高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法
一、选择题
1．已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3，4），B（9，2，1），则线段AB与（ ）
A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平行 D．yOz相交
2．在平面ABCD中，A（0,1,1），B（1,2,1），C（－1,0，－1），若a＝（－1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则y2等于 （ ）
A．2 B．0 C．1 D．无意义
3．若两个不同平面 ， 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A． B．
C． ， 相交但不垂直 D．以上均不正确
4．如图，在直三棱柱 中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
5．设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数 （ ）
A．2 B． C． D．4
6．已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
7．在正三棱柱 中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、单选题
8．在四棱锥P-ABCD中， ， ， ，则这个四棱锥的高h=（ ）
A．1 B．2 C．13 D．26
三、填空题
9．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为 ．
10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝ 时，CF⊥平面B1DF.
11．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是 ．
四、解答题
12．如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．
（1）证明：PE⊥BC；
（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
13．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 ⊥底面 ， ， 是 的中点，作 交 于点 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值．
14．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若二面角P－AC－E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】因为 ＝（9，2，1）－（9，－3，4）＝（0，5，－3），所以AB∥平面yOz.
【分析】利用向量线性运算算出向量AB的坐标，得其横坐标为0，由此可得本题答案．
2．【答案】C
【知识点】平面的法向量
【解析】【解答】 ＝（1,1,0）， ，a为平面ABC的法向量，则a =0，a =0，即 ， ，则y＝1，∴y2＝1，故答案为：C.
【分析】根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，然后逐一分析四个答案中的向量，即可得答案．
3．【答案】A
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】∵u＝ v，∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，观察两个向量坐标的数量关系，判断向量平行或垂直即可．
4．【答案】D
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】以C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，可知A1（1, 0, 2），B（0, 1, 0），A（1, 0, 0），C（0, 0, 0），
则 ＝（－1,1，－2）， ＝（－1,0,0），cos〈 ， 〉＝
＝ ＝ .故答案为：D.
【分析】建立适当的空间直角坐标系，由棱柱的结构特征得出∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），用空间向量求直线间的夹角能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．
5．【答案】D
【知识点】平面的法向量
【解析】【解答】∵平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ， ，∴ ，∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用向量共线定理即可得出． 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的，所以可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”．
6．【答案】A
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】AB1与侧面ACC1A1所成角为 ，建立如图所示的空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，则 ， ， ， ，则 ， ， 为侧面ACC1A1的一个法向量，所以sin θ＝ ＝故答案为：A.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，建立适当的直角坐标系，用空间向量求直线与平面的夹角，可得答案.
7．【答案】B
【知识点】用空间向量研究二面角
【解析】【解答】平面DBC1与平面CBC1所成的角为 .以A为坐标原点， ， 的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（ a，a, 0），C1（0, 2a, 2b）， ，则 ， ， ， ．由 ⊥ ，得 · ＝0，即2b2＝a2.设 ＝（x，y，z）为平面DBC1的法向量，则 · ＝0， · ＝0，即 令z＝1，可得 ＝（0，－ ，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为 ＝（1， ，0）．则cos θ＝ ＝ ，得θ＝45°.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．
8．【答案】B
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】设面 的法向量为 ，则 令y=4，则 ，则 ,
．故答案为：B．
【分析】根据题目中所给的条件的特点，求出平面ABCD的法向量，然后利用空间向量求点到平面的距离公式求解即可．
9．【答案】1
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，则 ＝（1，1，0）， ＝（0， ，1），
＝（1，0，1）.设平面DBEF的法向量为 ＝（x，y，z），则有 ， ，即x＋y＝0， y＋z＝0，令x＝1，得y=－1，z= ，所以 ，则A1到平面DBEF的距离 .
