高中物理人教版选修3-1第一章第6节电势差与电场强度的关系同步练习
一、选择题
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ ）
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
3．如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两极板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两极板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
5．匀强电场中的三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A，B，C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10－6J，E>8 V/m B．W=6×10－6J，E>6 V/m
C．W=8×10－6J，E≤8 V/m D．W=6×10－6J，E≤6 V/m
6．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a， ， ）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（ ）
A． V B． V C． V D． V
7．下述关于匀强电场的结论错误的是（ ）
A．公式E=F/q也适用于匀强电场
B．根据U=Ed可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比
C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（ ）
A．200 V/m B． C．100 V/m D．
9．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B的连线长为L，与电场线的夹角为α。已知A、B两点间的电势差为U，则场强E为（ ）
A．U/L B．UL C．U/Lsin α D．U/Lcos α
10．（多选）如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm。则下述计算结果正确的是（ ）
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q=–5×10–3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功–0.25 J
D．将q=–5×10–3 C的点电荷沿abc或adc从a点移动到c点，电场力做功都是–0.2 J
11．（多选）某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）
A．在0~x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0~x1之间存在沿x方向的匀强电场
C．在x1~x2之间存在沿x方向的匀强电场
D．在x1~x2之间存在沿x方向的非匀强电场
12．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，BC= m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q=–2×10–6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10–5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10–6 J，下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点的电势差UBC=3 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
13．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60°，AB长为10 cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5 V、φB=–5 V、φC=15 V，由此可以判断 （ ）
A．场强的大小为100 V/m B．场强的大小为
C．场强的方向垂直AD连线斜向上 D．场强的方向由C指向B
14．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上的两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法正确的有（ ）
A．B，C两点的电场强度的大小关系为Ebx>Ecx
B．Ebx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，电场力先做负功，后做正功
15．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点电势.若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
16．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（ ）
A．E＝ B．E＝
C．方向垂直BC并由A指向BC D．方向垂直AB并由C指向AB
17．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，① ，② ，③ ，④U=Ed，下列有关四个公式的说法中不正确的是（ ）
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
二、填空题
18．2016年夏季我国多地遭遇数轮雷雨天气，致使洪涝灾害发生。雷雨天的闪电是雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场大到一定程度，空气被击穿形成的火花放电。假设两带电的云团某一时刻相距600m发生闪电，两云团间的电场可视作场强为2×106N/C的匀强电场。则此时两云团间的电势差为 V。若这次闪电通过的电荷量为20C，则释放的电能为 J（设闪电的火花路径为直线）
19．匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2－ ）V、（2+ ）V和2V。该三角形的外接圆上最低电势为 V，最高电势为 V。
20．如图所示，A、B两点相距0.1 m，θ=60°，匀强电场的场强E=100 V/m，则A、B间的电势差UAB= V。
三、计算题
21．图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6 C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。A、B两点间距离为2cm，问：
（1）A、B两点间的电势差多大？
（2）匀强电场场强是多大？方向如何？
（3）若φA＝0，则AB中点C的电势为多少？
（4）若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
22．如图所示，平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，板间距离d＝5 cm，电场中C到A板和D到B板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
（1）C、D两点的电势及两点间的电势差各为多少；
（2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做了多少功。
23．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电荷量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
24．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电荷量为2×10–5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2 J。求：
（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？
（2）A、B两点的电势差UAB为多少？
（3）匀强电场的场强的大小？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。
【分析】匀强电场中，两点间电压与沿电场线方向距离成正比。
2．【答案】A
【知识点】电场强度和电场线；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由沿电场方向电势降低可得φa>φb>φc，故A正确；一条电场线无法描述电场的分布，故Ea、Eb、Ec的大小关系不能确定，故B、D错误；如果是匀强电场，才有φa－φb＝φb－φc，故C错误。
【分析】沿电场线电势降低最快，由于不知道电场线的疏密程度，故无法判断场强大小，也不知电势差大小。
3．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由小球的重力与电场力的合力沿BC方向可得：
tan45°＝ ，又 ，由以上两式可得：q＝ ，故C正确。
【分析】合力与分力夹角45度，故而两分力等大垂直，并根据匀强电场电压与场强关系，E=U/d，F=Eq，即可得到电荷量大小。
4．【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误。
【分析】电场线的疏密程度可以反映场强大小，越密集场强越大，越稀疏场强越小，根据U=Ed，可知非匀强电场，在相同间距下，场强越大电势差越大。
5．【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】在匀强电场中，沿AB方向电势是均匀降落的，D为AB的中点，则φD=10 V，从D点移到C点静电力所做的功为W=qUDC=q（φD－φC）=1×10－6×（10－2）J=8×10－6J；由题图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以电场强度E＞8 V/m，
故答案为：A。
【分析】由W=Uq可以计算电场力做功。由图示可知AB连线方向并不是场强方向，两点间沿电场线方向距离较1m要小，故根据E=U/d可知，场强大于8.
