2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的中位线定理
【解析】解答：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故答案为：B．
【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
2．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
3．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．
当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．
故选C．
【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【解答】当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键
5．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵M(2，0)，P(-2，3)，
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外.故选C.
【分析】利用两点间的距离公式求出MP的长，再比较圆M的半径和MP的大小，利用点与圆的位置关系，可得点P与圆M的位置关系。
6．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP的距离只有是5的时候，才有5＜6，小于圆的半径，点P才能在圆内.故选A.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
7．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的面积为25π，
∴⊙O的半径R=5，
∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；
故选C．
【分析】先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
8．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解方程x2-5x-24=0得，x1=8，x2=-3（舍去）
∴圆O的直径是8，
∴圆O的半径是4，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，
∴点A在圆O外，
故选：C．
【分析】先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．
9．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为 QP，
如果OA＞QP，那么点A在⊙O外；
如果OA＝QP，那么点A在⊙O上；
如果OA＜QP，那么点A在⊙O内；
∵题目没有告诉OA与 QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能.故选D.
【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
10．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．
【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
11．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D上 C．点C在⊙D内 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵BC=8cm，D是BC的中点，
∴CD=BC=4，
∵⊙D的半径r=5cm，且5＞4，
∴点C在⊙D内．
故选C．
【分析】由BC=8cm，D是BC的中点，可得CD=BC=4，然后由圆的半径r=5，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点C在⊙D内．
12．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=7＞5，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选C．
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．
13．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，
∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，
∴点A在圆内．
故选C．
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】由勾股定理得： ，
∵圆O的半径为13，
∴点O在圆P上．故选B．
15．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 ∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，
∴|a-1|＜3，
∴-2＜a＜4．
故选A．
【分析】根据点与圆的位置关系得到|a-1|＜3，然后解不等式即可．
二、填空题
16．（2016九上·玉环期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
【答案】3或
【知识点】勾股定理；垂径定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A= = ，
∴PA的长为3或 ．
故答案为3或 ．
【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A= ，从而得到满足条件的PA的长为3或 ．
17．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
18．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
【答案】1＜a＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，
∴OB＜2，
∵点A所表示的实数为3，
∴1＜a＜5，
故答案为：1＜a＜5．
【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O的位置关系是 ．
【答案】点A在⊙O内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
∵A为的线段OP的中点，OP=6cm，
∴OA=3cm，
∴OA＜5cm，
∴点A在⊙O内．
故答案为点A在⊙O内．
【分析】先确定⊙O的半径为5cm，再求出OA的长，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A .
【答案】内部
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 ∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP= =2
∵⊙A的半径为5，
∴5＞2
∴点P在⊙A的内部
故答案为：内部.
【分析】由两点间的距离公式可求出AP的值，比较AP和半径的大小，再根据点和圆的位置关系即可判断求解。
三、解答题
21．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.5 确定圆的条件）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知： ，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
【知识点】垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】(1)根据垂径定理可得弧BD=弧CD，再由同圆或等圆中，等弧所对的弦相等可得BD=CD。
（2）由（1）知弧BD=弧CD，由同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠CBD，再由角平分线的定义可得∠CBE=∠ABE，根据三角形的外角定理可证∠DBE=∠DEB，根据等边对等角可得DB=DE，结合（1）的结论可得DB=DE=DC．于是可知B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D.延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F.连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG.
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形.
【答案】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，
在△AOD和△EOF中，
∴△AOD≌△EOF，
∴OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，
又∠GFC=∠OFD，
∴∠CFG=∠FGC，
∴FC=GC
（2）证明：连接EC，
∵OD∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°，∠ECG=∠OEC
又∵OC=OE
∴∠OCE=∠OEC=∠ECG
由(1)得
CF=CG
∴△EFC≌△EGC(SAS)
∴∠EGC=∠EFC=90°，
又∠EDB=90°，∠ABC=90°，
∴四边形EDBG是矩形.
【知识点】矩形的判定；圆周角定理
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得
∠ABC=90°，由平行线的性质可得∠ADO=∠ABC=90°， 于是用角角边可证
△AOD≌△EOF， 由全等三角形的性质有
OD=OF，所以∠ODF=∠OFD，结合题意易证∠CFG=∠FGC，由等角对等边可得FC=GC；
（2）
连接AE、EC， 由（1）得
∠ODF=∠OFD，∠OAE=∠OEA， 所以
∠OAE=∠OFD， 根据平行线的判定可得
AE∥DG， 由直径所对的圆周角是直角得
∠AEC=90°， 结合（1）的结论
CF=CG， 根据线段的垂直平分线的判定可得：
CE是FG的垂直平分线， 于是易证
△EFC≌△EGC，所以∠EGC=∠EFC ，根据有三个角是直角的四边形是平行四边形可得
四边形EDBG是矩形.