【分析】先建立适当的空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，求出平面BDFE的法向量，用空间向量求距离，即可得点A1到平面DBFE的距离．
10．【答案】a或2a
【知识点】空间向量的数量积运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】【解答】设 .分别以BA、BC、BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系B－xyz，则B（0, 0, 0），B1（0, 0, 3a），F（ a ,0，m），D ，C（0， a, 0），则 ＝（ a，－ a，m）， ＝ ， ＝
（ a, 0，m－3a），∵ ⊥面B1DF，∴ ⊥ ， ⊥ ，即 · ＝0， · ＝0，可得2a2＋m（m－3a）＝0，解得m＝a或2a.
【分析】建立空间坐标系，给出有关点的坐标，由线面垂直转化为线的方向向量与面的法向量垂直，利用向量的数量积判断向量的垂直建立关于参数的方程即可．
11．【答案】
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，则 ＝（0，1，0）， ＝（－1，0，1）， ＝（0， ，1），设平面ABC1D1的法向量为 ＝（x，y，z）, 由 ， ，即 令 ，则 ，可得 ＝（1，0，1），设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则 .
【分析】建立适当的空间直角坐标系D-xyz，用空间向量求直线与平面的夹角，能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．
12．【答案】（1）证明：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设 ， ， ，则A（1,0,0），B（0,1,0），
C（－m, 0, 0），P（0, 0，n），D（0，－m, 0），E（ ， ，0），可得 ＝（ ， ，－n）， ＝（－m，－1, 0）．
因为 · ＝ + ＋0＝0，所以PE⊥BC．
（2）解：由已知条件可得m＝ ，n＝1，故C（－ ，0, 0），D（0，－ ，0），
E（ ，－ ，0），P（0, 0, 1），则 ， ，
设 ＝（x，y，z）为平面PEH的法向量，
则 即 因此可以取 ＝（1， ，0），
又 ＝（1, 0，－1），所以|cos〈 ， 〉|＝ ，
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法,结合数量积为零时两向量垂直证明PE⊥BC．
（2）求出平面PEH的法向量，利用用空间向量求直线与平面的夹角的方法能求出直线PA与PEH平面所成角的正弦值．
13．【答案】（1）解：如图，建立空间直角坐标系，点 为坐标原点，设 .
证明：连接 交 于点 ，连接 .依题意得
.因为底面 是正方形，所以点 是此正方形的中心，故点 的坐标为 ，则 ，所以 ，即 ,而 平面 ，且 平面 ，因此 平面
（2）解： ，因为 ，故 ，所以 .
由已知得 ，且 ，所以 平面 ，
所以平面 的一个法向量为 .
，设平面 的法向量为 ，
则 取 ，则 ，即 ，
则 ，
设二面角 的平面角为 ，因为 ，所以 ．
二面角 的正弦值大小为
【知识点】用空间向量研究二面角；二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量间的数乘关系，由此能证明PA∥平面EDB．
（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用用空间向量求平面间的夹角的方法能求出二面角F-DE-B的正弦值．
14．【答案】（1）解：∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ .
∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.
又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.
∵AC 平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC
（2）解：如图，以点C为原点， ， ， 分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，
则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，
则E ， ＝(1,1,0)， ＝(0,0，a)， ＝ .取m＝(1，－1,0)，则m· ＝m· ＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n· ＝n· ＝0，即 取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cos〈m，n〉|＝ ＝ ＝ ，则a＝2.于是n＝(2，－2，－2)， ＝(1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sin θ＝|cos〈 ，n〉|＝ ＝ ，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】（1）通过计算结合勾股定理的逆定理证明线线垂直，进而利用面面垂直的判定，即可证明平面EAC⊥平面PBC；
（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量，面EAC的法向量，利用二面角P-A C-E的余弦值可求a的值，最后利用向量的夹角公式即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
1 / 1高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法
一、选择题
1．已知线段AB的两端点坐标为A（9，－3，4），B（9，2，1），则线段AB与（ ）
A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平行 D．yOz相交
【答案】C
【知识点】空间向量的加减法
【解析】【解答】因为 ＝（9，2，1）－（9，－3，4）＝（0，5，－3），所以AB∥平面yOz.
