高中物理人教版选修3-1第一章第5节电势差同步练习
一、选择题
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝ ，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A，B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝ 是比值定义式，所以A B错，C对；电势能的变化唯一决定于静电力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错。
【分析】电势差是由电场的固有性质来决定的，与电场力做功与否，电荷量大小如何无关。
2．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV（1 eV=1.6×10-19J），则以下说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向一定由b直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab=5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场强度的方向与运动路径无关，选项A错误；由 =－5 V，选项B错误；静电力做功5 eV，是正功，则电势能减少5 eV，选项C正确，选项D错误。
【分析】W=Uq可将电势差和电荷量正负号代入计算，得到为正值即为正功，负值为负功，电场力做正功电势能减小，做负功电势能增加。
3．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 （ ）
A．a、b两点间的电势差为 B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝ D．a点的电势为
【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由U＝ 知，A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力不一定为恒力，不能用W=Fx公式求解，所以B C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错。
【分析】并不知该电场线是否在云强电场，故不可计算电场强度，但可以计算电势差，电势是与零势能点相比较多，无零势能点也无法判断电势。
4．静电场中，带电粒子仅在静电力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由电势差公式以及动能定理：Wab＝qUab＝q（φa－φb）＝ m（vb2－va2），可得比荷为 ＝ ，故选C。
【分析】根据动能定理和电势差的公式可得到比荷大小。
5．电场中两点间电势差U=W/q的意义是（ ）
A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做的功成正比，与被移动的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场中两点间的电势差由两点在电场中的位置决定，可以用 来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷无关，所以A正确，BD错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故错误。
【分析】电势差它是由电场中两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关.
6．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为–5.0×10–8 C的点电荷，沿图中的曲线从A点移动到B点，电场力做的功为（ ）
A．–5.0×10–7 J B．5.0×10–7 J
C．–3.5×10–6 J D．3.5×10–6 J
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】UAB=φA–φB=–10 V，WAB=qUAB=5.0×10–7 J，B正确。
【分析】W=Uq，仅由初末位置的电势差来决定的，与路径无关。
7．如图，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab=bc，a、b两点间电势差为10 V，则b、c两点间电势差（ ）
A．等于10 V B．大于10 V
C．小于10 V D．条件不足，无法判断
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线的方向向右，则正电荷在a点的左侧，a、b间的平均场强一定大于b、c间的平均场强，由ab=bc，则b、c两点间电势差小于a、b两点间电势差，即小于10 V，故选C。
【分析】U=Ed，在匀强电场中，两点间电势差与沿电场线距离成正比，正电荷沿电场线场强在逐渐减小，在相同距离想电势差也在减小。
8．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10–9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为–6.0×10–5 J，质点的动能增加了8.0×10–5 J，则a、b两点间电势差Uab为（ ）
A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据动能定理，得qUab+W其他= Ek，则 ，故D正确，ABC错误。
【分析】根据动能定理可以得到电场力做功，并根据W=Uq可得电势差大小。
9．如图所示，在ab=bc，试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是（ ）
A．ab间的电势差一定大于bc间的电势差
B．ab间的电势差一定小于bc间的电势差
C．因ab=bc，所以ab间的电势差等于bc间的电势差
D．因是非匀强电场，无法比较
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小，故Eaφb>φc；由等势线分布可以知道Uab【分析】U=Ed，在匀强电场中，两点间电势差与沿电场线距离成正比，正电荷沿电场线场强在逐渐增大，在相同距离想电势差也在增大。
10．如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q=–1.0×10–8 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（ ）
A．2.0×10–8 J B．–2.0×10–8 J
C．1.60×10–7 J D．–4.0×10–8 J
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由图可知，电场线的方向向外，所以A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的电势差为：U=2 V，由电场力做功的公式有：W=qU=–1.0×10–8×2 J=–2.0×10–8 J，故B正确，ACD的错误。
【分析】电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定。
11．（多选）空间存在一个匀强电场，有一个电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时的速率为2v0。现有另一个电荷量为–q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时的速率为3v0。若忽略重力的影响，则（ ）
A．在O，A，B三点中，B点的电势最高
B．在O，A，B三点中，A点的电势最高
C．O，A间的电势差比B，O间的电势差大
D．O，A间的电势差比B，A间的电势差小
【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由动能定理有 ， ，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，O、A间的电势差比B、O间的电势差小，所以AD正确。
【分析】根据动能定理：第二个粒子动能变化量较大，电势差较大.