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.
【答案】解：作直径CD，连接BD.
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°.
又∠D=∠A=30°，CD=4，
∴BC=2，
答：BC的长为2.
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
【解析】【分析】
作直径CD，连接BD，由直径所对的圆周角是直角可得∠CBD=90°. 由同弧所对的圆周角相等可得
∠D=∠A，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=
CD可求解。
24．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）已知⊙O经过△ABC的三个顶点，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，圆的半径为7，求腰长AB．
【答案】解答：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论： 如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形， 连接OA，OB， ∵OD=3cm，OB=7cm， ∴AD=10cm， ∴BD= =2 cm， ∵OD⊥BC， ∴BD=CD， ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴AB= =2 cm； 如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形， 和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm， ∴AB= =2 cm， 综上可得腰长AB=2 cm或2 cm．
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】先根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm，再由勾股定理即可得出结论．
25．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定
3．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2或3 D．4或6
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
5．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
6．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
8．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（ ）
A．圆O上 B．圆O内 C．圆O外 D．无法确定
9．（新人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 同步训练）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
10．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）在一个三角形中，已知AB=AC=6cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为5cm的圆，则下列说法正确的是（ ）
A．点A在⊙D外 B．点B在⊙D上 C．点C在⊙D内 D．无法确定
12．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在圆内 B．P在圆上 C．P在圆外 D．无法确定
13．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）以点O为圆心，以5cm为半径作⊙O，若线段OP的长为8cm，那么OP的中点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5， 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
15．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（ ）
A．-2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞-2 D．a＞4或a＜-2
二、填空题
16．（2016九上·玉环期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为 ．
17．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 ．
18．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是 ．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）已知⊙O的直径为10cm，点A为的线段OP的中点，当OP=6cm，点A与⊙O的位置关系是 ．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）
若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在⊙A .
三、解答题
21．（2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：3.5 确定圆的条件）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
22．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D.延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F.连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG.
（1）求证：FC=GC；
（2）求证：四边形EDBG是矩形.
23．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.
24．（华师大版数学九年级下册第27章27.2与圆有关的位置关系 点与圆的位置关系同步练习）已知⊙O经过△ABC的三个顶点，AB=AC，圆心O到BC的距离为3，圆的半径为7，求腰长AB．
25．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 同步练习）
如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的中位线定理
【解析】解答：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1．
故答案为：B．
【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN= OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
2．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，
∴点A在⊙O内．
故选B．
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
3．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．
当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．
故选C．
【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．
4．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【解答】当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键
5．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵M(2，0)，P(-2，3)，
∴MP= =5，
∵圆M的半径为4，
∴点P在圆外.故选C.
【分析】利用两点间的距离公式求出MP的长，再比较圆M的半径和MP的大小，利用点与圆的位置关系，可得点P与圆M的位置关系。
6．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵OP的距离只有是5的时候，才有5＜6，小于圆的半径，点P才能在圆内.故选A.
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；则d=r时，点在圆上；则d＜r时，点在圆内.
7．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的面积为25π，
∴⊙O的半径R=5，
∵OP=4.9，OP＜R，所以点P在⊙O内；
故选C．
【分析】先计算出⊙O的半径R=5，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解方程x2-5x-24=0得，x1=8，x2=-3（舍去）
∴圆O的直径是8，
∴圆O的半径是4，
∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，
∴点A在圆O外，
故选：C．
【分析】先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．
9．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为 QP，
如果OA＞QP，那么点A在⊙O外；
如果OA＝QP，那么点A在⊙O上；
如果OA＜QP，那么点A在⊙O内；
∵题目没有告诉OA与 QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能.故选D.