【分析】利用向量线性运算算出向量AB的坐标，得其横坐标为0，由此可得本题答案．
2．在平面ABCD中，A（0,1,1），B（1,2,1），C（－1,0，－1），若a＝（－1，y，z），且a为平面ABC的法向量，则y2等于 （ ）
A．2 B．0 C．1 D．无意义
【答案】C
【知识点】平面的法向量
【解析】【解答】 ＝（1,1,0）， ，a为平面ABC的法向量，则a =0，a =0，即 ， ，则y＝1，∴y2＝1，故答案为：C.
【分析】根据法向量与平面内任何一个向量都垂直，数量积均为0，构造方程组，然后逐一分析四个答案中的向量，即可得答案．
3．若两个不同平面 ， 的法向量分别为 ， ，则（ ）
A． B．
C． ， 相交但不垂直 D．以上均不正确
【答案】A
【知识点】共面向量定理
【解析】【解答】∵u＝ v，∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，观察两个向量坐标的数量关系，判断向量平行或垂直即可．
4．如图，在直三棱柱 中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】以C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，可知A1（1, 0, 2），B（0, 1, 0），A（1, 0, 0），C（0, 0, 0），
则 ＝（－1,1，－2）， ＝（－1,0,0），cos〈 ， 〉＝
＝ ＝ .故答案为：D.
【分析】建立适当的空间直角坐标系，由棱柱的结构特征得出∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），用空间向量求直线间的夹角能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．
5．设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数 （ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】D
【知识点】平面的法向量
【解析】【解答】∵平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ， ，∴ ，∴ ．
故答案为：D．
【分析】利用向量共线定理即可得出． 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的，所以可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”．
6．已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】AB1与侧面ACC1A1所成角为 ，建立如图所示的空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，则 ， ， ， ，则 ， ， 为侧面ACC1A1的一个法向量，所以sin θ＝ ＝故答案为：A.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，建立适当的直角坐标系，用空间向量求直线与平面的夹角，可得答案.
7．在正三棱柱 中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【知识点】用空间向量研究二面角
【解析】【解答】平面DBC1与平面CBC1所成的角为 .以A为坐标原点， ， 的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0, 0, 0），C（0, 2a, 0），D（0，a, 0 ），B（ a，a, 0），C1（0, 2a, 2b）， ，则 ， ， ， ．由 ⊥ ，得 · ＝0，即2b2＝a2.设 ＝（x，y，z）为平面DBC1的法向量，则 · ＝0， · ＝0，即 令z＝1，可得 ＝（0，－ ，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为 ＝（1， ，0）．则cos θ＝ ＝ ，得θ＝45°.
【分析】根据题目中所给的条件的特点，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．
二、单选题
8．在四棱锥P-ABCD中， ， ， ，则这个四棱锥的高h=（ ）
A．1 B．2 C．13 D．26
【答案】B
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】设面 的法向量为 ，则 令y=4，则 ，则 ,
．故答案为：B．
【分析】根据题目中所给的条件的特点，求出平面ABCD的法向量，然后利用空间向量求点到平面的距离公式求解即可．
三、填空题
9．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离为 ．
【答案】1
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离
【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，则 ＝（1，1，0）， ＝（0， ，1），
＝（1，0，1）.设平面DBEF的法向量为 ＝（x，y，z），则有 ， ，即x＋y＝0， y＋z＝0，令x＝1，得y=－1，z= ，所以 ，则A1到平面DBEF的距离 .
【分析】先建立适当的空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，求出平面BDFE的法向量，用空间向量求距离，即可得点A1到平面DBFE的距离．
10．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝ 时，CF⊥平面B1DF.
【答案】a或2a
【知识点】空间向量的数量积运算；向量的数量积判断向量的共线与垂直
【解析】【解答】设 .分别以BA、BC、BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系B－xyz，则B（0, 0, 0），B1（0, 0, 3a），F（ a ,0，m），D ，C（0， a, 0），则 ＝（ a，－ a，m）， ＝ ， ＝
（ a, 0，m－3a），∵ ⊥面B1DF，∴ ⊥ ， ⊥ ，即 · ＝0， · ＝0，可得2a2＋m（m－3a）＝0，解得m＝a或2a.
