2018-2019学年数学北师大版八年级上册4.3《一次函数图象》 同步练习
一、选择题：
1．若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）
A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3）
2．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
3．函数y=-x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y=-2x+1 ②y=6-x ③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A．1，11 B．－1，9 C．5，11 D．3，3
二、填空题
6．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：
7．若一次函数 的图象经过原点，则k= .
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是 ．
9．直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为
10．如图，直线 是一次函数y=kx+b的图像，看图填空：
（1）b= ，k= ；
（2）当x=-20时，y= ；
（3）当y=-20时，x= ．
三、解答题：
11．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
12．作出函数 的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.
13．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
14．已知函数y=（2m-2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
15．一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），
所以-3=2k，
解得：k= ，
所以y= x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y= x中，等号成立的点就在正比例函数y= x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．
故选D
分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】因为k=3
所以图象经过一，三象限
函数y=3x+m的图象一定经过第二象限
所以m＞0，
故选A
【分析】 图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．
3．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】直线y=kx+b，当k＜0时，图像必过二、四象限，b＞0时，图像必过一二象限，可解答。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=- <0；④中，k=- <0.
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．
故①②③④都符合.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小，可解答。
5．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，
将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，
则k+10=15k-4，
解得k=1.
则y=k+10=11.
故答案为：A.
【分析】根据当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，因此将x=5代入两函数解析式，建立关于k的方程，就可求出k的值，从而可得出y的值。
6．【答案】2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…，
故答案为：k＞0即可．
【分析】利用一次函数的性质，可写出k＞0的任意一个数即可。
7．【答案】-3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】由题意，得当x=0时，y=0，
则0=-2k2+18，解得k=±3，
又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0，得k≠3，
则k=-3.
故答案为-3.
【分析】抓住已知函数的图象过原点，将（0，0）代入函数解析式，再由一次项的系数不等于0，确定出k的值，可解答。
8．【答案】x＞0
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．
故答案为：x＞0．
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
9．【答案】（0，2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位可得y=2x﹣1+3
即y=2x+2
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）
故答案是（0，2）
【分析】根据一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，求出平移后的函数解析式，再由y=0求出x的值，就可求得答案。
10．【答案】（1）3；-
（2）33
（3）
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1）由图象可知一次函数过点（0，3）和（2，0），设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点得 解得
故答案为3；- ；
（ 2 ）由（1）得一次函数解析式为y=- x+3，则当x=-20时，y=- ×（-20）+3=33.
故答案为33；
（ 3 ）当y=-20时，-20=- x+3，解得x= .
故答案为 .
【分析】（1）观察图像可知：此图像经过（0，3）和（2，0），利用待定系数法求出函数解析式即可。
（2）将x=-20代入（1）中求出y的值，可解答。
（3）将y=-20代入（1）中求出x的值，可解答。
11．【答案】解：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用已知一次函数图象经过一、二、四象限，建立关于m的不等式组，求解即可解答。
12．【答案】解：令y=0，得 x-4=0，解得x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-4，
所以与y轴的交点坐标为（0，-4），
画出图象为：
围成的面积为 ×3×4=6．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先利用描点法画出函数图象，再分别求出此一次函数与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算可解答。
13．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴ 4=k+3，
∴ k=1，
∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3
（2）解：∵ k=1，
∴ x+3≤6，
∴ x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，求出k的值，就可得出函数解析式。
（2）将k的值代入，再解不等式，可求解。
14．【答案】（1）解：函数过原点，即m+1=0，m=-1
（2）解：由题意可得 2m-2＞0，
解得m＞1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：图像过原点，就是将点（0，0）代入函数解析式求出m的值。
（2）由y随x增大而增大可得出2m-2＞0，解不等式即可。
15．【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（2，7）
∴ ，解得
∴这个一次函数的解析表达式为y=2x+3
（2）解：由题意设y=2x+b
∵图象过点（1，-1）
∴4+b=-1，b=-5
∴平移后直线的解析式为y=2x-5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点点（-1，1）和点（2，7），建立关于k、b的方程组，解方程组就可求出函数解析式。
（2）根据平移前后的两函数解析式的k值相等，再将点（2，-1）代入计算，就可得出平移后直线的解析式。
1 / 12018-2019学年数学北师大版八年级上册4.3《一次函数图象》 同步练习
一、选择题：
1．若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ）
A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3）
【答案】D
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式
【解析】解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），
所以-3=2k，
解得：k= ，
所以y= x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y= x中，等号成立的点就在正比例函数y= x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．
故选D
分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
2．如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】因为k=3
所以图象经过一，三象限
函数y=3x+m的图象一定经过第二象限
所以m＞0，
故选A
【分析】 图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．
3．函数y=-x+2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为：C．
【分析】直线y=kx+b，当k＜0时，图像必过二、四象限，b＞0时，图像必过一二象限，可解答。
4．下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y=-2x+1 ②y=6-x ③④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=- <0；④中，k=- <0.
