2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas
一、选择——基础知识运用
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=70°，
在△ABC和△NME中，
，
∴△ABC≌△NME（AAS），
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ABC≌△NME.
2．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ）
A．BD=AD B．AB=AC
C．∠1=∠2 D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】选择AB=AC；理由如下：
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA）；
故答案为：B
【分析】根据已知条件两角相等，选择夹边相等，由全等三角形的判定方法ASA，得到△ABD≌△ACE.
3．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠FAN=∠EAM，
∴①正确；
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴EM=FN，AM=AN，
∴②正确；
在△ACN和△ABM中，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴③正确，
④不正确；
正确的结论有3个．
故选：C．
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE=∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（ ）
A．AD=AE B．AB=AC C．BD=AE D．AD=CE
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，
A、AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项符合题意；
B、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
C、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，找出符合题意的选项.
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB=8cm.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义，得到∠DAC=∠BAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等得到AD=AB的值.
二、解答——知识提高运用
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。
【答案】解：存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△CEF和△BDE中，
∴△CEF≌△BDE（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据对边对等角得到∠B=∠C，由角的和差得到∠CEF=∠BDE，再根据全等三角形的判定方法ASA，得到△CEF≌△BDE.
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。
【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ABC≌△ADE，得到AE=AC.
8．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。
【答案】证明：在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA，得到△ACD≌△ACB，得到对应边相等BC=CD，再由ASA得到△DCE≌△BCE，得到对应角相等∠DEC=∠BEC.
9．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。
【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，再根据全等三角形的判定方法ASA得到△BDF≌△ADC，得到全等三角形的对应边相等BF=AC.
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。求证：ED平分∠FEC。
【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵∠AEB=∠ADB=90°，∴A、B、D、E四点共圆，∴∠BED=∠BAD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，∴ED平分∠FEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△BDF≌△ADC，得到对应边相等，由四点共圆和圆周角定理，得到ED平分∠FEC.
11．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：
（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由。
【答案】（1）解：AD=BE
（2）解：过点E作EF∥AC交BC于点F，∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECA，∴∠D=∠FEC，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED和△FCE中，
∴△AED≌△FCE（AAS），
∴AD=FE，
∴AD=BE
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质、判定，得到△BEF是等边三角形，由角的和差和等边三角形的性质，得到角、边相等，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△AED≌△FCE，得到全等三角形的对应边相等.
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一、选择——基础知识运用
1．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．以上都不对
2．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，∠B=∠C，增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE？（ ）
A．BD=AD B．AB=AC
C．∠1=∠2 D．以上答案都不对
3．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是（ ）
A．AD=AE B．AB=AC C．BD=AE D．AD=CE
5．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，AC平分∠BAD，∠B=∠D，AB=8cm，则AD=（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm
二、解答——知识提高运用
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC。
8．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。
9．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC。
10．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。求证：ED平分∠FEC。
11．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas ）等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：
（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：
（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=70°，
在△ABC和△NME中，
，
∴△ABC≌△NME（AAS），
故答案为：A。
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ABC≌△NME.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】选择AB=AC；理由如下：
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA）；
故答案为：B
【分析】根据已知条件两角相等，选择夹边相等，由全等三角形的判定方法ASA，得到△ABD≌△ACE.
3．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠FAN=∠EAM，
∴①正确；
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴EM=FN，AM=AN，
∴②正确；
在△ACN和△ABM中，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴③正确，
④不正确；
正确的结论有3个．
故选：C．
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE=∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠D=∠E=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠B=∠CAE，
A、AD和AE不是对应边，即不能判断△ABD≌△CAE，故本选项符合题意；
B、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
C、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，找出符合题意的选项.
5．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC（AAS），
∴AD=AB=8cm.
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的定义，得到∠DAC=∠BAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ADC≌△ABC，全等三角形的对应边相等得到AD=AB的值.
6．【答案】解：存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△CEF和△BDE中，
∴△CEF≌△BDE（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据对边对等角得到∠B=∠C，由角的和差得到∠CEF=∠BDE，再根据全等三角形的判定方法ASA，得到△CEF≌△BDE.
7．【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法AAS，得到△ABC≌△ADE，得到AE=AC.
8．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，∴△ACD≌△ACB，（ASA）∴BC=CD，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（ASA），∴∠DEC=∠BEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA，得到△ACD≌△ACB，得到对应边相等BC=CD，再由ASA得到△DCE≌△BCE，得到对应角相等∠DEC=∠BEC.
9．【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，再根据全等三角形的判定方法ASA得到△BDF≌△ADC，得到全等三角形的对应边相等BF=AC.
10．【答案】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∴∠BAD=∠ABD=45°，∵∠AEB=∠ADB=90°，∴A、B、D、E四点共圆，∴∠BED=∠BAD=45°，∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，∴ED平分∠FEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△BDF≌△ADC，得到对应边相等，由四点共圆和圆周角定理，得到ED平分∠FEC.
11．【答案】（1）解：AD=BE
（2）解：过点E作EF∥AC交BC于点F，∴∠EFB=∠ACB，∠BEF=∠BAC，∠FEC=∠ECA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECA，∴∠D=∠FEC，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED和△FCE中，
∴△AED≌△FCE（AAS），
∴AD=FE，
∴AD=BE
【知识点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质、判定，得到△BEF是等边三角形，由角的和差和等边三角形的性质，得到角、边相等，根据全等三角形的判定方法AAS，得到△AED≌△FCE，得到全等三角形的对应边相等.
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