12．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ）
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于正电荷由A到B动能减少了21 eV，而电场中机械能和电势能总和不变，故在3等势面时动能应为12 eV，总能量E="12" eV+0 eV="12" eV，当在某一位置，电势能Ep=－8 eV时，Ek="12" eV-（-8 eV）="20" eV，故应选C。
【分析】动能和电势能守恒，并根据等差等势面间关系，动能减小多少动能就要增加多少，可得正确选项。
13．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】粒子在竖直方向上做匀减速直线运动，从A点到B点的过程中粒子在竖直方向上的速度由v0变为零，–2gh=0–v02，粒子从A点运动到B点的过程中电场力做正功，重力做负功，粒子的速度由v0变为2v0，根据动能定理得 联立上式解得， ，故C正确。
【分析】可由动能定理，电场力做功和重力做功等于动能变化量，同时结合竖直方向运动的独立性可得重力做功与速度变化关系，整合后可得到正确选项。
14．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝
【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，A错；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于 ，B正确；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝ －qUab＝μmgx，显然Q≠ ，C错；由上式还可得：Uab＝ ，D正确。
【分析】根据动能定理：电场力做功和摩擦力做功等于动能变化量。且由于电场为非匀强电场，水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于 .
15．关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差是矢量，静电力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零
【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D正确。
【分析】电势差为标量，电势差为零电场力不做功，电势差由电场决定，与有无电荷无关，W=Uq，做功正负不但要看电势差还要看电荷量。
16．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙。从A到B的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．静电力对电荷一直做正功 B．电势一直升高
C．电荷所受静电力先减小后增大 D．UAB=0
【答案】C,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由乙图可知，正电荷的电势能先减小后增大，故静电力对其先做正功后做负功，A项错误；由于正点电荷电势能先减小后增大，则电势也先减小后增大，B项错误；乙图中，斜率的绝对值表示的含义是k＝ ＝ ＝q·E，即静电力的大小，由图可知，斜率绝对值先减小后增大，故静电力先减小后增大，C项正确，从A到B静电力做功为零，故UAB=0，D正确。
【分析】电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，,正电荷电势随电势能的变化而变化，故而电势先减小 后增加。初末电势能为零，电场力不做功。电势差也为零.
二、填空题
17．如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，以Q为焦点做椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中，速率的变化变化情况是： ；静电力做功的情况是： ；电势能的变化情况是： 。
【答案】先增大后减小；先做正功后做负功；电势能先减小后增大
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】当电子从M点向N点运动时，静电力先做正功，后做负功，运动的速率先增加后减小，所以动能先增加后减小，则电势能先减小后增加。
【分析】电子M向N运动，电场力先做正功，后做负功，由动能定理可知，速度先增加后减小，动能先增加后减小，电势能先减小后增加。
18．如图所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为 。
【答案】
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电子垂直进入电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则知，B点的速度vB= =2v0，
根据动能定理得：－eUAB= mvB2－ mv02
解得：UAB=
【分析】由运动分析，可得B点合速度为2v0，再由动能定理可得电场力做功，并由W=Uq得电势差。
三、计算题
19．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J。
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少；
（2）如以B点电势为零，则A点的电势为多少；电荷在C点的电势能为多少。
【答案】（1）解：电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J，则WBC＝9×10－4J。
V＝200V
V＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝100V
（2）解：若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－（－300） V＝300V
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由电场力做功性质及W=Uq，可得电势差，（2）根据电势差和基准电势可得其他点电势大小，并由可计算电势能。
20．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝ 。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：
（1）a点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a点的电势；
【答案】（1）解:由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
Ea＝
（2）解:根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b，由0 fL＝0 mv02
可求得：f=
（3）解:从a到O静电力与阻力做功，
根据动能定理qUao fL＝2× m v02 mv02
Uao＝
a=
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得空间任意一点的合场强。（2）初末两点电势相等，电场力不做功，只由阻力做功，可由动能定理求得阻力大小。（3）由动能定理可算的AO两点电势差，并由基准电势点计算A点电势。
21．有一个带电荷量为q=–3×10–6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功为–6×10–4 J，从B点移到C点，静电力做功为9×10–4 J。问：
（1）AB、BC间的电势差各为多少？
（2）如以B点的电势为零电势点，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的
电势能各为多少？
【答案】（1）解:
（2）解:若φB=0，由UAB=φA–φB得：φA=UAB=200 V
由UBC=φB–φC得：φC=φB–UBC=[0–(–300)] V=300 V
电荷在A点时的电势能EA=qφA=–3×10–6×200 J=–6×10–4 J
电荷在C点时的电势能EC=qφC=–3×10–6×300 J=–9×10–4 J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由电场力做功性质及W=Uq，可得电势差，（2）根据电势差和基准电势可得其他点电势大小，并由 E p = φ q 可计算电势能。
22．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一个质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电的小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3 R，小球滑到B点时的速度大小为2 。求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
【答案】（1）解:由几何关系可得BC的竖直高度 。因B、C两点的电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做功为零。
对小球从B点到C点过程应用动能定理，有 ，解得
（2）解:对小球从A点到B点过程应用动能定理，有 ；
（3）解:因 ，故 ；又 ， ，因此
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）BC位于同一等势面上，该过程只有重力做功，可由动能定理计算末速度。（2）AB间利用动能定理，可计算电场力做功，并利用W=Uq计算电势差。（3）BC两点电势相等，可以由上一问得到A点电势即可.
