2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.1 探索三角形全等的条件sss
一、选择——基础知识运用
1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
2．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD和△ACD（SSS）；
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS得到三角形全等.
3．（2017八下·潍坊开学考）如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确．
故选B．
【分析】根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．
4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
故答案为：B
【分析】运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，画出即可.
5．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）。
故图中的全等三角形共有4对。
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，对边相等，由全等三角形的判定方法SSS，得到图中的全等三角形共有4对.
二、解答——知识提高运用
6．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
【答案】解：△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由已知条件和根据全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△CDA.
7．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
【答案】解：在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，同理：∠ADB=∠DAC，∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定
【解析】【分析】由已知条件和全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACB=∠DBC，∠ADB=∠DAC，求出∠DAC=∠ACB，再由内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC.
8．已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
【答案】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据等角对对边，得到AB=AC、BD=CD，再由SSS得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的对应角相等，得到AD平分∠BAC.
9．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，
求证：
（1）AC∥DF；
（2）CB∥EF．
【答案】（1）证明：∵AE=DB，∴AE-BE=DB-BE，即AB=DE，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF
（2）证明：由（1）得：∠ABC=∠DEF，∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线段的和差和全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质，得到∠A=∠D，再由内错角相等，两直线平行，得到AC∥DF；（2）由（1）得∠ABC=∠DEF，根据等角的补角相等，得到∠CBE=∠FEB，再由内错角相等，两直线平行，得到CB∥EF.
10．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．
求证：
（1）∠1=∠2；
（2）AC⊥BD．
【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2
（2）证明：∵AB=AD，CB=CD，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质得到∠1=∠2；（2）根据与线段的两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上，得到点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，得到AC⊥BD.
11．已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。
求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3。
【答案】解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△ADE(SSS)∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC∴∠1=∠2。∵ ∠ 3+∠ DNM+ ∠D =180 ，∠1+∠ BNA+ ∠ B=180 ∴∠1=∠3（等量代换）即∠1=∠2= ∠3
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SSS和性质得到∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D，再由角的和差得到∠1=∠2= ∠3.
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一、选择——基础知识运用
1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
2．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
3．（2017八下·潍坊开学考）如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠C B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
二、解答——知识提高运用
6．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
7．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
8．已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
9．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，
求证：
（1）AC∥DF；
（2）CB∥EF．
10．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．
求证：
（1）∠1=∠2；
（2）AC⊥BD．
11．已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。
求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
2．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD和△ACD（SSS）；
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS得到三角形全等.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确．
故选B．
【分析】根据题干给出的条件可以证明△ABD≌△CDB，可以求得A、C、D选项正确．
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
故答案为：B
【分析】运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，画出即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）。
故图中的全等三角形共有4对。
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，对边相等，由全等三角形的判定方法SSS，得到图中的全等三角形共有4对.
6．【答案】解：△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵
∴△ABC≌△CDA（SSS）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由已知条件和根据全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△CDA.
7．【答案】解：在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，同理：∠ADB=∠DAC，∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定
【解析】【分析】由已知条件和全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等得到∠ACB=∠DBC，∠ADB=∠DAC，求出∠DAC=∠ACB，再由内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC.
8．【答案】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定
【解析】【分析】根据等角对对边，得到AB=AC、BD=CD，再由SSS得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的对应角相等，得到AD平分∠BAC.
9．【答案】（1）证明：∵AE=DB，∴AE-BE=DB-BE，即AB=DE，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF
（2）证明：由（1）得：∠ABC=∠DEF，∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由线段的和差和全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质，得到∠A=∠D，再由内错角相等，两直线平行，得到AC∥DF；（2）由（1）得∠ABC=∠DEF，根据等角的补角相等，得到∠CBE=∠FEB，再由内错角相等，两直线平行，得到CB∥EF.
10．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ，∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2
（2）证明：∵AB=AD，CB=CD，∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法SSS，得到△ABC≌△ADC，由全等三角形的性质得到∠1=∠2；（2）根据与线段的两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上，得到点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，得到AC⊥BD.
11．【答案】解：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△ADE(SSS)∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC∴∠1=∠2。∵ ∠ 3+∠ DNM+ ∠D =180 ，∠1+∠ BNA+ ∠ B=180 ∴∠1=∠3（等量代换）即∠1=∠2= ∠3
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SSS和性质得到∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D，再由角的和差得到∠1=∠2= ∠3.
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