6．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P′重合，由题意可知φP＝φP′
分别过O、P′作MN的垂线，垂足分别为A、B。由几何知识可知 。因为E· ＝1 V，所以UBM＝E· ＝E· ＝ V，因φM＝0，故φB＝ V，又因P′B垂直电场线，P′B为等势线，φP＝φP′＝ V，故D选项正确。
【分析】利用等电势法寻找等势面与电场线垂直，并根据几何关系可得到电势大小.
7．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致，D说法错误。
【分析】A为场强定义式，可应用于任何电场；B公式仅适用于匀强电场中，d为沿电场线方向距离。C由E=U/d可知也为正确选项，D匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致。
8．【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】设OA的中点为C，由题意可得C点的电势为3 V，即B、C的电势相等，连接B、C，因B、C的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得 ，则电场强度为 ，选项BCD错误，A正确。
【分析】可分方向计算场强，并利用矢量合成得到合场强。
9．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据题述，AB长为L，与电场线的夹角为α。A、B两点之间沿电场线方向的距离为d=Lcos α，则场强E=U/d=U/Lcos α，选项D正确。
【分析】E=，其中d为沿着电场线方向的距离。
10．【答案】A,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】a、b之间的电势差Uab=E·ab=103×0.04 V=40 V，故A正确。由题图可以看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则a、c之间的电势差等于a、b之间的电势差，为40 V，故B错误。将q=–5×10–3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功，故C错误。将q=–5×10–3 C的点电荷沿abc或acd从a点移动到c点，电场力做功相等，电场力做功为W=qU=–5×10–3×40 J=–0.2 J，故D正确。
【分析】U=Ed，其中d为沿着电场线方向的距离，可计算两点间电势差；电场力做功仅由初末位置来决定，与路径无关。
11．【答案】A,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】在0~x1之间电势不变，即在0~x1之间等势，故在此区间不存在沿x方向的电场；在x1~x2之间电势随距离均匀减小，则在x1~x2之间有沿x方向的匀强电场，故AC正确。
【分析】U-x图像斜率为场强大小，即得正确选项。
12．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由B移到C的过程中电场力做功 ，根据 得B、C两点的电势差为： ，故A错误；点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10–5 J，根据电场力做功量度电势能的变化得点电荷由A移到B的过程中，电场力做功–1.2×10–5 J，A、B两点的电势差 ，所以A点的电势高于B点的电势，B错误； ，根据 得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错误；UBC=–3 V，UCA=–3 V，UAB=6 V，在AB连线取一点D为该线中点，所以UAD=3 V，UCA=–3 V，UAC=3 V，所以C、D电势相等，所以CD连线为等势线。而三角形ABC为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B。因为 ，由几何关系得AD=3 m，所以UAD=EdAD=3 V，所以该电场的场强为1 V/m，D正确。
【分析】根据W=UABq计算时可直接代入正负号计算，得到电势差为正即为A比B电势高，反之则低。寻找等势点并做出垂线段即为场强方向，根据几何关系得到沿着电场线方向距离，由E=U/d可得正确选项。
13．【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意，φA=5 V、φB=–5 V、φC=15 V，则BC连线的中点D的电势为 ，则φD=φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知，场强的方向垂直于AD连线斜向下；场强的大小为 ，故ACD错误，B正确。
【分析】寻找等势点并做出垂线段即为场强方向，根据几何关系得到沿着电场线方向距离，由E=U/d可得正确选项。
14．【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】 ，反映了沿电场强度方向单位距离上的电势变化，Ebx>Ecx，故A正确，在O点的场强最小，C错误；电势降低最快的方向是场强的方向，B错误；从B点移到C点的过程中，电势先升后降，负电荷向电势高的地方移动，电场力做正功，向电势低的地方移动电场力做负功，D错误。
【分析】图像斜率大小为场强大小；根据电势的升降判断电场线方向，并根据电场力与运动位移方向判断电场力做功情况。
15．【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖直向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知M粒子带正电，N带负电，故A错误.由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确.N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功.故C错误.O、c间电势差不为零，由动能定理可知M从O点运动至c点的过程中，电场力对它做功不为零.故D错误.故选B.
