2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas
一、选择——基础知识运用
1.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形( )
A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠A=50°,∠B=60°,
∴∠C=70°,
在△ABC和△NME中,
,
∴△ABC≌△NME(AAS),
故答案为:A。
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ABC≌△NME.
2.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,∠B=∠C,增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE?( )
A.BD=AD B.AB=AC
C.∠1=∠2 D.以上答案都不对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】选择AB=AC;理由如下:
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(ASA);
故答案为:B
【分析】根据已知条件两角相等,选择夹边相等,由全等三角形的判定方法ASA,得到△ABD≌△ACE.
3.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解:在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠FAN=∠EAM,
∴①正确;
在△AEM和△AFN中,
,
∴△AEM≌△AFN(ASA),
∴EM=FN,AM=AN,
∴②正确;
在△ACN和△ABM中,
∴△ACN≌△ABM(AAS),
∴③正确,
④不正确;
正确的结论有3个.
故选:C.
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF(AAS),得出∠BAE=∠CAF,得出①正确;由ASA证明△AEM≌△AFN,得出对应边相等②正确;由AAS证明△ACN≌△ABM,得出③正确.
4.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是( )
A.AD=AE B.AB=AC C.BD=AE D.AD=CE
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,∴∠B=∠CAE,
A、AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE,故本选项符合题意;
B、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
C、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
D、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,找出符合题意的选项.
5.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD=( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB=8cm.
故答案为:B.
【分析】根据角平分线的定义,得到∠DAC=∠BAC,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等得到AD=AB的值.
二、解答——知识提高运用
6.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )已知,如图,△ABC中,AB=AC,动点D、E、F在AB、BC、AC上移动,移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形,并说明理由。
【答案】解:存在始终与△BDE全等的三角形,△CEF≌△BDE;理由如下:
∵∠CED=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△CEF和△BDE中,
∴△CEF≌△BDE(ASA).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据对边对等角得到∠B=∠C,由角的和差得到∠CEF=∠BDE,再根据全等三角形的判定方法ASA,得到△CEF≌△BDE.
7.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC。
【答案】证明:∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AE=AC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ABC≌△ADE,得到AE=AC.
8.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,已知,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.求证:∠DEC=∠BEC。
【答案】证明:在△ACD和△ACB中,∴△ACD≌△ACB,(ASA)∴BC=CD,在△DCE和△BCE中,∴△DCE≌△BCE(ASA),∴∠DEC=∠BEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA,得到△ACD≌△ACB,得到对应边相等BC=CD,再由ASA得到△DCE≌△BCE,得到对应角相等∠DEC=∠BEC.
9.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD=BD,求证:BF=AC。
【答案】证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,在△BDF和△ADC中,∴△BDF≌△ADC(ASA),∴BF=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC,再根据全等三角形的判定方法ASA得到△BDF≌△ADC,得到全等三角形的对应边相等BF=AC.
10.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC。求证:ED平分∠FEC。
【答案】证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,在△BDF和△ADC中,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴BD=AD,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵∠AEB=∠ADB=90°,∴A、B、D、E四点共圆,∴∠BED=∠BAD=45°,∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED,∴ED平分∠FEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质;圆周角定理
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△BDF≌△ADC,得到对应边相等,由四点共圆和圆周角定理,得到ED平分∠FEC.
11.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )等边△ABC中,点E在AB上,点D在CA的延长线上,且ED=EC.试探索以下问题:
(1)如图1,当E为AB中点时,试确定线段AD与BE的大小关系,请你直接写出结论:
(2)如图2,若点E为线段AB上任意一点,(1)中结论是否成立,若成立,请证明结论,若不成立,请说明理由。
【答案】(1)解:AD=BE
(2)解:过点E作EF∥AC交BC于点F,∴∠EFB=∠ACB,∠BEF=∠BAC,∠FEC=∠ECA,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°,∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∴BE=EF,∵ED=EC,∴∠D=∠ECA,∴∠D=∠FEC,∵∠BFE=∠BAC=60°,∴∠EAD=∠CFE=120°,在△AED和△FCE中,
∴△AED≌△FCE(AAS),
∴AD=FE,
∴AD=BE
【知识点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质、判定,得到△BEF是等边三角形,由角的和差和等边三角形的性质,得到角、边相等,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△AED≌△FCE,得到全等三角形的对应边相等.
