专题4.2 指数-重难点题型检测
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022 南京模拟）把二次根式化为最简二次根式，结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【解题思路】利用根式的化简方法，即可求解．
【解答过程】解：．
故选：C．
2．（3分）（2022 稷山县校级开学）的化简结果为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解题思路】直接利用指数的运算的应用求出结果．
【解答过程】解：．
故选：B．
3．（3分）（2022秋 凉州区校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．﹣a2 a3＝﹣a6
C．﹣（﹣2a2）3＝8a6 D．3a+2a＝5
【解题思路】利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：A，∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴A错误，
B，∵﹣a2 a3＝﹣a5，∴B错误，
C，∵﹣（﹣2a2）3＝8a6，∴C正确，
D，∵3a+2a＝5a，∴D错误，
故选：C．
4．（3分）（2022 茂名模拟）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据指数幂的运算法则化简判断即可．
【解答过程】解：对于A：，故A不成立；
对于B：（x＞0），故B成立；
对于C：，故C不成立；
对于D：[]，x＜0，故D不成立．
故选：B．
5．（3分）（2022 仁寿县校级开学）已知，则（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
【解题思路】利用完全平方式即可得出．
【解答过程】解：∵，
∴2＝36﹣2＝34，
故选：C．
6．（3分）（2022 民勤县校级开学）若|3x﹣2y﹣1|0，则x，y的值分别为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
【解题思路】利用绝对值，根式的运算性质即可得出．
【解答过程】解：∵|3x﹣2y﹣1|0，
∴，∴，
∴x，y的值分别为1，1，
故选：D．
7．（3分）（2022 南京模拟）若，则的结果是（ ）
A．m2+2 B．m2﹣2 C． D．
【解题思路】将两边同时平方，化简即可得出结果．
【解答过程】解：因为，
所以，
故选：A．
8．（3分）（2021秋 镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则（ ）
A．1 B． C． D．4
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解．
【解答过程】解：∵（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a+a﹣1＝3，
∴a+a﹣1﹣2＝1，
又∵a＞1，∴1，∴，
∴1，
故选：A．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋 爱民区校级期末）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．a3 a4＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．
【解题思路】根据有理数指数幂的运算法则计算．
【解答过程】解：A选项a3 a4＝a3+4＝a7，正确；
B选项（﹣a2）3＝﹣a6，错误；
C选项当a≥0时，a，当a＜0时，a，错误；
D选项π，正确．
故选：AD．
10．（4分）（2021秋 滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据指数幂的运算性质即可求出．
【解答过程】解：对于A：（﹣y），故A错误；
对于B：，x＞0，故B正确；
对于C：，x≠0，故C错误；
对于D：[][x]，x＞0，故D正确．
故选：BD．
11．（4分）（2021秋 鼓楼区校级月考）已知a+a﹣1＝3，则下列选项中正确的有（ ）
A．a2+a﹣2＝7 B．a3+a﹣3＝16
C． D．
【解题思路】对a+a﹣1＝3两边平方即可求出a2+a﹣2＝7，从而判断A正确；根据立方和公式即可判断B错误；可求出，从而判断C错误；根据立方和公式即可判断D正确．
【解答过程】解：∵a+a﹣1＝3，
∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，
∴a2+a﹣2＝7，A正确；
∴a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2﹣1+a﹣2）＝18，B错误；
，∴，C错误；
∴，D正确．
故选：AD．
12．（4分）（2021秋 电白区期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答过程】解：对于选项A：a5，故选项A错误，
对于选项B：a﹣4b6，故选项B正确，
对于选项C：ac﹣2，故选项C错误，
对于选项D：24y，故选项D正确，
故选：BD．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋 滨州期末） 3 ．
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质化简即可求解．
【解答过程】解：原式＝[（）3]1＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．（4分）（2021秋 会宁县校级月考）若 2，则a的取值范围为 {a|﹣1≤a≤1} ．
【解题思路】化简二次根式，转化为去绝对值问题，进行分类讨论，求出a的取值范围．
【解答过程】解：∵|1﹣a|+|1+a|
＝|a﹣1|+|a+1|
，
∴当﹣1≤a≤1时，2；
∴a的取值范围是{a|﹣1≤a≤1}．
故答案为：{a|﹣1≤a≤1}．
15．（4分）（2021秋 鼓楼区校级月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝ 或 ．
【解题思路】原方程可变成2 （4x）2﹣17×4x+8＝0，然后可解出4x，进而得出x的值．
【解答过程】解：∵2 （4x）2﹣17×4x+8＝0，
∴或8，解得或．
故答案为：或．
16．（4分）（2022 南岗区校级开学）若a+b＝5，ab＝2，则a4+b4+3a2b2值是 445 ．
【解题思路】由有理数指数幂的运算求解即可．
【解答过程】解：由a+b＝5，ab＝2，