【分析】虚线为匀强电场的等差等势线，相邻两等势线间电场力做功相同，分别对两个例子做正功，末速度也相同。
16．【答案】A,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，而质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC，C对。
由W＝eU＝eEd＝eE· a可解得E＝ ，A对。
【分析】两电荷电荷量相同电场力做功相同，即BC在同一等势面上，场强方向垂直等势面，根据几何关系计算A到等势面距离并根据做功情况计算场强大小。
17．【答案】A,B,D
【知识点】库仑定律；电场强度和电场线；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】公式① 是库仑定律，只适用于点电荷，公式②是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式③ 是场强的定义式，适用于任何电场，公式④U=Ed为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，故ABD错误符合题意。
【分析】公式① 是库仑定律，只适用于点电荷，公式②是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式③ 是场强的定义式，适用于任何电场，公式④U为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场
18．【答案】1.2×109；2.4×1010
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意可知两云团之间为匀强电场，符合公式U=Ed适用条件，所以U=Ed=2×106×600V =1.2×109V，释放能量为：W=qU=1.2×109×20J =2.4×1010J。
【分析】匀强电场间电势差与距离成正比，W=UQ可计算正确选项。
19．【答案】0；4
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
O点的电势为：φO= V=2V
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N。
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。
设外接半径为R，则OP间的电势差等于Oa间的电势差，即：
UOP=UOa=2V－（2－ ）V= V
又UON=ER，UOP=ERcos30°
则UON：UOP=2：
故有UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，故M点电势为4V，为最高电势点。
【分析】寻找等势点，做等势面，并作出其垂线段为电场线，在三角形外接圆中，垂直于等势面的直径最长为两点间最大电势差。
20．【答案】5
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】UAB=ELcos θ=100 V/m×0.1 m×0.5=5 V。
【分析】寻找沿电场线方向的距离d，利用U=Ed即可得到结果
21．【答案】（1）解：A、B两点间的电势差
＝ V＝－2V
（2）解：根据 得：
E＝ ＝ V/m＝200 V/m
沿电场线方向斜向下
（3）解：UAC＝ UAB＝－1V
而UAC＝φA－φC，故φC＝1V
（4）解：UAB＝－2 V，又φB＝1 V
所以φA＝UAB＋φB＝－1 V，EpB＝eφB＝－1 eV
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）W=Uq可计算两点间电势差，（2）根据沿电场线方向的距离d，利用U=Ed即可得到结果。（3）匀强电场中，两点间电势差与距离成正比。（4）根据B点电势和两点间电势差可得到A点电势，并根据Ep=qφ即可得到电势能，但一定要将电荷量正负和电势正负号代入计算
22．【答案】（1）解：因正极板接地，故板间各点电势均小于零，而UBD、UBC均大于零，
由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V
故φD＝－UBD＝－0.6 V
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC
故UCD＝φC－φD＝－5.4 V－（－0.6 V）＝－4.8 V
（2）解：因为点电荷匀速移动，故外力所做的功等于克服电场力所做的功
W外＝－W电=－qUCD＝－2×10－2×（－4.8 ）J＝9.6×10－2 J
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）匀强电场两点间电势差与距离成正比，根据公式U=Ed可得到结果，并根据B极板的基准电势点和BC，BD电势差计算C，D两点电势。（2）根据电势差和电荷量，由公式W=Uq可得到电场力做功，将电势差正负号和电荷量正负号代入计算得到为正值，即为电场力做正功，反之为负功。
23．【答案】（1）解：依题意，对粒子受力分析可知粒子带负电，粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力。垂直于运动方向平衡有mgcos θ=qEsin θ
解得E=
（2）解：粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
