人教版数学六年级上册 第五单元第五课时解决问题 同步测试
一、求阴影部分的面积。
1．
【答案】解：3.14×(5÷2) ÷2-4×3÷2
=3.14×6.25÷2-6
=9.8125-6
=3.8125
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积是半圆面积减去空白部分三角形面积，圆面积公式：S=πr ，三角形面积=底×高÷2。
2．
【答案】解：6×6-3.14×(6÷2)
=36-3.14×9
=36-28.26
=7.44
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积是正方形面积减去空白部分两个半圆的面积，两个半圆的面积就是一个整圆的面积。
3．
【答案】解：3×3÷2=4.5
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】把两块阴影部分合作一起就是一个正方形的一半，根据正方形的面积公式计算阴影部分的面积即可。
二、解决问题。
4．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
【答案】解：20×15-3.14×52
=300-78.5
=221.5(m2)
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】不能喷灌到的面积就是长方形面积减去半径5米的圆的面积，圆面积公式：S=πr ，正方形面积=长×宽。
5．一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？
【答案】解：13÷(3×2)≈2(个)25÷(3×2)≈4(个)4×2=8(个)答：最多可以剪8个半径为3 cm的小圆片。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼
【解析】【分析】用长方形的长除以圆的直径，用去尾法取整数即可求出沿着长能剪小圆片的个数；用同样的方法求出沿宽剪出圆的个数；然后把两个数相乘即可求出最多剪的个数。
6．用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？
【答案】解：3.14÷4=0.785(米)，0.785×0.785=0.61625(平方米)
3.14÷3.14÷2=0.5(米)，3.14×0.5 =0.785(平方米)
0.785-0.61625=0.16875(平方米)
答：圆的面积大，大0.16875平方米。
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】3.14是正方形和圆的周长，用周长除以4求出正方形的边长，用边长乘边长求出正方形面积；用周长除以3.14再除以2求出圆的半径，然后求出圆的面积；比较面积的大小，用减法计算大多少即可。
7．某中学计划建设一个400米跑道的运动场(如图所示)，共8个跑道，每条宽1.2m，聘请你任工程师，问：
（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？(得数保留两位小数)
（2）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？(得数保留整数)
【答案】（1）解：(400-100×2)÷3.14÷2
=200÷3.14÷2
≈31.85(米)
答：弯道弧长半径r为31.85米。
（2）解：3.14×31.85 +100×31.85×2
=3185.28665+3185×2
=3185.28665+6370
≈9555(平方米)
1.2×8×100×2+3.14×(31.85+1.2×8) -3.14×31.85
=1920+3.14×41.45 -3185.28665
=1920+5394.84185-3185.28665
≈4129(平方米)
答：绿草的面积是9555平方米，塑胶的面积是4129平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】(1)用里圈跑道的长度减去两个直道的长度就是两个弯道的长度，用两个弯道的长度除以3.14，再除以2即可求出半径；(2)绿草的面积就是中间长方形的面积加上半径31.85米的圆面积；塑胶的面积就是直道的面积加上两个弯道的面积，根据长方形和圆面积公式计算即可。
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一、求阴影部分的面积。
1．
2．
3．
二、解决问题。
4．有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
5．一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径为3 cm的小圆片？
6．用两根长3.14米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？
7．某中学计划建设一个400米跑道的运动场(如图所示)，共8个跑道，每条宽1.2m，聘请你任工程师，问：
（1）若直道长100米，则弯道弧长半径r为多少米？(得数保留两位小数)
（2）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？(得数保留整数)
答案解析部分
1．【答案】解：3.14×(5÷2) ÷2-4×3÷2
=3.14×6.25÷2-6
=9.8125-6
=3.8125
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积是半圆面积减去空白部分三角形面积，圆面积公式：S=πr ，三角形面积=底×高÷2。
2．【答案】解：6×6-3.14×(6÷2)
=36-3.14×9
=36-28.26
=7.44
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积是正方形面积减去空白部分两个半圆的面积，两个半圆的面积就是一个整圆的面积。
3．【答案】解：3×3÷2=4.5
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】把两块阴影部分合作一起就是一个正方形的一半，根据正方形的面积公式计算阴影部分的面积即可。
4．【答案】解：20×15-3.14×52
=300-78.5
=221.5(m2)
答：它不能喷灌到的草坪面积是221.5平方米。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【分析】不能喷灌到的面积就是长方形面积减去半径5米的圆的面积，圆面积公式：S=πr ，正方形面积=长×宽。
5．【答案】解：13÷(3×2)≈2(个)25÷(3×2)≈4(个)4×2=8(个)答：最多可以剪8个半径为3 cm的小圆片。
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼
【解析】【分析】用长方形的长除以圆的直径，用去尾法取整数即可求出沿着长能剪小圆片的个数；用同样的方法求出沿宽剪出圆的个数；然后把两个数相乘即可求出最多剪的个数。
6．【答案】解：3.14÷4=0.785(米)，0.785×0.785=0.61625(平方米)
3.14÷3.14÷2=0.5(米)，3.14×0.5 =0.785(平方米)
0.785-0.61625=0.16875(平方米)
答：圆的面积大，大0.16875平方米。
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】3.14是正方形和圆的周长，用周长除以4求出正方形的边长，用边长乘边长求出正方形面积；用周长除以3.14再除以2求出圆的半径，然后求出圆的面积；比较面积的大小，用减法计算大多少即可。
7．【答案】（1）解：(400-100×2)÷3.14÷2
=200÷3.14÷2
≈31.85(米)
答：弯道弧长半径r为31.85米。
（2）解：3.14×31.85 +100×31.85×2
=3185.28665+3185×2
=3185.28665+6370
≈9555(平方米)
1.2×8×100×2+3.14×(31.85+1.2×8) -3.14×31.85
=1920+3.14×41.45 -3185.28665
=1920+5394.84185-3185.28665
≈4129(平方米)
答：绿草的面积是9555平方米，塑胶的面积是4129平方米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】(1)用里圈跑道的长度减去两个直道的长度就是两个弯道的长度，用两个弯道的长度除以3.14，再除以2即可求出半径；(2)绿草的面积就是中间长方形的面积加上半径31.85米的圆面积；塑胶的面积就是直道的面积加上两个弯道的面积，根据长方形和圆面积公式计算即可。
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