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．
故①②③④都符合.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小，可解答。
5．当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A．1，11 B．－1，9 C．5，11 D．3，3
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，
将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，
则k+10=15k-4，
解得k=1.
则y=k+10=11.
故答案为：A.
【分析】根据当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，因此将x=5代入两函数解析式，建立关于k的方程，就可求出k的值，从而可得出y的值。
二、填空题
6．在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：
【答案】2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…，
故答案为：k＞0即可．
【分析】利用一次函数的性质，可写出k＞0的任意一个数即可。
7．若一次函数 的图象经过原点，则k= .
【答案】-3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】由题意，得当x=0时，y=0，
则0=-2k2+18，解得k=±3，
又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0，得k≠3，
则k=-3.
故答案为-3.
【分析】抓住已知函数的图象过原点，将（0，0）代入函数解析式，再由一次项的系数不等于0，确定出k的值，可解答。
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是 ．
【答案】x＞0
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．
故答案为：x＞0．
【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．
9．直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为
【答案】（0，2）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位可得y=2x﹣1+3
即y=2x+2
则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，2）
故答案是（0，2）
【分析】根据一次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，求出平移后的函数解析式，再由y=0求出x的值，就可求得答案。
10．如图，直线 是一次函数y=kx+b的图像，看图填空：
（1）b= ，k= ；
（2）当x=-20时，y= ；
（3）当y=-20时，x= ．
【答案】（1）3；-
（2）33
（3）
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】（1）由图象可知一次函数过点（0，3）和（2，0），设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点得 解得
故答案为3；- ；
（ 2 ）由（1）得一次函数解析式为y=- x+3，则当x=-20时，y=- ×（-20）+3=33.
故答案为33；
（ 3 ）当y=-20时，-20=- x+3，解得x= .
故答案为 .
【分析】（1）观察图像可知：此图像经过（0，3）和（2，0），利用待定系数法求出函数解析式即可。
（2）将x=-20代入（1）中求出y的值，可解答。
（3）将y=-20代入（1）中求出x的值，可解答。
三、解答题：
11．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
【答案】解：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】利用已知一次函数图象经过一、二、四象限，建立关于m的不等式组，求解即可解答。
12．作出函数 的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.
【答案】解：令y=0，得 x-4=0，解得x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-4，
所以与y轴的交点坐标为（0，-4），
画出图象为：
围成的面积为 ×3×4=6．
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】先利用描点法画出函数图象，再分别求出此一次函数与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算可解答。
13．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），
∴ 4=k+3，
∴ k=1，
∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3
（2）解：∵ k=1，
∴ x+3≤6，
∴ x≤3，
即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入函数解析式，求出k的值，就可得出函数解析式。
（2）将k的值代入，再解不等式，可求解。
14．已知函数y=（2m-2）x+m+1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．
【答案】（1）解：函数过原点，即m+1=0，m=-1
（2）解：由题意可得 2m-2＞0，
解得m＞1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：图像过原点，就是将点（0，0）代入函数解析式求出m的值。
（2）由y随x增大而增大可得出2m-2＞0，解不等式即可。
15．一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．
【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（2，7）
∴ ，解得
∴这个一次函数的解析表达式为y=2x+3
（2）解：由题意设y=2x+b
∵图象过点（1，-1）
∴4+b=-1，b=-5
∴平移后直线的解析式为y=2x-5
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由点点（-1，1）和点（2，7），建立关于k、b的方程组，解方程组就可求出函数解析式。
（2）根据平移前后的两函数解析式的k值相等，再将点（2，-1）代入计算，就可得出平移后直线的解析式。
1 / 1