–mgssin θ–qEscos θ=0– mv02
最高点与出发点之间的电势差U=qEscos θ
解得U=mv02cos2 θ／2q
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）合力方向沿着速度反方向，根据二力合成夹角关系可得Eq=mg/tan，（2）可根据动能定理计算在水平位移和竖直位移的关系，并根据U=Ed。沿电场线方向距离算出结果。
24．【答案】（1）解:带负电，电势能增加0.2 J，即电场力做功为W=–0.2 J
（2）解:由A→B电场力做负功，q=–2×10–5 C，则
（3）解:根据匀强电场中的关系式有： ，由几何关系可知
则E=106 V/m
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）正电荷高势高能，负电荷低势高能，B点电势低，电势能大，可判断为负电荷；（2）由沿电场线方向距离d及公式W=Eqd，可计算场强大小。
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一、选择题
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的是（ ）
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】U＝Ed中的d指两点所在等势面的距离，选项A、B、D错误，C正确。
【分析】匀强电场中，两点间电压与沿电场线方向距离成正比。
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（ ）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
【答案】A
【知识点】电场强度和电场线；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由沿电场方向电势降低可得φa>φb>φc，故A正确；一条电场线无法描述电场的分布，故Ea、Eb、Ec的大小关系不能确定，故B、D错误；如果是匀强电场，才有φa－φb＝φb－φc，故C错误。
【分析】沿电场线电势降低最快，由于不知道电场线的疏密程度，故无法判断场强大小，也不知电势差大小。
3．如图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两极板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两极板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由小球的重力与电场力的合力沿BC方向可得：
tan45°＝ ，又 ，由以上两式可得：q＝ ，故C正确。
【分析】合力与分力夹角45度，故而两分力等大垂直，并根据匀强电场电压与场强关系，E=U/d，F=Eq，即可得到电荷量大小。
4．如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a加速度减小，b加速度增大
C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小
【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误。
【分析】电场线的疏密程度可以反映场强大小，越密集场强越大，越稀疏场强越小，根据U=Ed，可知非匀强电场，在相同间距下，场强越大电势差越大。
5．匀强电场中的三点A，B，C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A，B，C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10－6J，E>8 V/m B．W=6×10－6J，E>6 V/m
C．W=8×10－6J，E≤8 V/m D．W=6×10－6J，E≤6 V/m
【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】在匀强电场中，沿AB方向电势是均匀降落的，D为AB的中点，则φD=10 V，从D点移到C点静电力所做的功为W=qUDC=q（φD－φC）=1×10－6×（10－2）J=8×10－6J；由题图及各点电势可知，电场方向不沿AB方向，所以电场强度E＞8 V/m，
故答案为：A。
【分析】由W=Uq可以计算电场力做功。由图示可知AB连线方向并不是场强方向，两点间沿电场线方向距离较1m要小，故根据E=U/d可知，场强大于8.
6．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a， ， ）。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为（ ）
A． V B． V C． V D． V
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P′重合，由题意可知φP＝φP′
分别过O、P′作MN的垂线，垂足分别为A、B。由几何知识可知 。因为E· ＝1 V，所以UBM＝E· ＝E· ＝ V，因φM＝0，故φB＝ V，又因P′B垂直电场线，P′B为等势线，φP＝φP′＝ V，故D选项正确。
【分析】利用等电势法寻找等势面与电场线垂直，并根据几何关系可得到电势大小.
