沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习
一、选择题
1．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
2．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（ ）
A．8000，13200 B．9000，10000
C．10000，13200 D．13200，15400
3．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（ ）
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
5．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）
A．小于4万件 B．大于4万件
C．等于4万件 D．大于或等于4万件
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
8．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．3 B．12 C．6 D．
二、填空题
9．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y= x上，则BB'= ．
10．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐 （填A或B）产生的费用比较高，高 元。
11．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本）
12．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
13．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
14．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习） 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有 千米.
三、解答题
15．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．
（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少的费用是多少元？
16．（初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系练习题（部分试题超纲））网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分钟0.05 元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费54元外加每分0.02元的价格按上网时间计费．如何选择更经济？
17．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；
（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
18．（2018·温州模拟）某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车 辆（ 为正整数）
（1）请用含 的代数式表示租车费用；
（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.
19．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种 A B
原来的运费 45 25
现在的运费 30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
20．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
21．（2018·巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故答案为：D.
【分析】由题意先分别写出表示选择汽车或火车运输所需费用的表达式。通过比较发现运输海产品50吨时选择两家公司一样，运输货物重量大于50吨时，火车所需费用较少，故应选择火车。
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有0≤x≤10，0≤18-2x≤8，
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W最大=13200元，
当x=9时，W最小=10000元．
故答案为：C．
【分析】根据A、B两市都派x辆车到D市，可表示出从C市派到D、E的车辆。再根据一辆车从A、B、C到D、E的运费可表达出28辆车全部派出的总运费。又从A、B、C派出或者派入到D、E的车辆数都英是非负整数，故可求出x的范围，代入总运费的表达式即可。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有 ，解得 ．
则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，
当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．
故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．故①的说法是错误的。
②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），
故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．故②是正确的；
③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．故③是正确的．
故答案为：C．
【分析】由方式一的图像可以判断出当x≥200时是一次函数的表达式，将x=300时代入即可求出月使用费；方式一与方式二有两个交点，故主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同；当x＞600时，方式一的图像在方式二图像下方，故选择方式一更省钱。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确，不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得： ，
解得： ，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确，不符合题意；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误，符合题意；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确，不符合题意．
故答案为：C
【分析】由函数图象可分别写出相应的分段函数的表达式，再结合图像分析即可进行判断。
5．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：两条直线交点为（4，400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件。
故答案为：B.
【分析】由图像可判断销售数量为4万件时，销售收入与销售成本相等，销售数量超过4万件时，销售收入超过销售成本，即开始盈利。
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷ =15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有： ×x= ×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6× =6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：B
【分析】函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，通过图象知道函数是随自变量的增大而增大，然后根据图象上特殊点的意义进行解答。根据题意可求出乙走了6km后遇到甲，所以③错误。
7．【答案】C
【知识点】一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a.
∴ DE AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a= .
故答案为：C．
【分析】当F从A到D的运动过程中，由于菱形ABCD，AD∥BC，故AD与BC的距离是定值，此时三角形的面积为a，DE=2。从图2中可以判断出从D到B 的时间为s，即BD=，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长a。
8．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当y=0时，
x- =0，
解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∵点F的横坐标是4，
∴y= ×4- =2，即CF=2，
∴△CEF的面积= ×CE×CF= ×3×2=3．
故答案为：A
【分析】直线与x轴交点的横坐标即当y=0时x的值，故可求出E点坐标；与BC相交横坐标为4，代入直线的表达式即可求出纵坐标，故能求出F点坐标，再根据三角形的面积公式即可求解。
9．【答案】2
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3，
又∵点A′在直线y= x上一点，
∴3= x，解得x=2，
∴点A′的坐标是（2，3），
∴AA′=2，
∴根据平移的性质知BB′=AA′=2．
故答案为：2．
【分析】由A向右平移到A ，故A 的纵坐标为3，代入直线即可求出A 的坐标，再根据平移的性质即可。
10．【答案】B；8
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图象可知，当顾客一个月上网300分钟时，套餐B产生的费用比较高.
设yA=kAx，yB=kBx+20，
当x=500时，yA=yB，即500kA=500kB+20，
∴kB kA= ，
当x=300时，yB yA=300kB+20 300kA=300(kB kA)+20=8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：B；8.
【分析】由函数图象可求出套餐A、套餐B的函数表达式，再分别求出上网300分钟套餐A、B分别产生的费用，比较计算即可。
11．【答案】；；4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴ 解之得 ，
∴y2= x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为：y=x；y2= x+2；4.
