【精品解析】2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.3 探索三角形全等的条件 sas

文档属性

名称 【精品解析】2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.3 探索三角形全等的条件 sas
格式 zip
文件大小 114.0KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2018-03-15 10:06:30

文档简介

2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.3 探索三角形全等的条件 sas
一、选择——基础知识运用
1.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是(  )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
故答案为:B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,得到△ABD≌△ACD.
2.如图,已知AB=AD给出下列条件:
①CB=CD ②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠DCA ④∠B=∠D,
若再添一个条件后,能使△ABC≌△ADC的共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,
即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC,
所以能使△ABC≌△ADC的条件有两个,
故答案为:B.
【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,得到△ABC≌△ADC.
3.如图,已知AB∥CD,AE=CF,则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是(  )
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,
A.∵在△ABE和△CDF中
AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,正确,故本选项错误;
B.∵BE∥DF,
∴∠BEF=∠DFE,
∵∠AEB+∠BEF=180°,∠CFD+∠DFE=180°,
∴∠AEB=∠CFD,
∵AE=CF,∠A=∠C,
∴根据ASA即可证出两三角形全等,正确,故本选项错误;
C.∵∠B=∠D,∠A=∠C,AE=CF,根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等,正确,故本选项错误;
D.由BE=CD和∠A=∠C,AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等,错误,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C,根据SAS即可判断A;根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE,求出∠AEB=∠CFD,根据ASA即可证出两三角形全等,判断B即可;根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等,判断C即可;根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等,即可判断D.
4.如图,已知AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中有多少对三角形全等(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】全等三角形有4对,如△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,
理由是:在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD,
同理△AOD≌△COB,
∴AB=CD,AD=BC,
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA,
同理△ADB≌△CDB,
故答案为:D
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS和SSS,得到全等三角形.
5.如图,下列条件能保证△ABC≌△ADC的是:①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠3,∠4=∠2;③∠1=∠2,∠4=∠3;④∠1=∠2,AB=AD;⑤∠1=∠2,BC=DC.(  )
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴①正确;
∵AC=AC,即∠4与∠3是对应角,∴②错误;
∵∠1=∠2,3=∠4,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS),∴③正确;
∵AD=AB,∠1=∠2,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS),∴④正确;
根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等,∴⑤错误;
正确的有①③④,
故答案为:C.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、AAS、SAS判定两三角形全等;由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等.
二、解答——知识提高运用
6.如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE,求证:BD=EC。
【答案】证明:∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE,∴∠BAD=∠EAC,在△BAD和△EAC中,∴△BAD≌△EAC(SAS),∴BD=EC。
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠BAD=∠EAC,再由全等三角形的判定方法SAS,得到△BAD≌△EAC,得到对应边相等.
7.如图,BE、CF是△ABC的高且相交于点P,AQ∥BC交CF延长线于点Q,若有BP=AC,CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何?说明理由。
【答案】解:∵∠ABP+∠BPF=90°,∠ACP+∠CPE=90°,∠BPF=∠CPE,∴∠ABP=∠ACP,在△ACQ和△PBA中,∴△ACQ≌△PBA(SAS),∴AP=AQ,∠Q=∠PAF,∵∠PAF+∠APF=90°,∴∠APF+∠Q=90°,∴AP⊥AQ.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,得到△ACQ≌△PBA,得到对应边、对应角相等,由角的和差得到AP⊥AQ.
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC,交CD于点O,E为AB上一点,且AE=AC。
(1)求证:△AOC≌△A0E;
(2)求证:OE∥BC。
【答案】(1)证明:∵AO平分∠BAC,
∴∠CAO=∠EAO.
在△ACO和△AEO中
∴△AOC≌△A0E
(2)证明:∵△AOC≌△A0E,∴∠ACO=∠AEO。又∵∠ACO+∠DCB=90°,∠AEO+∠EOD=90°,∴∠DCB=∠DOE.
∴OE∥BC.
【知识点】平行线的判定;全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法SAS,得到△AOC≌△A0E;由(1)得到对应角相等,再由内错角相等,两直线平行,得到OE∥BC.
9.如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。
(1)求证:AC=DB;
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗?请证明你的结论。
【答案】(1)证明:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB
(2)解:BF=CE,理由如下:根据题意得:AE=DF,∴AF=DE,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠DCB,∴∠BAD=∠CDA,在△BAF和△CDE中,∴△BAF≌△CDE(SAS),
∴BF=CE.
【知识点】平行线的性质;全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法SAS,得到三角形全等,得到对应边相等;(2)由已知条件和角的和差再由SAS,得到△BAF≌△CDE,得到对应边相等.
10.如图,点B、D、E、C在一条直线上,△ABD≌△ACE,AB和AC,AD和AE是对应边,除△ABD≌△ACE外,图中还有其他全等三角形吗?若有,请写出来,并证明你的结论。
【答案】解:(有,△ABE≌△ACD;理由如下:
∵△ABD≌△ACE,
∴AB=AC,BD=CE,∠B=∠C,
∴BE=CD,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE和△ACD(SAS)
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS,得到△ABE和△ACD.
11.如图,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,连接AD交射线EB于F,过A作AG∥DE交射线EB于点G,点F恰好是AD中点。
(1)求证:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,
①求证:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,试求∠AFG的度数。
【答案】(1)证明:∵AG∥DE,
∴∠G=∠DEF,
∵△AGF和△DEF中,