1 / 1高中物理人教版选修3-1第一章第5节电势差同步练习
一、选择题
1．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝ ，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A，B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，静电力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功
2．在静电场中，一个电子由a点移到b点时静电力做功为5 eV（1 eV=1.6×10-19J），则以下说法中正确的是（ ）
A．电场强度的方向一定由b直线指向a
B．a、b两点间电势差Uab=5 V
C．电子的电势能减少5 eV
D．电子的电势能减少5 J
3．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是 （ ）
A．a、b两点间的电势差为 B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝ D．a点的电势为
4．静电场中，带电粒子仅在静电力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点，若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷 为（ ）
A． B．
C． D．
5．电场中两点间电势差U=W/q的意义是（ ）
A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做的功成正比，与被移动的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
6．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面。一个电荷量为–5.0×10–8 C的点电荷，沿图中的曲线从A点移动到B点，电场力做的功为（ ）
A．–5.0×10–7 J B．5.0×10–7 J
C．–3.5×10–6 J D．3.5×10–6 J
7．如图，a、b、c是由正点电荷形成的电场中一条电场线上的三个点，已知ab=bc，a、b两点间电势差为10 V，则b、c两点间电势差（ ）
A．等于10 V B．大于10 V
C．小于10 V D．条件不足，无法判断
8．一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10–9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为–6.0×10–5 J，质点的动能增加了8.0×10–5 J，则a、b两点间电势差Uab为（ ）
A．3.0×104 V B．1.0×104 V C．4.0×104 V D．7.0×104 V
9．如图所示，在ab=bc，试比较ab和bc间电势差，下列说法正确的是（ ）
A．ab间的电势差一定大于bc间的电势差
B．ab间的电势差一定小于bc间的电势差
C．因ab=bc，所以ab间的电势差等于bc间的电势差
D．因是非匀强电场，无法比较
10．如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q=–1.0×10–8 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（ ）
A．2.0×10–8 J B．–2.0×10–8 J
C．1.60×10–7 J D．–4.0×10–8 J
11．（多选）空间存在一个匀强电场，有一个电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时的速率为2v0。现有另一个电荷量为–q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时的速率为3v0。若忽略重力的影响，则（ ）
A．在O，A，B三点中，B点的电势最高
B．在O，A，B三点中，A点的电势最高
C．O，A间的电势差比B，O间的电势差大
D．O，A间的电势差比B，A间的电势差小
12．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ）
A．8eV B．13eV C．20eV D．34eV
13．如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为－q、质量为m的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零。已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。以下判断正确的是（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于
C．此过程中产生的内能为
D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab＝
15．关于电势差和静电力做功的说法中，正确的是（ ）
A．电势差是矢量，静电力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，静电力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越大，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，静电力做正功，则两点间的电势差不一定大于零
16．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙。从A到B的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．静电力对电荷一直做正功 B．电势一直升高
C．电荷所受静电力先减小后增大 D．UAB=0
二、填空题
17．如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，以Q为焦点做椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子从M经P到达N点的过程中，速率的变化变化情况是： ；静电力做功的情况是： ；电势能的变化情况是： 。
18．如图所示，电子的电量为e，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为 。
三、计算题
19．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J。
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少；
（2）如以B点电势为零，则A点的电势为多少；电荷在C点的电势能为多少。
20．在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电荷量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa＝Ob＝ 。一质量为m、电荷量为q的试探电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除静电力外，试探电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的2倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力常量为k，设O处电势为零，求：
