【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数回顾与思考
一、考点训练考点1函数考查1函数的概念
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、考点训练考点1函数考查2函数的图象
2．如图所示是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
三、考点训练考点2一次函数的图象性质考查1增减性
3．y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为
4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“=”)
四、考点训练考点2一次函数的图象性质考查2函数图象在象限中的位置
5．一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
6．（2017八上·郑州期中）一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限．内，则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限．
五、考点训练考点3确定一次函数的表达式，
8．已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为
9．表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x -1 0
y -2 1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线l' (不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长．
六、考点训练考点4 一次函数与-元一次方程的关系
10．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
七、考点训练考点5一次函数的应用
11．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位： min)之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
12．一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是
13．某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y(元)与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．．
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选C．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
2．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、根据图象4时气温最低，故A错误；
B、最低气温是零下3°，故B错误；
C、 0点到14点之间气温先下降再上升，故C错误；
D、最高气温是8°，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据气温T随时间t的变化而变化进行解答即可.
3．【答案】m>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m-1）x+2的值随x值的增大而增大，
∴2m-1＞0，
∴m＞.
【分析】根据一次函数的性质得出2m-1＞0，解不等式求出m的取值范围即可.
4．【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为y=2x+1，
∴y随x的增大而增大，
∵ x1∴y1【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
∵b=-3＜0，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质和与y轴的交点坐标，即可得出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的增减性，由 随 的增大而减小可知自变量的系数k＜0，又kb＞0，根据同号两数相乘积为正得出b＜0，再根据一次函数的图象与系数的关系：k＜0图像过二四象限，b＜0图像与y轴的交点在y轴的负半轴，故此函数的图象经过第二、三、四象限，从而得出答案。
7．【答案】一
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限 ，
∴点M在第三象限，
∴，
∴k＜-1，
∴ 一次函数y=(k-1)x+k的图象经过第 二、三、四象限，
∴一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第一象限.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征得出点M在第三象限，求出k的取值范围，从而求出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案.
8．【答案】y= -2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，
∴b=-2，
∵ 当x=2时，y=1，
∴1=2k-2，
∴k=，
∴ 函数的解析式为y=x-2.
【分析】根据函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，得出b=-2，再把x=2，y=1代入解析式，列出关于k的方程，求出k的值，即可求出函数的解析式.
9．【答案】（1）解：直线l的解析式为y=3x+1
（2）解：依题意可得直线l'的解析式为y=x+3，
作函数图象如下：
令x=0，得y=3，故B(0，3)，
当3x+1=x+3时，
解得x=1，此时y=4．
所以A(1，4)，
所以直线l被直线l和y轴所截线段的长AB=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵当x=-1时y=-2，当x=0时y=1<
∴，
∴，
∴ 直线l的解析式为y=3x+1；
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出直线l'的解析式为y=x+3，作出函数图象，得出直线l'与y轴的交点B的坐标，再求出直线l和直线l'的交点A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故选A．
【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
11．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，
设每分钟出水m升，则 12×5-12m=35-20，
解得：m=，
∴每分钟出水升，
∴第24秒容器内水量为：20×5-20×+20=45，
∴45÷=12，
∴a=24+12=36，
故答案为：C.
【分析】每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后12分钟的水量变化求出，从而求出第24秒容器内水量，再求出容器内水量为0时所经过的时间，即可求出a的值.
12．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，
∴-2×（-2）+m=3，
∴m=-1，
∴一次函数的解析式为y=-2x-1，
当x=0时，y=-1，当y=0时，x=-，
∴A（-，0），B（0，-1），
∴OA=，OB=1，
∴ △AOB的面积= ××1=.
【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，从而求出点A，B的坐标，再利用三角形的面积公式列出算式进行计算，即可得出答案.
13．【答案】（1）16
（2）解：由题意得：y=640+(16-4)(x-40)= 12x+ 160．
当y=760时，x= 50；
所以自变量的取值范围是40≤x≤50
（3）解：760- 50×8= 360(元)．
所以该水果店这次销售苹果盈利了360元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）640÷40=16，
∴ 降价前苹果的销售单价是16元，
故答案为16；
【分析】（1）根据图象可知， 降价前销售40千克苹果的金额为640元，列出算式即可求出降价前苹果的销售单价；
（2）根据题意列出降价后销售金额y与销售量x千克之间的函数解析式，求出当y=760时，x= 50，即可求出x的取值范围；
（3）利用总销售额减去成本即可求解.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册第六章一次函数回顾与思考
一、考点训练考点1函数考查1函数的概念
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选C．
【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
二、考点训练考点1函数考查2函数的图象
2．如图所示是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：A、根据图象4时气温最低，故A错误；
B、最低气温是零下3°，故B错误；
C、 0点到14点之间气温先下降再上升，故C错误；
D、最高气温是8°，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据气温T随时间t的变化而变化进行解答即可.