∴△AGF≌△DEF(AAS)
(2)解:①证明:∵BC=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠ABF+∠CBE=90°,∠CEB+∠DEF=90°,∴∠ABF=∠DEF;②∵△AGF≌△DEF,∴∠G=∠DEF,∵∠ABF=∠DEF,∴∠ABF=∠G,∴AG=AB,∵△AGF≌△DEF,∴AG=DE,∴DE=AB,∵△ABC和△DEC中, ,∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AC=CD,∠BAC=∠EDC,∵AC∥DE,∴∠EDC=∠ACD,∴∠ACD=∠BAC=30°,∴∠CAD=75°,∵∠ABF=∠G,∠BAC=30°,∴∠G=15°,∵∠CAD=∠G+∠AFG,
∴∠AFG=60°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到内错角相等,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△AGF≌△DEF;(2)由角的和差得到∠ABF=∠DEF;由(1)得到全等三角形的对应边、对应角相等,根据SAS,得到△ABC≌△DEC,得到对应边、对应角相等,由角的和差求出∠AFG的值.
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.3 探索三角形全等的条件 sas
一、选择——基础知识运用
1.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是(  )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
2.如图,已知AB=AD给出下列条件:
①CB=CD ②∠BAC=∠DAC ③∠BCA=∠DCA ④∠B=∠D,
若再添一个条件后,能使△ABC≌△ADC的共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,已知AB∥CD,AE=CF,则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是(  )
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
4.如图,已知AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,则图中有多少对三角形全等(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,下列条件能保证△ABC≌△ADC的是:①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠3,∠4=∠2;③∠1=∠2,∠4=∠3;④∠1=∠2,AB=AD;⑤∠1=∠2,BC=DC.(  )
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤
二、解答——知识提高运用
6.如图,△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE,求证:BD=EC。
7.如图,BE、CF是△ABC的高且相交于点P,AQ∥BC交CF延长线于点Q,若有BP=AC,CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何?说明理由。
8.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AO平分∠BAC,交CD于点O,E为AB上一点,且AE=AC。
(1)求证:△AOC≌△A0E;
(2)求证:OE∥BC。
9.如图1,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。
(1)求证:AC=DB;
(2)如图2,E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行,BF和CE会相等吗?请证明你的结论。
10.如图,点B、D、E、C在一条直线上,△ABD≌△ACE,AB和AC,AD和AE是对应边,除△ABD≌△ACE外,图中还有其他全等三角形吗?若有,请写出来,并证明你的结论。
11.如图,在△ABC和△DEC中,∠ABC=∠DEC=90°,连接AD交射线EB于F,过A作AG∥DE交射线EB于点G,点F恰好是AD中点。
(1)求证:△AFG≌△DFE;
(2)若BC=CE,
①求证:∠ABF=∠DEF;
②若∠BAC=30°,试求∠AFG的度数。
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SAS),
故答案为:B.
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,得到△ABD≌△ACD.
2.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,
即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC,
所以能使△ABC≌△ADC的条件有两个,
故答案为:B.
【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边,结合条件AB=AD,故可再加一组边,和公共边与已知一组边的夹角相等,得到△ABC≌△ADC.
3.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD,
∴∠A=∠C,
A.∵在△ABE和△CDF中
AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,正确,故本选项错误;
B.∵BE∥DF,
∴∠BEF=∠DFE,
∵∠AEB+∠BEF=180°,∠CFD+∠DFE=180°,
∴∠AEB=∠CFD,
∵AE=CF,∠A=∠C,
∴根据ASA即可证出两三角形全等,正确,故本选项错误;
C.∵∠B=∠D,∠A=∠C,AE=CF,根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等,正确,故本选项错误;
