2020-2021学年人教版数学四年级下册5.1三角形的特性
一、选择题
1．下图由两个边长分别为6厘米、4厘米的正方形组成。三角形ABC中，若以BC为底，则高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．10 D．2
【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC中，若以BC为底，则高4厘米。
故答案为：A。
【分析】三角形ABC中，若以BC为底，则高是小正方形的边长，等于4厘米。
2．（2020四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm
【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，9-7＜11＜9+7，即能构成三角形，所以正确；
选项B，2+3＜8，即不能构成三角形，所以错误；
选项C，5=7=12，即不能构成三角形，所以错误。
故答案为：A。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，本题据此进行验证即可。
3．（2020四下·莲湖期末）有两根小棒，长度分别是8厘米和5厘米，再拿一根（ ）厘米的小棒，可以围成一个三角形。
A．2 B．5 C．13 D．15
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A选项，5+2＜8，不能围成三角形；
B选项，5+5＞8，能围成三角形；
C选项，8+5=13，不能围成三角形
D选项，8+5＜15，不能围成三角形；
故答案为：B。
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边。
4．（2020四下·涵江期末）下列三角形中，高画得不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】选项B，作的三角形的高线没过顶点，所以错误。
故答案为：B。
【分析】三角形的高：过三角形的顶点向底边作垂线，本题据此进行判断。
5．一个三角形可以画几条不同的高？（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
【答案】C
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：一个三角形可以画3条不同的高。
故答案为：C。
【分析】三角形的高是指过三角形的一个角作这个角所对的边的垂线，而三角形有三个角，那么它也就有3条不同的高。
二、判断题
6．同一个三角形中的所有高都相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：同一个三角形中的所有高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，因为三个顶点到对边的距离不一定相等，所以同一个三角形中的所有高不一定相等。
7．自行车的支架是利用三角形具有稳定性的特性制成的。（ ）
【答案】正确
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】自行车的支架是利用三角形具有稳定性的特性制成的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，它们的特性已经广泛应用于生活中。
8．锐角三角形有3条高，直角三角形和钝角三角形只有1条高。（
）
【答案】错误
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：任何三角形都有三条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任何三角形都有三条高，不过有的高在三角形内部，有的高在三角形外部，有的高在三角形的直角边上。
9．连接两点的所有线中，线段最短。
【答案】正确
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】连接两点的所有线中，线段最短，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两点之间，线段最短，据此判断.
10．用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：用三根不一样长的小棒不一定能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此判断即可。
三、填空题
11．如图，三角形ABC有 条边， 个角；线段AB的对角是 ，∠B的对边是线段 ；图中所画的高所对应的底是线段 。
【答案】3；3；∠C；AC；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC有3条边，3个角；线段AB的对角是∠C，∠B的对边是线段AC；图中所画的高所对应的底是线段BC。
故答案为：3；3；∠C；AC；BC。
【分析】三角形ABC有3条边，3个内角，3条高，每一个内角对应的边就是这个角的对边。
12．一个三角形的两条边分别是6厘米和5厘米，第三条边比 厘米长，比 厘米短。
【答案】1；11
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6+5=11厘米，6-5=1厘米，所以第三条边比1厘米长，比11厘米短。
故答案为：1；11。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
13．丁楠去外婆家有①、②、③三条路，走 路最近。
路①与②比，是因为两点之间 最短。
路③与②比，是因为，在三角形中 。
【答案】②；线段；两边之和大于第三边
【知识点】两点间的距离及应用；三角形的特点
【解析】【解答】解：丁楠去外婆家有①、②、③三条路，走②路最近。
路①与②比，是因为两点之间线段最短。
路③与②比，是因为，在三角形中两边之和大于第三边。
故答案为：②；线段；两边之和大于第三边。
【分析】两点之间线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。由此填空健即可。
14．一个三角形中至少有 个角是锐角．
【答案】2
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个锐角；
故答案为：2．
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．此题主要考查三角形的内角和定理，利用假设法即可求解．
15．两个完全一样的直角三角形，一定可以拼成 形， 形， 形。
【答案】三角；平行四边；长方
【知识点】三角形的特点；平面图形的切拼；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角三角形，一定可以拼成三角形，平行四边形，长方形。
故答案为：三角；平行四边；长方。
【分析】把两个完全一样的直角三角形对应的直角边拼在一起就是一个三角形；把两个完全一样的直角三角形对应的直角边颠倒后拼在一起就是一个平行四边形；把两个完全一样的直角三角形的斜边拼在一起就是一个长方形。
四、解答题
16．在能组成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