（1）a点的场强大小；
（2）恒定阻力的大小；
（3）a点的电势；
21．有一个带电荷量为q=–3×10–6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功为–6×10–4 J，从B点移到C点，静电力做功为9×10–4 J。问：
（1）AB、BC间的电势差各为多少？
（2）如以B点的电势为零电势点，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的
电势能各为多少？
22．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一个质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电的小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3 R，小球滑到B点时的速度大小为2 。求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点静电力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝ 是比值定义式，所以A B错，C对；电势能的变化唯一决定于静电力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D错。
【分析】电势差是由电场的固有性质来决定的，与电场力做功与否，电荷量大小如何无关。
2．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场强度的方向与运动路径无关，选项A错误；由 =－5 V，选项B错误；静电力做功5 eV，是正功，则电势能减少5 eV，选项C正确，选项D错误。
【分析】W=Uq可将电势差和电荷量正负号代入计算，得到为正值即为正功，负值为负功，电场力做正功电势能减小，做负功电势能增加。
3．【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由U＝ 知，A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，静电力不一定为恒力，不能用W=Fx公式求解，所以B C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错。
【分析】并不知该电场线是否在云强电场，故不可计算电场强度，但可以计算电势差，电势是与零势能点相比较多，无零势能点也无法判断电势。
4．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由电势差公式以及动能定理：Wab＝qUab＝q（φa－φb）＝ m（vb2－va2），可得比荷为 ＝ ，故选C。
【分析】根据动能定理和电势差的公式可得到比荷大小。
5．【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场中两点间的电势差由两点在电场中的位置决定，可以用 来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷无关，所以A正确，BD错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故错误。
【分析】电势差它是由电场中两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关.
6．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】UAB=φA–φB=–10 V，WAB=qUAB=5.0×10–7 J，B正确。
【分析】W=Uq，仅由初末位置的电势差来决定的，与路径无关。
7．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线的方向向右，则正电荷在a点的左侧，a、b间的平均场强一定大于b、c间的平均场强，由ab=bc，则b、c两点间电势差小于a、b两点间电势差，即小于10 V，故选C。
【分析】U=Ed，在匀强电场中，两点间电势差与沿电场线距离成正比，正电荷沿电场线场强在逐渐减小，在相同距离想电势差也在减小。
8．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】根据动能定理，得qUab+W其他= Ek，则 ，故D正确，ABC错误。
【分析】根据动能定理可以得到电场力做功，并根据W=Uq可得电势差大小。
9．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电场强度小，故Eaφb>φc；由等势线分布可以知道Uab【分析】U=Ed，在匀强电场中，两点间电势差与沿电场线距离成正比，正电荷沿电场线场强在逐渐增大，在相同距离想电势差也在增大。
10．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由图可知，电场线的方向向外，所以A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的电势差为：U=2 V，由电场力做功的公式有：W=qU=–1.0×10–8×2 J=–2.0×10–8 J，故B正确，ACD的错误。
【分析】电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定。
11．【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由动能定理有 ， ，故在三点中，B点的电势最高，A点的电势最低，O、A间的电势差比B、O间的电势差小，所以AD正确。
【分析】根据动能定理：第二个粒子动能变化量较大，电势差较大.
12．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由于正电荷由A到B动能减少了21 eV，而电场中机械能和电势能总和不变，故在3等势面时动能应为12 eV，总能量E="12" eV+0 eV="12" eV，当在某一位置，电势能Ep=－8 eV时，Ek="12" eV-（-8 eV）="20" eV，故应选C。
【分析】动能和电势能守恒，并根据等差等势面间关系，动能减小多少动能就要增加多少，可得正确选项。
13．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】粒子在竖直方向上做匀减速直线运动，从A点到B点的过程中粒子在竖直方向上的速度由v0变为零，–2gh=0–v02，粒子从A点运动到B点的过程中电场力做正功，重力做负功，粒子的速度由v0变为2v0，根据动能定理得 联立上式解得， ，故C正确。
【分析】可由动能定理，电场力做功和重力做功等于动能变化量，同时结合竖直方向运动的独立性可得重力做功与速度变化关系，整合后可得到正确选项。
14．【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，A错；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于 ，B正确；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝ －qUab＝μmgx，显然Q≠ ，C错；由上式还可得：Uab＝ ，D正确。
【分析】根据动能定理：电场力做功和摩擦力做功等于动能变化量。且由于电场为非匀强电场，水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于 .