7．下述关于匀强电场的结论错误的是（ ）
A．公式E=F/q也适用于匀强电场
B．根据U=Ed可知，任意两点间的电势差与这两点的距离成正比
C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致，D说法错误。
【分析】A为场强定义式，可应用于任何电场；B公式仅适用于匀强电场中，d为沿电场线方向距离。C由E=U/d可知也为正确选项，D匀强电场的场强方向总是跟正电荷所受电场力的方向一致。
8．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（ ）
A．200 V/m B． C．100 V/m D．
【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】设OA的中点为C，由题意可得C点的电势为3 V，即B、C的电势相等，连接B、C，因B、C的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得 ，则电场强度为 ，选项BCD错误，A正确。
【分析】可分方向计算场强，并利用矢量合成得到合场强。
9．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，A、B的连线长为L，与电场线的夹角为α。已知A、B两点间的电势差为U，则场强E为（ ）
A．U/L B．UL C．U/Lsin α D．U/Lcos α
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据题述，AB长为L，与电场线的夹角为α。A、B两点之间沿电场线方向的距离为d=Lcos α，则场强E=U/d=U/Lcos α，选项D正确。
【分析】E=，其中d为沿着电场线方向的距离。
10．（多选）如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab=dc=4 cm，bc=ad=3 cm。则下述计算结果正确的是（ ）
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q=–5×10–3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功–0.25 J
D．将q=–5×10–3 C的点电荷沿abc或adc从a点移动到c点，电场力做功都是–0.2 J
【答案】A,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】a、b之间的电势差Uab=E·ab=103×0.04 V=40 V，故A正确。由题图可以看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则a、c之间的电势差等于a、b之间的电势差，为40 V，故B错误。将q=–5×10–3 C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力不做功，故C错误。将q=–5×10–3 C的点电荷沿abc或acd从a点移动到c点，电场力做功相等，电场力做功为W=qU=–5×10–3×40 J=–0.2 J，故D正确。
【分析】U=Ed，其中d为沿着电场线方向的距离，可计算两点间电势差；电场力做功仅由初末位置来决定，与路径无关。
11．（多选）某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（ ）
A．在0~x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0~x1之间存在沿x方向的匀强电场
C．在x1~x2之间存在沿x方向的匀强电场
D．在x1~x2之间存在沿x方向的非匀强电场
【答案】A,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】在0~x1之间电势不变，即在0~x1之间等势，故在此区间不存在沿x方向的电场；在x1~x2之间电势随距离均匀减小，则在x1~x2之间有沿x方向的匀强电场，故AC正确。
【分析】U-x图像斜率为场强大小，即得正确选项。
12．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，∠ABC=∠CAB=30°，BC= m，已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q=–2×10–6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10–5 J，由B移到C的过程中电场力做功6×10–6 J，下列说法正确的是（ ）
A．B，C两点的电势差UBC=3 V
B．A点的电势低于B点的电势
C．负电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．该电场的场强为1 V/m
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由B移到C的过程中电场力做功 ，根据 得B、C两点的电势差为： ，故A错误；点电荷由A移到B的过程中，电势能增加1.2×10–5 J，根据电场力做功量度电势能的变化得点电荷由A移到B的过程中，电场力做功–1.2×10–5 J，A、B两点的电势差 ，所以A点的电势高于B点的电势，B错误； ，根据 得：负电荷由C移到A的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，C错误；UBC=–3 V，UCA=–3 V，UAB=6 V，在AB连线取一点D为该线中点，所以UAD=3 V，UCA=–3 V，UAC=3 V，所以C、D电势相等，所以CD连线为等势线。而三角形ABC为等腰三角形，所以电场强度方向沿着AB方向，由A指向B。因为 ，由几何关系得AD=3 m，所以UAD=EdAD=3 V，所以该电场的场强为1 V/m，D正确。
【分析】根据W=UABq计算时可直接代入正负号计算，得到电势差为正即为A比B电势高，反之则低。寻找等势点并做出垂线段即为场强方向，根据几何关系得到沿着电场线方向距离，由E=U/d可得正确选项。
13．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60°，AB长为10 cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA=5 V、φB=–5 V、φC=15 V，由此可以判断 （ ）
A．场强的大小为100 V/m B．场强的大小为