D.由BE=CD和∠A=∠C,AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等,错误,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠C,根据SAS即可判断A;根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE,求出∠AEB=∠CFD,根据ASA即可证出两三角形全等,判断B即可;根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等,判断C即可;根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等,即可判断D.
4.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】全等三角形有4对,如△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB,
理由是:在△AOB和△COD中
∴△AOB≌△COD,
同理△AOD≌△COB,
∴AB=CD,AD=BC,
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA,
同理△ADB≌△CDB,
故答案为:D
【分析】根据全等三角形的判定方法SAS和SSS,得到全等三角形.
5.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),∴①正确;
∵AC=AC,即∠4与∠3是对应角,∴②错误;
∵∠1=∠2,3=∠4,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS),∴③正确;
∵AD=AB,∠1=∠2,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS),∴④正确;
根据由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等,∴⑤错误;
正确的有①③④,
故答案为:C.
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、AAS、SAS判定两三角形全等;由两边和其中一边的对角不能判定两三角形全等.
6.【答案】证明:∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE,∴∠BAD=∠EAC,在△BAD和△EAC中,∴△BAD≌△EAC(SAS),∴BD=EC。
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠BAD=∠EAC,再由全等三角形的判定方法SAS,得到△BAD≌△EAC,得到对应边相等.
7.【答案】解:∵∠ABP+∠BPF=90°,∠ACP+∠CPE=90°,∠BPF=∠CPE,∴∠ABP=∠ACP,在△ACQ和△PBA中,∴△ACQ≌△PBA(SAS),∴AP=AQ,∠Q=∠PAF,∵∠PAF+∠APF=90°,∴∠APF+∠Q=90°,∴AP⊥AQ.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,得到△ACQ≌△PBA,得到对应边、对应角相等,由角的和差得到AP⊥AQ.
8.【答案】(1)证明:∵AO平分∠BAC,
∴∠CAO=∠EAO.
在△ACO和△AEO中
∴△AOC≌△A0E
(2)证明:∵△AOC≌△A0E,∴∠ACO=∠AEO。又∵∠ACO+∠DCB=90°,∠AEO+∠EOD=90°,∴∠DCB=∠DOE.
∴OE∥BC.
【知识点】平行线的判定;全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法SAS,得到△AOC≌△A0E;由(1)得到对应角相等,再由内错角相等,两直线平行,得到OE∥BC.
9.【答案】(1)证明:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=DB
(2)解:BF=CE,理由如下:根据题意得:AE=DF,∴AF=DE,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,∵∠ABC=∠DCB,∴∠BAD=∠CDA,在△BAF和△CDE中,∴△BAF≌△CDE(SAS),
∴BF=CE.
【知识点】平行线的性质;全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定方法SAS,得到三角形全等,得到对应边相等;(2)由已知条件和角的和差再由SAS,得到△BAF≌△CDE,得到对应边相等.
10.【答案】解:(有,△ABE≌△ACD;理由如下:
∵△ABD≌△ACE,
∴AB=AC,BD=CE,∠B=∠C,
∴BE=CD,
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE和△ACD(SAS)
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS,得到△ABE和△ACD.
11.【答案】(1)证明:∵AG∥DE,
∴∠G=∠DEF,
∵△AGF和△DEF中,

∴△AGF≌△DEF(AAS)
(2)解:①证明:∵BC=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠ABF+∠CBE=90°,∠CEB+∠DEF=90°,∴∠ABF=∠DEF;②∵△AGF≌△DEF,∴∠G=∠DEF,∵∠ABF=∠DEF,∴∠ABF=∠G,∴AG=AB,∵△AGF≌△DEF,∴AG=DE,∴DE=AB,∵△ABC和△DEC中, ,∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AC=CD,∠BAC=∠EDC,∵AC∥DE,∴∠EDC=∠ACD,∴∠ACD=∠BAC=30°,∴∠CAD=75°,∵∠ABF=∠G,∠BAC=30°,∴∠G=15°,∵∠CAD=∠G+∠AFG,
∴∠AFG=60°
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到内错角相等,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△AGF≌△DEF;(2)由角的和差得到∠ABF=∠DEF;由(1)得到全等三角形的对应边、对应角相等,根据SAS,得到△ABC≌△DEC,得到对应边、对应角相等,由角的和差求出∠AFG的值.
1 / 1