则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣4＝21，
则a4+b4+3a2b2＝（a2+b2）2+a2b2＝212+22＝445，
故答案为：445．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求证：4y﹣3x＝2．
【解题思路】根据指数幂的运算法则进行化简即可．
【解答过程】证明：27x＝67，81y＝603，
∴33x＝67，34y＝603，
两式相除得34y﹣3x＝603÷67＝9，
即34y﹣3x＝32，
∴4y﹣3x＝2
18．（6分）（2022 南京模拟）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．
【解题思路】首先求出a2+b2的值，然后可得答案．
【解答过程】解：因为a﹣b＝2，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4+96＝100，
∴a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝10000﹣4608＝5392．
19．（8分）（2022 仁寿县校级开学）计算：（1）；
（2）．
【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：（1）原式＝3+1﹣3﹣3＝﹣2．
（2）原式＝2﹣1×1﹣24＝5﹣2．
20．（8分）（2022 赫山区校级开学）化简下列各式：
（1）；
（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．
【解题思路】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答过程】解：（1）2+（﹣2）＝0；
（2）∵10x＝3，10y＝2，∴10x+2y＝10x×102y＝3×22＝12．
21．（8分）（2022春 榕城区校级月考）求下列各式的值：
（1）（）6．
（2）设3，求x+x﹣1的值．
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答过程】解：（1）原式110﹣1+8+8×9＝9+8+72＝89．
（2）∵3，
∴x+2+x﹣1＝9，
∴x+x﹣1＝7．
22．（8分）（2022 洪山区校级开学）已知a＞0，且，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．（注：立方和公式a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2））
【解题思路】（1）给分子分母同时乘以ax+a﹣x，化简后代值求解即可；
（2）先对分子分解因式，化简后代值求解．
【解答过程】解：（1）因为a＞0，且，
所以a﹣2x，
所以1．
（2）因为a＞0，且，a﹣2x，
所以a2x﹣1+a﹣2x1﹣11＝21．专题4.2 指数-重难点题型检测
【人教A版2019】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022 南京模拟）把二次根式化为最简二次根式，结果是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
2．（3分）（2022 稷山县校级开学）的化简结果为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（3分）（2022秋 凉州区校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3a）3＝﹣9a3 B．﹣a2 a3＝﹣a6
C．﹣（﹣2a2）3＝8a6 D．3a+2a＝5
4．（3分）（2022 茂名模拟）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2022 仁寿县校级开学）已知，则（ ）
A．38 B．36 C．34 D．32
6．（3分）（2022 民勤县校级开学）若|3x﹣2y﹣1|0，则x，y的值分别为（ ）
A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1
7．（3分）（2022 南京模拟）若，则的结果是（ ）
A．m2+2 B．m2﹣2 C． D．
8．（3分）（2021秋 镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则（ ）
A．1 B． C． D．4
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2021秋 爱民区校级期末）下列运算结果中，一定正确的是（ ）
A．a3 a4＝a7 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．
10．（4分）（2021秋 滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）（2021秋 鼓楼区校级月考）已知a+a﹣1＝3，则下列选项中正确的有（ ）
A．a2+a﹣2＝7 B．a3+a﹣3＝16
C． D．
12．（4分）（2021秋 电白区期中）以下化简结果正确的是（字母均为正数）（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2021秋 滨州期末） ．
14．（4分）（2021秋 会宁县校级月考）若 2，则a的取值范围为 ．
15．（4分）（2021秋 鼓楼区校级月考）方程24x+1﹣17×4x+8＝0，x＝ ．
16．（4分）（2022 南岗区校级开学）若a+b＝5，ab＝2，则a4+b4+3a2b2值是 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）已知27x＝67，81y＝603，求证：4y﹣3x＝2．
18．（6分）（2022 南京模拟）已知a﹣b＝2，ab＝48，求a4+b4的值．
19．（8分）（2022 仁寿县校级开学）计算：（1）；
（2）．
20．（8分）（2022 赫山区校级开学）化简下列各式：
（1）；
（2）若10x＝3，10y＝2，求10x+2y．
21．（8分）（2022春 榕城区校级月考）求下列各式的值：
（1）（）6．
（2）设3，求x+x﹣1的值．
22．（8分）（2022 洪山区校级开学）已知a＞0，且，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．（注：立方和公式a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2））