【答案】
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：（1）5＋6=11（厘米），11厘米＞7厘米；7-5=2（厘米），2厘米＜6厘米；能围成三角形；
（2）5＋3=8（厘米），8厘米＜10厘米，不能围成三角形；
（3）4＋4=8（厘米），8厘米＜9厘米，不能围成三角形。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
17．下图中有 个三角形，其中直角三角形有 个。
【答案】8；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】 下图中有8个三角形，其中直角三角形有4个。
故答案为：8；4。
【分析】此题主要考查了三角形的认识，由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，要求图中有几个三角形，先数单独一个的三角形有4个，再数两个三角形组合的三角形有4个，最后相加即可；
长方形的四个角都是直角，根据直角三角形的特征：有一个内角是直角，据此数一数直角三角形的个数。
五、作图题
18．先画出下面三角形指定底边上的高，再量一量高是几厘米．
【答案】解：
(量高略)
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】过三角形的顶点做底边上的垂线，垂足和顶点之间的线段就是三角形的高，然后量出高的长度。
【分析】根据高的定义作图.
19．画出下面图形边a上的高(h)，并量一量它的长度．(单位：厘米)
【答案】解：
(量高略)
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】过a边对应的顶点，向a边作垂线，垂足和顶点之间的线段就是所要求画的高。
【分析】根据三角形高的定义作图.
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一、选择题
1．下图由两个边长分别为6厘米、4厘米的正方形组成。三角形ABC中，若以BC为底，则高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．10 D．2
2．（2020四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm
3．（2020四下·莲湖期末）有两根小棒，长度分别是8厘米和5厘米，再拿一根（ ）厘米的小棒，可以围成一个三角形。
A．2 B．5 C．13 D．15
4．（2020四下·涵江期末）下列三角形中，高画得不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．一个三角形可以画几条不同的高？（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、判断题
6．同一个三角形中的所有高都相等。（ ）
7．自行车的支架是利用三角形具有稳定性的特性制成的。（ ）
8．锐角三角形有3条高，直角三角形和钝角三角形只有1条高。（
）
9．连接两点的所有线中，线段最短。
10．用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。
三、填空题
11．如图，三角形ABC有 条边， 个角；线段AB的对角是 ，∠B的对边是线段 ；图中所画的高所对应的底是线段 。
12．一个三角形的两条边分别是6厘米和5厘米，第三条边比 厘米长，比 厘米短。
13．丁楠去外婆家有①、②、③三条路，走 路最近。
路①与②比，是因为两点之间 最短。
路③与②比，是因为，在三角形中 。
14．一个三角形中至少有 个角是锐角．
15．两个完全一样的直角三角形，一定可以拼成 形， 形， 形。
四、解答题
16．在能组成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）
17．下图中有 个三角形，其中直角三角形有 个。
五、作图题
18．先画出下面三角形指定底边上的高，再量一量高是几厘米．
19．画出下面图形边a上的高(h)，并量一量它的长度．(单位：厘米)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC中，若以BC为底，则高4厘米。
故答案为：A。
【分析】三角形ABC中，若以BC为底，则高是小正方形的边长，等于4厘米。
2．【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，9-7＜11＜9+7，即能构成三角形，所以正确；
选项B，2+3＜8，即不能构成三角形，所以错误；
选项C，5=7=12，即不能构成三角形，所以错误。
故答案为：A。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，本题据此进行验证即可。
3．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A选项，5+2＜8，不能围成三角形；
B选项，5+5＞8，能围成三角形；
C选项，8+5=13，不能围成三角形
D选项，8+5＜15，不能围成三角形；
故答案为：B。
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边。
4．【答案】B
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】选项B，作的三角形的高线没过顶点，所以错误。
故答案为：B。
【分析】三角形的高：过三角形的顶点向底边作垂线，本题据此进行判断。
5．【答案】C
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：一个三角形可以画3条不同的高。
故答案为：C。
【分析】三角形的高是指过三角形的一个角作这个角所对的边的垂线，而三角形有三个角，那么它也就有3条不同的高。
6．【答案】错误
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：同一个三角形中的所有高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，因为三个顶点到对边的距离不一定相等，所以同一个三角形中的所有高不一定相等。
7．【答案】正确
【知识点】三角形的稳定性及应用
【解析】【解答】自行车的支架是利用三角形具有稳定性的特性制成的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，它们的特性已经广泛应用于生活中。
8．【答案】错误
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：任何三角形都有三条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任何三角形都有三条高，不过有的高在三角形内部，有的高在三角形外部，有的高在三角形的直角边上。
9．【答案】正确
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】连接两点的所有线中，线段最短，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】两点之间，线段最短，据此判断.