【分析】由函数图象可分别设函数的解析式，经过原点、（4，4）的为正比例函数，经过（0，2）（4，4）的为一次函数。当销售量为4件时，盈亏平衡，超过4件时，产品盈利。
12．【答案】200
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15-10）v=15×40，
v=120，
则妈妈回家的时间： =10，
（30-15-10）×40=200．
故答案为：200．
【分析】由图像可知，小玲的速度为1200÷30=40m/min，小玲步行到第15分钟，妈妈追上她，此时妈妈所花的时间为5分钟。因为妈妈返回的速度是原来速度的一半，所以妈妈返回用了10分钟。故当妈妈回家时，小玲应已走了15+10=25分钟，小玲行走路程为25×40=1000m，此时离学校为1200-1000=200m。
13．【答案】3.6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案为：3.6
【分析】由图像可知，甲从出发时距B地36km到出发2h后距B地24km，甲的速度为6km/h。两小时后，甲、乙同时运动，经过2.5h相遇，此时甲共走了4.5h，乙走了2.5h，两人相遇一共走了36km，列式即可求。
14．【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：甲车先行40分钟（ ），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为 （千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得： （千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得： ，
45×2=90（千米），
故答案为：90.
【分析】甲车先行驶40分钟，行驶路程为30千米，故可求甲车速度为45km/h。甲车出发2h后。两车相距10km，此时甲车路程可表示为45×2=90km，乙的路程为10+，根据此时甲、乙路程相等可求出乙的速度为60km/h，发生故障后乙的速度为50km/h。最后设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据题意列出方程组即可求解。
15．【答案】（1）解：设购买跳绳x根，则购买排球 x个，
根据题意得： ，
解得60≤x≤68 ，
∵x为正整数，
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，
∵ x也必需是整数，
∴ x可取20，21，22；
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案三：跳绳66根，排球22个．
（2）解：在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，
最少费用为：60×20+20×50=2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据购买跳绳和排球的总费用不低于2200，不高于2500元，可列出不等式组确定购买跳绳和排球的范围，继而确定购买方案。
（2）通过计算购买跳绳和排球方案的总费用，可确定哪一种方案的总费用最少，最少是多少。
16．【答案】解：yA=0.05x，yB=0.02x+54；
①yA=yB时，0.05x=0.02x+54，
解得x=1800，
②yA＞yB时，0.05x＞0.02x+54，
解得x＞1800，
③yA＜yB时，0.05x＜0.02x+54，
解得x＜1800，
综上所述，x=1800时，两种方式一样，
x＞1800时，选方式B，
x＜1800时，选方式A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】方式A，根据费用=单价×时间列式即可；
方式B，根据费用=月基本费+上网费用列式整理即可；
分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况讨论求解．
17．【答案】（1）解：由题意可得，
甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，
乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x（1-20%）=4800x，
即甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500，
乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x；
（2）解：令4500x+1500＞4800x，得x＜5，
4500x+1500＜4800x，得x＞5，
4500x+1500=4800x，得x=5，
答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，
当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，
当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）分析题意，即可得出甲、乙商城的收费与所买电脑台数之间的关系；
（2）比较两商城收费，通过不等式计算，即可得出选择哪家商场。
18．【答案】（1）解：.
，
解得
（2）解：由题意得：45x+30(8 x)≥330 ， 解得 x≥6
设租车的费用为y元
∴y= 2240+120x 的取值随着 x 的增大而增大，
所以当 x=6 时， 2240+120x 取得最小值，最小值为 2240+120×6=2960 元
此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用租车费用=租用每辆甲种车的费用×租用甲种车的数量+租用每辆乙种车的费用×租用乙种车的数量，列式计算可解答。
（2）根据题意求出x的取值范围，再根据一次函数的性质可解答。
19．【答案】（1）解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得： ，
解得： .
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）解：设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系即可列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，再根据（1）中结果结合图表可列出W关于m的表达式。再根据总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍可确定m的取值范围，通过一次函数的增减性即可求出最少运费。
20．【答案】（1）解：甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；
乙旅行社y与x的函数关系式为 ；
（2）解：当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；
当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；
当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；
当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；
综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据甲旅行社一律九折优惠，乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，列出函数表达式即可；
（2）选择哪家旅行社，可以进行代数式的值进行大小比较，即可求出自变量的取值范围。
21．【答案】（1）解：设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知， ，
解得， ，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元
（2）解：根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140）
（3）解：由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），
∴当x=140时，总费用最少，
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）等量关系：购买2套A型桌椅的价钱+1套B型桌椅价钱=2000；1套A型桌椅的价钱+3套B型桌椅的价钱=3000，设未知数列方程，求解即可。
（2）利用总费用为y=购买两种桌椅的价钱和+200×平均每套桌椅需要的运费，列出y与x的函数解析式，转化为顶点式，可解答。
1 / 1沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习
一、选择题
1．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（ ）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故答案为：D.
