MN的中点，则l的方程为
D．若l与C相切于点，则M，N的纵坐标之积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若直线与直线平行，则实数a的值为____________．
14．已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为，则与C相切于弦AB端点的一条直线的方程为____________．
15．已知P是椭圆上的一个动点，点，则的最小值为____________．
16．若实数t是方程的根，则的值为____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
己知直线，直线l过点且与垂直．
（1）求直线l的方程；
（2）设l分别与交于点A，B，O为坐标原点，求过三点A，B，O的圆的方程．
18．（12分）
已知数列的首项为2，前n项和为，且．
（1）证明：为等比数列；
（2）设，求数列的前n项和．
19．（12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，若函数有最小值2，求a的值．
20．（12分）
已知椭圆的右焦点为，且过．
（1）求C的方程；
（2）若过点的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值．
21．（12分）
已知函数．
（1）当时，试判断的单调性；
（2）若，且a的取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围．
22．（12分）
已知抛物线过点，直线l与C交于A，B两点，且．
（I）当l垂直于x轴时，求的面积；
（2）若，D为垂足，求点D到直线的距离的最大值．
