山东省淄博市六中2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题（学分认定）

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2013级高二下学期学分认定模块考试（理科数学）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知是虚数单位，若，则的虚部为 （　）
A. B. C. D.
2．
A．122 B.123 C.243 D. 24421教育网
3．下列说法不正确的是　　（　　）
A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
B.命题“”的否定是“”
C..当时，幂函数上单调递减
D．“”是“为偶函数”的充要条件
4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( )
A.90% B.95% C.99% D.99.9%
附：参考公式和临界值表
( http: / / www.21cnjy.com )
5 （ 　　 ）
A. B. C. D. 21cnjy.com
6. 老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为（ ）cm21·cn·jy·com
A .182 B.183 C.184 D. 185www.21-cn-jy.com
7.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（　　）
8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有(　　)
A．450种　　　B．460种　　　C．480种　　　D．500种
9．展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线和
圆轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.
则c=（ ）
A.1或 B. C.1或3 D.1或2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人. 21世纪教育网版权所有
12. 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离____ ____.
13. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值
范围是 _______.
14对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 　　　 . 2·1·c·n·j·y
15. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个 ( http: / / www.21cnjy.com )黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号)．21·世纪*教育网
①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积.
（I）求a的值；
（II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.
17. （本小题满分12分）
直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点.
（I）证明：；
（II）已知存在一点D，使得平面DEF与
平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.
18. （本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.【来源：21·世纪·教育·网】
（I）求的分布列和数学期望；
（II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.
19. （本小题满分12分）数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的通项公式；
（3）令，求数列的 n项和。
20. （本小题满分13分）已知椭圆C：(a>b>0)的短轴长为2，离心率为 ，椭圆C与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).www-2-1-cnjy-com
（Ⅰ）求椭圆C的方程并证明：；
（Ⅱ）设，求实数的取值范围.
21. （本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，
求的取值范围.
2013级高二下学期学分认定考试答案（理科数学）
一、1　Ａ　2　B　3. D 4．C 5.C　 6.D 7 .Ｃ 8. C 9. A 10. D
二、11. __120__ 12. __. _. 13. 14 　　　 . 15. _②④____
三、16.解：（Ⅰ）在中
………… 6分
（Ⅱ）∵ 又∵∴
∴， ………… 8分
将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，
所以的单调增区间为 …………10分
即 , 的单调区间为 …………12分
17（Ⅰ）证明： ，∥, , 又, ,
面， 又面 ,
以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 ,
则,,,,,
设 ， ,
且,即：, ,
, ,
, . ………6分
（Ⅱ）设面的法向量为 ，
则 ， ， ，
， 即： ， 令,
. 由题可知面的法向量 , …9分
平面与平面 所成锐二面的余弦值为 .
, 即： ,
或. 又,舍去. 点为中点. ………12分
18解：（Ⅰ）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30．………
的分布列为：
0 10 20 30
…………6分
…………7分
19. 解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，
a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an＝2n…………3分
（2），①
②
②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，
又当n=1时，b1=8，所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………………………7分
（3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…………………8分
∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，
令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，① 则3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，
1 －②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1　　　
∴， ……………………………………….10分
∴数列{cn}的前n项和．. ……12分
20. 解：（Ⅰ）由：2b=2,，得 …3分
因为直线与圆相切，所以圆的圆心到直线的距离，
从而 ………5分
由 可得：，设，
则， …4分所以
所以 …………8分
（Ⅱ）直线与圆相切于，
……9分
由（Ⅰ）知，
，即，从而，即 ……11分
……………12分，因为，所以 …13分
21. 解：（Ⅰ）当时，，，切点，
，， ……3分
曲线在点处的切线方程为：，即. ……4分
（Ⅱ），定义域为，
……5分
①当，即时，令，
令， ……6分
②当，即时，恒成立， ……7分
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增． ……8分
（Ⅲ）由题意，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使，
即函数在上的最小值．… ……9分
由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，
，，，；…10分
②当，即时，在上单调递增，
， ……１２分
③当，即时，
，，
此时不存在使成立． ……1３分
综上可得所求的范围是：或． ……1４分
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