【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径大小即可.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．
故选C．
【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．
11．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵BC=8cm，D是BC的中点，
∴CD=BC=4，
∵⊙D的半径r=5cm，且5＞4，
∴点C在⊙D内．
故选C．
【分析】由BC=8cm，D是BC的中点，可得CD=BC=4，然后由圆的半径r=5，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点C在⊙D内．
12．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=7＞5，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选C．
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论．
13．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OP=8cm，A是线段OP的中点，
∴OA=4cm，小于圆的半径5cm，
∴点A在圆内．
故选C．
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
14．【答案】B
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【分析】由勾股定理得： ，
∵圆O的半径为13，
∴点O在圆P上．故选B．
15．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 ∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以3为半径的圆内，
∴|a-1|＜3，
∴-2＜a＜4．
故选A．
【分析】根据点与圆的位置关系得到|a-1|＜3，然后解不等式即可．
16．【答案】3或
【知识点】勾股定理；垂径定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A= = ，
∴PA的长为3或 ．
故答案为3或 ．
【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A= ，从而得到满足条件的PA的长为3或 ．
17．【答案】3＜r＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，
则BD= =5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
18．【答案】1＜a＜5
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，
∴OB＜2，
∵点A所表示的实数为3，
∴1＜a＜5，
故答案为：1＜a＜5．
【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围．
19．【答案】点A在⊙O内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm，
∵A为的线段OP的中点，OP=6cm，
∴OA=3cm，
∴OA＜5cm，
∴点A在⊙O内．
故答案为点A在⊙O内．
【分析】先确定⊙O的半径为5cm，再求出OA的长，然后根据点与圆的位置关系进行判断．
20．【答案】内部
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 ∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP= =2
∵⊙A的半径为5，
∴5＞2
∴点P在⊙A的内部
故答案为：内部.
【分析】由两点间的距离公式可求出AP的值，比较AP和半径的大小，再根据点和圆的位置关系即可判断求解。
21．【答案】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴
∴BD=CD
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知： ，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上
【知识点】垂径定理；圆周角定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】(1)根据垂径定理可得弧BD=弧CD，再由同圆或等圆中，等弧所对的弦相等可得BD=CD。
（2）由（1）知弧BD=弧CD，由同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等可得∠BAD=∠CBD，再由角平分线的定义可得∠CBE=∠ABE，根据三角形的外角定理可证∠DBE=∠DEB，根据等边对等角可得DB=DE，结合（1）的结论可得DB=DE=DC．于是可知B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
22．【答案】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，
∵OD∥BC，∴∠ADO=∠ABC=90°，
在△AOD和△EOF中，
∴△AOD≌△EOF，
∴OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵OD∥BC，∴∠FGC=∠ODF，
又∠GFC=∠OFD，
∴∠CFG=∠FGC，
∴FC=GC
（2）证明：连接EC，
∵OD∥BC，
∴∠ADE=∠B=90°，∠ECG=∠OEC
又∵OC=OE
∴∠OCE=∠OEC=∠ECG
由(1)得
CF=CG
∴△EFC≌△EGC(SAS)
∴∠EGC=∠EFC=90°，
又∠EDB=90°，∠ABC=90°，
∴四边形EDBG是矩形.
【知识点】矩形的判定；圆周角定理
【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得
∠ABC=90°，由平行线的性质可得∠ADO=∠ABC=90°， 于是用角角边可证
△AOD≌△EOF， 由全等三角形的性质有
OD=OF，所以∠ODF=∠OFD，结合题意易证∠CFG=∠FGC，由等角对等边可得FC=GC；
（2）
连接AE、EC， 由（1）得
∠ODF=∠OFD，∠OAE=∠OEA， 所以
∠OAE=∠OFD， 根据平行线的判定可得
AE∥DG， 由直径所对的圆周角是直角得
∠AEC=90°， 结合（1）的结论
CF=CG， 根据线段的垂直平分线的判定可得：
CE是FG的垂直平分线， 于是易证
△EFC≌△EGC，所以∠EGC=∠EFC ，根据有三个角是直角的四边形是平行四边形可得
四边形EDBG是矩形.
23．【答案】解：作直径CD，连接BD.
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°.
又∠D=∠A=30°，CD=4，
∴BC=2，
答：BC的长为2.
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
【解析】【分析】
作直径CD，连接BD，由直径所对的圆周角是直角可得∠CBD=90°. 由同弧所对的圆周角相等可得
∠D=∠A，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=
CD可求解。
24．【答案】解答：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论： 如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形， 连接OA，OB， ∵OD=3cm，OB=7cm， ∴AD=10cm， ∴BD= =2 cm， ∵OD⊥BC， ∴BD=CD， ∵AB=AC， ∴AD⊥BC， ∴AB= =2 cm； 如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形， 和图一解法一样，只是AD=7-3=4cm， ∴AB= =2 cm， 综上可得腰长AB=2 cm或2 cm．
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】先根据勾股定理先求得BD的值，再根据勾股定理可求得AB的值．注意：圆心在内接三角形内时，AD=10cm；圆心在内接三角形外时，AD=4cm，再由勾股定理即可得出结论．
25．【答案】（1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外
（2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。
（1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ；
（2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 。
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