15．【答案】B,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电势差是标量，其正负号不表示方向，故A错；两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C错；若在两点间移动负电荷时，静电力做正功，则这两点间电势差为负值，故D正确。
【分析】电势差为标量，电势差为零电场力不做功，电势差由电场决定，与有无电荷无关，W=Uq，做功正负不但要看电势差还要看电荷量。
16．【答案】C,D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】由乙图可知，正电荷的电势能先减小后增大，故静电力对其先做正功后做负功，A项错误；由于正点电荷电势能先减小后增大，则电势也先减小后增大，B项错误；乙图中，斜率的绝对值表示的含义是k＝ ＝ ＝q·E，即静电力的大小，由图可知，斜率绝对值先减小后增大，故静电力先减小后增大，C项正确，从A到B静电力做功为零，故UAB=0，D正确。
【分析】电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，,正电荷电势随电势能的变化而变化，故而电势先减小 后增加。初末电势能为零，电场力不做功。电势差也为零.
17．【答案】先增大后减小；先做正功后做负功；电势能先减小后增大
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】当电子从M点向N点运动时，静电力先做正功，后做负功，运动的速率先增加后减小，所以动能先增加后减小，则电势能先减小后增加。
【分析】电子M向N运动，电场力先做正功，后做负功，由动能定理可知，速度先增加后减小，动能先增加后减小，电势能先减小后增加。
18．【答案】
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】电子垂直进入电场做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则知，B点的速度vB= =2v0，
根据动能定理得：－eUAB= mvB2－ mv02
解得：UAB=
【分析】由运动分析，可得B点合速度为2v0，再由动能定理可得电场力做功，并由W=Uq得电势差。
19．【答案】（1）解：电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4J，从B点移到C点静电力做功9×10－4J，则WBC＝9×10－4J。
V＝200V
V＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝100V
（2）解：若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－（－300） V＝300V
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由电场力做功性质及W=Uq，可得电势差，（2）根据电势差和基准电势可得其他点电势大小，并由可计算电势能。
20．【答案】（1）解:由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得：
Ea＝
（2）解:根据等量同种电荷的电场特点可知，关于O对称的ab两点的电势是相等的，所以从a到b，由0 fL＝0 mv02
可求得：f=
（3）解:从a到O静电力与阻力做功，
根据动能定理qUao fL＝2× m v02 mv02
Uao＝
a=
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得空间任意一点的合场强。（2）初末两点电势相等，电场力不做功，只由阻力做功，可由动能定理求得阻力大小。（3）由动能定理可算的AO两点电势差，并由基准电势点计算A点电势。
21．【答案】（1）解:
（2）解:若φB=0，由UAB=φA–φB得：φA=UAB=200 V
由UBC=φB–φC得：φC=φB–UBC=[0–(–300)] V=300 V
电荷在A点时的电势能EA=qφA=–3×10–6×200 J=–6×10–4 J
电荷在C点时的电势能EC=qφC=–3×10–6×300 J=–9×10–4 J
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）由电场力做功性质及W=Uq，可得电势差，（2）根据电势差和基准电势可得其他点电势大小，并由 E p = φ q 可计算电势能。
22．【答案】（1）解:由几何关系可得BC的竖直高度 。因B、C两点的电势相等，故小球从B点到C点的过程中电场力做功为零。
对小球从B点到C点过程应用动能定理，有 ，解得
（2）解:对小球从A点到B点过程应用动能定理，有 ；
（3）解:因 ，故 ；又 ， ，因此
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【分析】（1）BC位于同一等势面上，该过程只有重力做功，可由动能定理计算末速度。（2）AB间利用动能定理，可计算电场力做功，并利用W=Uq计算电势差。（3）BC两点电势相等，可以由上一问得到A点电势即可.
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