三、考点训练考点2一次函数的图象性质考查1增减性
3．y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为
【答案】m>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=（2m-1）x+2的值随x值的增大而增大，
∴2m-1＞0，
∴m＞.
【分析】根据一次函数的性质得出2m-1＞0，解不等式求出m的取值范围即可.
4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”“<”或“=”)
【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为y=2x+1，
∴y随x的增大而增大，
∵ x1∴y1【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，即可得出答案.
四、考点训练考点2一次函数的图象性质考查2函数图象在象限中的位置
5．一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵k=2＞0，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
∵b=-3＜0，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限.
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质和与y轴的交点坐标，即可得出答案.
6．（2017八上·郑州期中）一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的增减性，由 随 的增大而减小可知自变量的系数k＜0，又kb＞0，根据同号两数相乘积为正得出b＜0，再根据一次函数的图象与系数的关系：k＜0图像过二四象限，b＜0图像与y轴的交点在y轴的负半轴，故此函数的图象经过第二、三、四象限，从而得出答案。
7．若点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限．内，则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第 象限．
【答案】一
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限 ，
∴点M在第三象限，
∴，
∴k＜-1，
∴ 一次函数y=(k-1)x+k的图象经过第 二、三、四象限，
∴一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第一象限.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征得出点M在第三象限，求出k的取值范围，从而求出一次函数的图象经过的象限，即可得出答案.
五、考点训练考点3确定一次函数的表达式，
8．已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为
【答案】y= -2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，
∴b=-2，
∵ 当x=2时，y=1，
∴1=2k-2，
∴k=，
∴ 函数的解析式为y=x-2.
【分析】根据函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2，得出b=-2，再把x=2，y=1代入解析式，列出关于k的方程，求出k的值，即可求出函数的解析式.
9．表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x -1 0
y -2 1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线l' (不要求列表计算)，并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长．
【答案】（1）解：直线l的解析式为y=3x+1
（2）解：依题意可得直线l'的解析式为y=x+3，
作函数图象如下：
令x=0，得y=3，故B(0，3)，
当3x+1=x+3时，
解得x=1，此时y=4．
所以A(1，4)，
所以直线l被直线l和y轴所截线段的长AB=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）∵当x=-1时y=-2，当x=0时y=1<
∴，
∴，
∴ 直线l的解析式为y=3x+1；
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）先求出直线l'的解析式为y=x+3，作出函数图象，得出直线l'与y轴的交点B的坐标，再求出直线l和直线l'的交点A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，即可求解.
六、考点训练考点4 一次函数与-元一次方程的关系
10．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故选A．
【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．
七、考点训练考点5一次函数的应用
11．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24 min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位： min)之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，
设每分钟出水m升，则 12×5-12m=35-20，
解得：m=，
∴每分钟出水升，
∴第24秒容器内水量为：20×5-20×+20=45，
∴45÷=12，
∴a=24+12=36，
故答案为：C.
【分析】每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后12分钟的水量变化求出，从而求出第24秒容器内水量，再求出容器内水量为0时所经过的时间，即可求出a的值.
12．一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，
∴-2×（-2）+m=3，
∴m=-1，
∴一次函数的解析式为y=-2x-1，
当x=0时，y=-1，当y=0时，x=-，
∴A（-，0），B（0，-1），
∴OA=，OB=1，
∴ △AOB的面积= ××1=.
【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式，从而求出点A，B的坐标，再利用三角形的面积公式列出算式进行计算，即可得出答案.
13．某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y(元)与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．．
（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？
【答案】（1）16
（2）解：由题意得：y=640+(16-4)(x-40)= 12x+ 160．
当y=760时，x= 50；
所以自变量的取值范围是40≤x≤50
（3）解：760- 50×8= 360(元)．
所以该水果店这次销售苹果盈利了360元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）640÷40=16，
∴ 降价前苹果的销售单价是16元，
故答案为16；
【分析】（1）根据图象可知， 降价前销售40千克苹果的金额为640元，列出算式即可求出降价前苹果的销售单价；
（2）根据题意列出降价后销售金额y与销售量x千克之间的函数解析式，求出当y=760时，x= 50，即可求出x的取值范围；
（3）利用总销售额减去成本即可求解.
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