【分析】建立空间坐标系，给出有关点的坐标，由线面垂直转化为线的方向向量与面的法向量垂直，利用向量的数量积判断向量的垂直建立关于参数的方程即可．
11．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值是 ．
【答案】
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，则 ＝（0，1，0）， ＝（－1，0，1）， ＝（0， ，1），设平面ABC1D1的法向量为 ＝（x，y，z）, 由 ， ，即 令 ，则 ，可得 ＝（1，0，1），设直线AE与平面ABC1D1所成的角为θ，则 .
【分析】建立适当的空间直角坐标系D-xyz，用空间向量求直线与平面的夹角，能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．
四、解答题
12．如图，已知四棱锥 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．
（1）证明：PE⊥BC；
（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．
【答案】（1）证明：以H为原点，HA，HB，HP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，设 ， ， ，则A（1,0,0），B（0,1,0），
C（－m, 0, 0），P（0, 0，n），D（0，－m, 0），E（ ， ，0），可得 ＝（ ， ，－n）， ＝（－m，－1, 0）．
因为 · ＝ + ＋0＝0，所以PE⊥BC．
（2）解：由已知条件可得m＝ ，n＝1，故C（－ ，0, 0），D（0，－ ，0），
E（ ，－ ，0），P（0, 0, 1），则 ， ，
设 ＝（x，y，z）为平面PEH的法向量，
则 即 因此可以取 ＝（1， ，0），
又 ＝（1, 0，－1），所以|cos〈 ， 〉|＝ ，
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为
【知识点】用空间向量研究直线与平面所成的角
【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法,结合数量积为零时两向量垂直证明PE⊥BC．
（2）求出平面PEH的法向量，利用用空间向量求直线与平面的夹角的方法能求出直线PA与PEH平面所成角的正弦值．
13．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 ⊥底面 ， ， 是 的中点，作 交 于点 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的正弦值．
【答案】（1）解：如图，建立空间直角坐标系，点 为坐标原点，设 .
证明：连接 交 于点 ，连接 .依题意得
.因为底面 是正方形，所以点 是此正方形的中心，故点 的坐标为 ，则 ，所以 ，即 ,而 平面 ，且 平面 ，因此 平面
（2）解： ，因为 ，故 ，所以 .
由已知得 ，且 ，所以 平面 ，
所以平面 的一个法向量为 .
，设平面 的法向量为 ，
则 取 ，则 ，即 ，
则 ，
设二面角 的平面角为 ，因为 ，所以 ．
二面角 的正弦值大小为
【知识点】用空间向量研究二面角；二面角的平面角及求法
【解析】【分析】（Ⅰ）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量间的数乘关系，由此能证明PA∥平面EDB．
（Ⅱ）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用用空间向量求平面间的夹角的方法能求出二面角F-DE-B的正弦值．
14．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若二面角P－AC－E的余弦值为 ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
【答案】（1）解：∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ .
∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.
又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.
∵AC 平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC
（2）解：如图，以点C为原点， ， ， 分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，
则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，
则E ， ＝(1,1,0)， ＝(0,0，a)， ＝ .取m＝(1，－1,0)，则m· ＝m· ＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n· ＝n· ＝0，即 取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cos〈m，n〉|＝ ＝ ＝ ，则a＝2.于是n＝(2，－2，－2)， ＝(1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sin θ＝|cos〈 ，n〉|＝ ＝ ，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
【知识点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量研究直线与平面所成的角；用空间向量研究二面角
【解析】【分析】（1）通过计算结合勾股定理的逆定理证明线线垂直，进而利用面面垂直的判定，即可证明平面EAC⊥平面PBC；
（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量，面EAC的法向量，利用二面角P-A C-E的余弦值可求a的值，最后利用向量的夹角公式即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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