小学数学北师大版五年级下册 第二单元 第二节 展开与折叠
一、小学数学北师大版五年级下册 第二单元 第二节 展开与折叠
1．下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】根据分析可知，
选项A、B属于一四一型，是长方体的展开图；
选项C属于三三型，是长方体的展开图；
选项D不是长方体展开图的类型.
故答案为：D.
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形，如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）；③长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种，据此解答.
2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符.
故答案为：A.
【分析】根据图可知，正方体的含数字4、6、8的面是相邻的面，它们会相交于一点，据此逐项判断.
3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉子是（ ）
A．“秀” B．“丽” C．“江” D．“城”
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉子是“丽”.
故答案为：B.
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是“丽”，据此解答.
4．找朋友。（连线）
【答案】解：
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体相对的面完全相等，正方体的6个面是相等的正方形，据此结合正方体、长方体的展开图类型连线.
5．判断。
（1）如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面一定相同。
（2）有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。
（3）一个正方体的一条棱长是6厘米，这个正方体的所有棱长的和是72厘米。
【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】（1）如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面一定相同，此题说法正确；
（2）长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不一定是长方体或正方体，原题说法错误；
（3）6×12=72（厘米），原题说法正确.
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确.
【分析】如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面也是相等的正方形；长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点；已知正方体的棱长，求棱长总和，用公式：正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，据此解答.
6．试一试：
（1）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）C
（2）C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】（1）根据正方体的展开图类型可知，
选项A，属于231型，是立方体的展开图；
选项B，属于141型，是立方体的展开图；
选项C，不属于立方体展开图类型；
选项D，属于33型，是立方体的展开图；
（2）三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，它们是相邻的，把四个选项的展开图折叠，能复原的是C.
故答案为：（1）C；（2）C.
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
1 / 1小学数学北师大版五年级下册 第二单元 第二节 展开与折叠
一、小学数学北师大版五年级下册 第二单元 第二节 展开与折叠
1．下面图形不能围成一个长方体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉子是（ ）
A．“秀” B．“丽” C．“江” D．“城”
4．找朋友。（连线）
5．判断。
（1）如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面一定相同。
（2）有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。
（3）一个正方体的一条棱长是6厘米，这个正方体的所有棱长的和是72厘米。
6．试一试：
（1）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】根据分析可知，
选项A、B属于一四一型，是长方体的展开图；
选项C属于三三型，是长方体的展开图；
选项D不是长方体展开图的类型.
故答案为：D.
【分析】观察长方体展开图，可以发现：①展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同；②长方体长、宽、高均不相等，那么其展开图，在同一行或同一列中，如有3个或4个长方形的其中完全相同的两个长方形中间一定只隔一个其他的长方形，如果是两个长方形相连，那么这两个长方形一定不完全相同，（有两个相对的面是正方形的长方体的表面展开图例外）；③长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种，据此解答.
2．【答案】A
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符.
故答案为：A.
【分析】根据图可知，正方体的含数字4、6、8的面是相邻的面，它们会相交于一点，据此逐项判断.
3．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉子是“丽”.
故答案为：B.
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是“丽”，据此解答.
4．【答案】解：
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；长方体的展开图；正方体的展开图
【解析】【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体相对的面完全相等，正方体的6个面是相等的正方形，据此结合正方体、长方体的展开图类型连线.
5．【答案】（1）正确
（2）错误
（3）正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】（1）如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面一定相同，此题说法正确；
（2）长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形不一定是长方体或正方体，原题说法错误；
（3）6×12=72（厘米），原题说法正确.
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确.
【分析】如果一个长方体有两个面是正方形，那么其余的四个面也是相等的正方形；长方体或正方体的特征是：有6个面，12条棱，8个顶点；已知正方体的棱长，求棱长总和，用公式：正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，据此解答.
6．【答案】（1）C
（2）C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】（1）根据正方体的展开图类型可知，
选项A，属于231型，是立方体的展开图；
选项B，属于141型，是立方体的展开图；
选项C，不属于立方体展开图类型；
选项D，属于33型，是立方体的展开图；
（2）三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，它们是相邻的，把四个选项的展开图折叠，能复原的是C.
故答案为：（1）C；（2）C.
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断.
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