初中数学北师大版七年级上册1.4 从三个不同方向看物体的形状练习题
一、选择题
1．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、俯视图为正方形，不符合题意；，故本选项错误；
B、俯视图为三角形，符合题意，故本选项正确；
C、俯视图为中间有一点的圆，不符合题意，故本选项错误；
D、俯视图为圆，不符合题意，故本选项错误；
故选B．
【分析】找到立体图形从上面看所得到的图形为三角形即可．
2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选：A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
3．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，
故选：D．
【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．
5．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为 ，则最少使用小正方体的个数为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．
故选D．
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
7．如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（ ）
A．直三棱柱的体积为12cm3
B．直三棱柱全面积为24cm3
C．直三棱柱的主视图的面积为11cm2
D．直三棱柱左视图的面积为8cm2
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、直三棱柱的体积为 =12cm3，正确；
B、直三棱柱全面积为 =36cm3，错误；
C、直三棱柱的主视图的面积为2×5=10cm2，错误；
D、直三棱柱左视图的面积应该小于8cm2，错误；
故选A
【分析】先求得直角三角形的斜边的长，再求三棱柱的表面积．表面积是3个长方形的面积加上两个直角三角形的面积．
8．一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4，
故选A．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
9．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体
C．圆锥 D．球
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体的主视图是长方体．左视图是圆形．
故选A．
【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形即可得到结论．
10．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
故选A．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．
11．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
12．（2017·宁波模拟）由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：如图所示：
则在所画的俯视图中正方形共有3个．
故选：C．
【分析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1，依此即可求解．
13．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，
故选A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
14．（2017·大祥模拟）如图中几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图中几何体的主视图是 ．
故选：D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
15．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【答案】B
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
二、填空题
16．从三个方向看都是同一平面图形的几何体有 ．（写出两种即可）
【答案】正方体、球
【知识点】简单几何体的三视图
17．如图所示，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，该几何体由多少个小正方体搭成 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
18．如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是 cm2．
【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
19．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为 ．
【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
20．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体 ．
【答案】正方体
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形，
则这个几何体的形状是正方体；
故答案为：正方体．
【分析】分别根据所看位置写出每个几何体的三视图形状，即可得到答案．
三、解答题
21．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
【答案】解：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
22．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？
【答案】解：根据题意，得：6×4=24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得：6×4=24cm3．
23．已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）解：正三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×3=72（平方厘米）
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为3×3、8，计算出一个长方形的面积．
24．请你在下面画一个正四棱锥的三视图．
【答案】解：如图：
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】正四棱锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为正方形．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
1 / 1初中数学北师大版七年级上册1.4 从三个不同方向看物体的形状练习题
一、选择题
1．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．长方体 C．三棱锥 D．三棱柱
5．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．由若干个相同的小正方体，摆成几何体的主视图和左视图均为 ，则最少使用小正方体的个数为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．如图，直三棱柱的底面是直角三角形，且AD=2cm，DE=4cm，EF=3cm，则下列说法正确的是（ ）
A．直三棱柱的体积为12cm3
B．直三棱柱全面积为24cm3
C．直三棱柱的主视图的面积为11cm2
D．直三棱柱左视图的面积为8cm2
8．一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
9．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A．圆柱 B．正方体
C．圆锥 D．球
10．由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A． B． C． D．
12．（2017·宁波模拟）由4个正方体搭成的几何体按如图放置，若要求画出它的三视图，则在所画的俯视图中正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A． B． C． D．
14．（2017·大祥模拟）如图中几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
15．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
二、填空题
16．从三个方向看都是同一平面图形的几何体有 ．（写出两种即可）
17．如图所示，是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，该几何体由多少个小正方体搭成 ．
18．如图，由三个棱长均为1cm的小立方体搭成的几何体的主视图的面积是 cm2．
19．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为 ．
20．写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体 ．
三、解答题
21．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．
22．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？
23．已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积．
24．请你在下面画一个正四棱锥的三视图．
25．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、俯视图为正方形，不符合题意；，故本选项错误；
B、俯视图为三角形，符合题意，故本选项正确；
C、俯视图为中间有一点的圆，不符合题意，故本选项错误；
D、俯视图为圆，不符合题意，故本选项错误；
故选B．
【分析】找到立体图形从上面看所得到的图形为三角形即可．
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．
故选：A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，
故选：D．
【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
6．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少为3个．
故选D．
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
7．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、直三棱柱的体积为 =12cm3，正确；
B、直三棱柱全面积为 =36cm3，错误；
C、直三棱柱的主视图的面积为2×5=10cm2，错误；
D、直三棱柱左视图的面积应该小于8cm2，错误；
故选A
【分析】先求得直角三角形的斜边的长，再求三棱柱的表面积．表面积是3个长方形的面积加上两个直角三角形的面积．
8．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4，
故选A．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
9．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：圆柱体的主视图是长方体．左视图是圆形．
故选A．
【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形即可得到结论．
10．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：该几何体的左视图如图所示：
故选A．
【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可得出图形．
11．【答案】D
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
12．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：如图所示：
则在所画的俯视图中正方形共有3个．
故选：C．
【分析】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，1，1，依此即可求解．
13．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，
故选A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
14．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图中几何体的主视图是 ．
故选：D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
15．【答案】B
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
16．【答案】正方体、球
【知识点】简单几何体的三视图
17．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
18．【答案】3
【知识点】简单组合体的三视图
19．【答案】4
【知识点】简单组合体的三视图
20．【答案】正方体
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从正面看，上面看得到的平面图形都是正方形，
则这个几何体的形状是正方体；
故答案为：正方体．
【分析】分别根据所看位置写出每个几何体的三视图形状，即可得到答案．
21．【答案】解：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
22．【答案】解：根据题意，得：6×4=24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】根据长方体的体积公式可得：6×4=24cm3．
23．【答案】（1）解：正三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×3=72（平方厘米）
【知识点】几何体的展开图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为3×3、8，计算出一个长方形的面积．
24．【答案】解：如图：
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【分析】正四棱锥的主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为正方形．
25．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
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