1 / 12017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas
一、选择——基础知识运用
1.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形( )
A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.以上都不对
2.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,∠B=∠C,增加哪个条件可以让△ABD≌△ACE?( )
A.BD=AD B.AB=AC
C.∠1=∠2 D.以上答案都不对
3.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下结论:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,添加下列条件后仍不能使△ABD≌△CAE的条件是( )
A.AD=AE B.AB=AC C.BD=AE D.AD=CE
5.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,AC平分∠BAD,∠B=∠D,AB=8cm,则AD=( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm
二、解答——知识提高运用
6.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )已知,如图,△ABC中,AB=AC,动点D、E、F在AB、BC、AC上移动,移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形,并说明理由。
7.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC。
8.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,已知,在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.求证:∠DEC=∠BEC。
9.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD=BD,求证:BF=AC。
10.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )如图1,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,且BF=AC。求证:ED平分∠FEC。
11.(2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练:4.3.2 探索三角形全等的条件 asa aas )等边△ABC中,点E在AB上,点D在CA的延长线上,且ED=EC.试探索以下问题:
(1)如图1,当E为AB中点时,试确定线段AD与BE的大小关系,请你直接写出结论:
(2)如图2,若点E为线段AB上任意一点,(1)中结论是否成立,若成立,请证明结论,若不成立,请说明理由。
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠A=50°,∠B=60°,
∴∠C=70°,
在△ABC和△NME中,
,
∴△ABC≌△NME(AAS),
故答案为:A。
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ABC≌△NME.
2.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】选择AB=AC;理由如下:
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(ASA);
故答案为:B
【分析】根据已知条件两角相等,选择夹边相等,由全等三角形的判定方法ASA,得到△ABD≌△ACE.
3.【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解:在△ABE和△ACF中,
,
∴△ABE≌△ACF(AAS),
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠FAN=∠EAM,
∴①正确;
在△AEM和△AFN中,
,
∴△AEM≌△AFN(ASA),
∴EM=FN,AM=AN,
∴②正确;
在△ACN和△ABM中,
∴△ACN≌△ABM(AAS),
∴③正确,
④不正确;
正确的结论有3个.
故选:C.
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF(AAS),得出∠BAE=∠CAF,得出①正确;由ASA证明△AEM≌△AFN,得出对应边相等②正确;由AAS证明△ACN≌△ABM,得出③正确.
4.【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BAC=90°,BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=∠BAC=90°,
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAE=90°,∴∠B=∠CAE,
A、AD和AE不是对应边,即不能判断△ABD≌△CAE,故本选项符合题意;
B、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
C、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
D、在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE(AAS),故本选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,找出符合题意的选项.
5.【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC,
在△ADC和△ABC中,
∴△ADC≌△ABC(AAS),
∴AD=AB=8cm.
故答案为:B.
【分析】根据角平分线的定义,得到∠DAC=∠BAC,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ADC≌△ABC,全等三角形的对应边相等得到AD=AB的值.
6.【答案】解:存在始终与△BDE全等的三角形,△CEF≌△BDE;理由如下:
∵∠CED=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△CEF和△BDE中,
∴△CEF≌△BDE(ASA).
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据对边对等角得到∠B=∠C,由角的和差得到∠CEF=∠BDE,再根据全等三角形的判定方法ASA,得到△CEF≌△BDE.
7.【答案】证明:∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴AE=AC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法AAS,得到△ABC≌△ADE,得到AE=AC.
8.【答案】证明:在△ACD和△ACB中,∴△ACD≌△ACB,(ASA)∴BC=CD,在△DCE和△BCE中,∴△DCE≌△BCE(ASA),∴∠DEC=∠BEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法ASA,得到△ACD≌△ACB,得到对应边相等BC=CD,再由ASA得到△DCE≌△BCE,得到对应角相等∠DEC=∠BEC.
9.【答案】证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,在△BDF和△ADC中,∴△BDF≌△ADC(ASA),∴BF=AC
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC,再根据全等三角形的判定方法ASA得到△BDF≌△ADC,得到全等三角形的对应边相等BF=AC.
10.【答案】证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠AEB=∠FEC=90°,∵∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBF=∠DAC,在△BDF和△ADC中,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴BD=AD,∴∠BAD=∠ABD=45°,∵∠AEB=∠ADB=90°,∴A、B、D、E四点共圆,∴∠BED=∠BAD=45°,∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED,∴ED平分∠FEC.
【知识点】全等三角形的判定与性质;圆周角定理
【解析】【分析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△BDF≌△ADC,得到对应边相等,由四点共圆和圆周角定理,得到ED平分∠FEC.
11.【答案】(1)解:AD=BE
(2)解:过点E作EF∥AC交BC于点F,∴∠EFB=∠ACB,∠BEF=∠BAC,∠FEC=∠ECA,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°,∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°,
∴△BEF是等边三角形,
∴BE=EF,∵ED=EC,∴∠D=∠ECA,∴∠D=∠FEC,∵∠BFE=∠BAC=60°,∴∠EAD=∠CFE=120°,在△AED和△FCE中,
∴△AED≌△FCE(AAS),
∴AD=FE,
∴AD=BE
【知识点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质、判定,得到△BEF是等边三角形,由角的和差和等边三角形的性质,得到角、边相等,根据全等三角形的判定方法AAS,得到△AED≌△FCE,得到全等三角形的对应边相等.
1 / 1