C．场强的方向垂直AD连线斜向上 D．场强的方向由C指向B
【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意，φA=5 V、φB=–5 V、φC=15 V，则BC连线的中点D的电势为 ，则φD=φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知，场强的方向垂直于AD连线斜向下；场强的大小为 ，故ACD错误，B正确。
【分析】寻找等势点并做出垂线段即为场强方向，根据几何关系得到沿着电场线方向距离，由E=U/d可得正确选项。
14．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上的两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是Ebx、Ecx，下列说法正确的有（ ）
A．B，C两点的电场强度的大小关系为Ebx>Ecx
B．Ebx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B点移到C点的过程中，电场力先做负功，后做正功
【答案】A
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】 ，反映了沿电场强度方向单位距离上的电势变化，Ebx>Ecx，故A正确，在O点的场强最小，C错误；电势降低最快的方向是场强的方向，B错误；从B点移到C点的过程中，电势先升后降，负电荷向电势高的地方移动，电场力做正功，向电势低的地方移动电场力做负功，D错误。
【分析】图像斜率大小为场强大小；根据电势的升降判断电场线方向，并根据电场力与运动位移方向判断电场力做功情况。
15．如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点电势.若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题，等势线在水平方向，O点电势高于c点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下，根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖直向上，M粒子所受的电场力方向竖直向下，故知M粒子带正电，N带负电，故A错误.由动能定理可知，N在a点的速度与M在c点的速度大小相等，故B正确.N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功.故C错误.O、c间电势差不为零，由动能定理可知M从O点运动至c点的过程中，电场力对它做功不为零.故D错误.故选B.
【分析】虚线为匀强电场的等差等势线，相邻两等势线间电场力做功相同，分别对两个例子做正功，末速度也相同。
16．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面。现有一电子，在电场力作用下由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下由A至B动能增加W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（ ）
A．E＝ B．E＝
C．方向垂直BC并由A指向BC D．方向垂直AB并由C指向AB
【答案】A,C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功W，而质子从A到B电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC，电场强度的方向从A指向BC，C对。
由W＝eU＝eEd＝eE· a可解得E＝ ，A对。
【分析】两电荷电荷量相同电场力做功相同，即BC在同一等势面上，场强方向垂直等势面，根据几何关系计算A到等势面距离并根据做功情况计算场强大小。
17．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，① ，② ，③ ，④U=Ed，下列有关四个公式的说法中不正确的是（ ）
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
【答案】A,B,D
【知识点】库仑定律；电场强度和电场线；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】公式① 是库仑定律，只适用于点电荷，公式②是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式③ 是场强的定义式，适用于任何电场，公式④U=Ed为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，故ABD错误符合题意。
【分析】公式① 是库仑定律，只适用于点电荷，公式②是根据定义及库仑定律求出的公式得到的点电荷场强公式，只适用点电荷的电场，公式③ 是场强的定义式，适用于任何电场，公式④U为匀强电场中得出的场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场
二、填空题
18．2016年夏季我国多地遭遇数轮雷雨天气，致使洪涝灾害发生。雷雨天的闪电是雷暴云中正电荷区与负电荷区的电场大到一定程度，空气被击穿形成的火花放电。假设两带电的云团某一时刻相距600m发生闪电，两云团间的电场可视作场强为2×106N/C的匀强电场。则此时两云团间的电势差为 V。若这次闪电通过的电荷量为20C，则释放的电能为 J（设闪电的火花路径为直线）
【答案】1.2×109；2.4×1010
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由题意可知两云团之间为匀强电场，符合公式U=Ed适用条件，所以U=Ed=2×106×600V =1.2×109V，释放能量为：W=qU=1.2×109×20J =2.4×1010J。
【分析】匀强电场间电势差与距离成正比，W=UQ可计算正确选项。
19．匀强电场中a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为（2－ ）V、（2+ ）V和2V。该三角形的外接圆上最低电势为 V，最高电势为 V。
【答案】0；4
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
O点的电势为：φO= V=2V
