2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.2 图形的全等
一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
【答案】B,D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不符合题意；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B符合题意；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不符合题意；
全等三角形的面积和周长都相等，D符合题意，
答案为：B、D
【分析】利用全等三角形的性质和判定条件可得出答案.
2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
故答案为：C．
【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
3．（2016九上·海南期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故答案为：B。
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2．
故答案为：A。
【分析】仔细观察图形，根据已知条件找准对应边，运用全等三角形的对应边相等即可结论．题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解决本题的关键．
6．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选：D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
二、解答——知识提高运用
7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。
【答案】135
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意可知△ABC≌△EDC，
∴∠3=∠BAC，
又∵∠1+∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案为：135。
【分析】根据△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，计算即可．
8．找出七巧板中（如图）全等的图形。
【答案】解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形
【知识点】全等图形
【解析】【分析】全等的图形包括全等三角形和全等的四边形，三i角形有3对，四边形有2对.
9．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
【答案】（1）解：这两个足球的形状相同，大小不等
（2）解：这两个正方形物体的形状相同
【知识点】相似图形
【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，大小不同的两个图形叫相似形进行判断即可。
10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？
【答案】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm
【知识点】全等图形
【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
11．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。
【答案】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的性质，对应边相等，即△ABC≌△BAD，得出AD=BC.
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一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
3．（2016九上·海南期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不确定
6．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
二、解答——知识提高运用
7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。
8．找出七巧板中（如图）全等的图形。
9．请看下图，并回答下面的问题：
（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？
11．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。
答案解析部分
1．【答案】B,D
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不符合题意；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B符合题意；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不符合题意；
全等三角形的面积和周长都相等，D符合题意，
答案为：B、D
【分析】利用全等三角形的性质和判定条件可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．
故答案为：C．
【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
3．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
4．【答案】B
【知识点】全等图形
【解析】【解答】①两个图形全等，它们的形状相同，正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故答案为：B。
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
5．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2．
故答案为：A。
【分析】仔细观察图形，根据已知条件找准对应边，运用全等三角形的对应边相等即可结论．题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解决本题的关键．
6．【答案】D
【知识点】全等图形
【解析】【解答】：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④．
故选：D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
7．【答案】135
【知识点】全等图形
【解析】【解答】解：由题意可知△ABC≌△EDC，
∴∠3=∠BAC，
又∵∠1+∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案为：135。
【分析】根据△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，计算即可．
8．【答案】解：由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形
【知识点】全等图形
【解析】【分析】全等的图形包括全等三角形和全等的四边形，三i角形有3对，四边形有2对.
9．【答案】（1）解：这两个足球的形状相同，大小不等
（2）解：这两个正方形物体的形状相同
【知识点】相似图形
【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，大小不同的两个图形叫相似形进行判断即可。
10．【答案】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm
【知识点】全等图形
【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
11．【答案】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】利用全等三角形的性质，对应边相等，即△ABC≌△BAD，得出AD=BC.
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