10．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：用三根不一样长的小棒不一定能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此判断即可。
11．【答案】3；3；∠C；AC；BC
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】解：三角形ABC有3条边，3个角；线段AB的对角是∠C，∠B的对边是线段AC；图中所画的高所对应的底是线段BC。
故答案为：3；3；∠C；AC；BC。
【分析】三角形ABC有3条边，3个内角，3条高，每一个内角对应的边就是这个角的对边。
12．【答案】1；11
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6+5=11厘米，6-5=1厘米，所以第三条边比1厘米长，比11厘米短。
故答案为：1；11。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
13．【答案】②；线段；两边之和大于第三边
【知识点】两点间的距离及应用；三角形的特点
【解析】【解答】解：丁楠去外婆家有①、②、③三条路，走②路最近。
路①与②比，是因为两点之间线段最短。
路③与②比，是因为，在三角形中两边之和大于第三边。
故答案为：②；线段；两边之和大于第三边。
【分析】两点之间线段最短。三角形任意两边之和大于第三边。由此填空健即可。
14．【答案】2
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，那么三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立；所以任意一个三角形至少有2个锐角；
故答案为：2．
【分析】假设任意一个三角形至少有1个锐角，则另外两个内角的度数和就会等于或大于180度，三角形的内角和就大于180度，这与三角形的内角和是180度是相违背的，故假设不成立，从而可以判断出任意一个三角形至少有2个内角．此题主要考查三角形的内角和定理，利用假设法即可求解．
15．【答案】三角；平行四边；长方
【知识点】三角形的特点；平面图形的切拼；平行四边形的切拼
【解析】【解答】解：两个完全一样的直角三角形，一定可以拼成三角形，平行四边形，长方形。
故答案为：三角；平行四边；长方。
【分析】把两个完全一样的直角三角形对应的直角边拼在一起就是一个三角形；把两个完全一样的直角三角形对应的直角边颠倒后拼在一起就是一个平行四边形；把两个完全一样的直角三角形的斜边拼在一起就是一个长方形。
16．【答案】
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：（1）5＋6=11（厘米），11厘米＞7厘米；7-5=2（厘米），2厘米＜6厘米；能围成三角形；
（2）5＋3=8（厘米），8厘米＜10厘米，不能围成三角形；
（3）4＋4=8（厘米），8厘米＜9厘米，不能围成三角形。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
17．【答案】8；4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】 下图中有8个三角形，其中直角三角形有4个。
故答案为：8；4。
【分析】此题主要考查了三角形的认识，由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，要求图中有几个三角形，先数单独一个的三角形有4个，再数两个三角形组合的三角形有4个，最后相加即可；
长方形的四个角都是直角，根据直角三角形的特征：有一个内角是直角，据此数一数直角三角形的个数。
18．【答案】解：
(量高略)
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】过三角形的顶点做底边上的垂线，垂足和顶点之间的线段就是三角形的高，然后量出高的长度。
【分析】根据高的定义作图.
19．【答案】解：
(量高略)
【知识点】三角形高的特点及画法
【解析】【解答】过a边对应的顶点，向a边作垂线，垂足和顶点之间的线段就是所要求画的高。
【分析】根据三角形高的定义作图.
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