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N。
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点。
设外接半径为R，则OP间的电势差等于Oa间的电势差，即：
UOP=UOa=2V－（2－ ）V= V
又UON=ER，UOP=ERcos30°
则UON：UOP=2：
故有UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，故M点电势为4V，为最高电势点。
【分析】寻找等势点，做等势面，并作出其垂线段为电场线，在三角形外接圆中，垂直于等势面的直径最长为两点间最大电势差。
20．如图所示，A、B两点相距0.1 m，θ=60°，匀强电场的场强E=100 V/m，则A、B间的电势差UAB= V。
【答案】5
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】UAB=ELcos θ=100 V/m×0.1 m×0.5=5 V。
【分析】寻找沿电场线方向的距离d，利用U=Ed即可得到结果
三、计算题
21．图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1×10－6 C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10－6J的功。A、B两点间距离为2cm，问：
（1）A、B两点间的电势差多大？
（2）匀强电场场强是多大？方向如何？
（3）若φA＝0，则AB中点C的电势为多少？
（4）若B点电势为1 V，则A点电势是多大？电子处于B点时，具有多少电势能？
【答案】（1）解：A、B两点间的电势差
＝ V＝－2V
（2）解：根据 得：
E＝ ＝ V/m＝200 V/m
沿电场线方向斜向下
（3）解：UAC＝ UAB＝－1V
而UAC＝φA－φC，故φC＝1V
（4）解：UAB＝－2 V，又φB＝1 V
所以φA＝UAB＋φB＝－1 V，EpB＝eφB＝－1 eV
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）W=Uq可计算两点间电势差，（2）根据沿电场线方向的距离d，利用U=Ed即可得到结果。（3）匀强电场中，两点间电势差与距离成正比。（4）根据B点电势和两点间电势差可得到A点电势，并根据Ep=qφ即可得到电势能，但一定要将电荷量正负和电势正负号代入计算
22．如图所示，平行带电金属板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，板间距离d＝5 cm，电场中C到A板和D到B板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：
（1）C、D两点的电势及两点间的电势差各为多少；
（2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做了多少功。
【答案】（1）解：因正极板接地，故板间各点电势均小于零，而UBD、UBC均大于零，
由U＝Ed得UBD＝EdBD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V
故φD＝－UBD＝－0.6 V
由于dCB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m
所以UCB＝－EdCB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC
故UCD＝φC－φD＝－5.4 V－（－0.6 V）＝－4.8 V
（2）解：因为点电荷匀速移动，故外力所做的功等于克服电场力所做的功
W外＝－W电=－qUCD＝－2×10－2×（－4.8 ）J＝9.6×10－2 J
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）匀强电场两点间电势差与距离成正比，根据公式U=Ed可得到结果，并根据B极板的基准电势点和BC，BD电势差计算C，D两点电势。（2）根据电势差和电荷量，由公式W=Uq可得到电场力做功，将电势差正负号和电荷量正负号代入计算得到为正值，即为电场力做正功，反之为负功。
23．如图所示，真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场，在电场中，一个质量为m、带电荷量为q的粒子从O点出发，初速度的大小为v0，在重力和电场力的共同作用下恰能沿场强的反方向成θ角做匀减速直线运动，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
【答案】（1）解：依题意，对粒子受力分析可知粒子带负电，粒子受到水平向右的电场力和竖直向下的重力。垂直于运动方向平衡有mgcos θ=qEsin θ
解得E=
（2）解：粒子运动到最高点时速度为零，设运动的位移为s，由动能定理：
–mgssin θ–qEscos θ=0– mv02
最高点与出发点之间的电势差U=qEscos θ
解得U=mv02cos2 θ／2q
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）合力方向沿着速度反方向，根据二力合成夹角关系可得Eq=mg/tan，（2）可根据动能定理计算在水平位移和竖直位移的关系，并根据U=Ed。沿电场线方向距离算出结果。
24．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角。将一个不知道电荷性质，电荷量为2×10–5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2 J。求：
（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？
（2）A、B两点的电势差UAB为多少？
（3）匀强电场的场强的大小？
【答案】（1）解:带负电，电势能增加0.2 J，即电场力做功为W=–0.2 J
（2）解:由A→B电场力做负功，q=–2×10–5 C，则
（3）解:根据匀强电场中的关系式有： ，由几何关系可知
则E=106 V/m
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）正电荷高势高能，负电荷低势高能，B点电势低，电势能大，可判断为负电荷；（2）由沿电场线方向距离d及公式W=Eqd，可计算场强大小。
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