【分析】由题意先分别写出表示选择汽车或火车运输所需费用的表达式。通过比较发现运输海产品50吨时选择两家公司一样，运输货物重量大于50吨时，火车所需费用较少，故应选择火车。
2．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（ ）
A．8000，13200 B．9000，10000
C．10000，13200 D．13200，15400
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有0≤x≤10，0≤18-2x≤8，
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W最大=13200元，
当x=9时，W最小=10000元．
故答案为：C．
【分析】根据A、B两市都派x辆车到D市，可表示出从C市派到D、E的车辆。再根据一辆车从A、B、C到D、E的运费可表达出28辆车全部派出的总运费。又从A、B、C派出或者派入到D、E的车辆数都英是非负整数，故可求出x的范围，代入总运费的表达式即可。
3．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（ ）
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：①当x≥200时，设方式一的一次函数解析式为y=kx+b，依题意有 ，解得 ．
则当x≥200时，方式一的一次函数解析式为y=0.2x+18，
当y=88时，0.2x+18=88，解得x=350．
故方式一每月主叫时间为350分钟时，月使用费为88元．故①的说法是错误的。
②观察图形可知两交点坐标分别是（350，88），（600，138），
故每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同．故②是正确的；
③观察图形可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱．故③是正确的．
故答案为：C．
【分析】由方式一的图像可以判断出当x≥200时是一次函数的表达式，将x=300时代入即可求出月使用费；方式一与方式二有两个交点，故主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同；当x＞600时，方式一的图像在方式二图像下方，故选择方式一更省钱。
4．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确，不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得： ，
解得： ，
∴z=-x+25，
当x=10时，y=-10+25=15，
故正确，不符合题意；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得： ，
解得： ，
∴y= t+100，
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），
750≠1950，故C错误，符合题意；
D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确，不符合题意．
故答案为：C
【分析】由函数图象可分别写出相应的分段函数的表达式，再结合图像分析即可进行判断。
5．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（ ）
A．小于4万件 B．大于4万件
C．等于4万件 D．大于或等于4万件
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：两条直线交点为（4，400）也就是销售收入与销售成本相等，所以公司盈利需要大于4万件。
故答案为：B.
【分析】由图像可判断销售数量为4万件时，销售收入与销售成本相等，销售数量超过4万件时，销售收入超过销售成本，即开始盈利。
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：3.3 用图象表示的变量间关系）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数的图象
【解析】【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷ =15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有： ×x= ×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6× =6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：B
【分析】函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，通过图象知道函数是随自变量的增大而增大，然后根据图象上特殊点的意义进行解答。根据题意可求出乙走了6km后遇到甲，所以③错误。
7．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A． B．2 C． D．2
【答案】C
【知识点】一次函数中的动态几何问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．
∴AD=a.
∴ DE AD＝a.
∴DE=2.
当点F从D到B时，用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中，
BE= ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a2=22+（a-1）2.
解得a= .
故答案为：C．
【分析】当F从A到D的运动过程中，由于菱形ABCD，AD∥BC，故AD与BC的距离是定值，此时三角形的面积为a，DE=2。从图2中可以判断出从D到B 的时间为s，即BD=，最后根据勾股定理即可求出菱形的边长a。
8．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．3 B．12 C．6 D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：当y=0时，
x- =0，
解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∵点F的横坐标是4，
∴y= ×4- =2，即CF=2，
∴△CEF的面积= ×CE×CF= ×3×2=3．
故答案为：A
【分析】直线与x轴交点的横坐标即当y=0时x的值，故可求出E点坐标；与BC相交横坐标为4，代入直线的表达式即可求出纵坐标，故能求出F点坐标，再根据三角形的面积公式即可求解。
二、填空题
9．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），将△AOB沿x轴向右平移得到△A'O'B'，与点A对应的点A'恰好在直线y= x上，则BB'= ．
【答案】2
【知识点】一次函数图象与几何变换；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3，
又∵点A′在直线y= x上一点，
∴3= x，解得x=2，
∴点A′的坐标是（2，3），
∴AA′=2，
∴根据平移的性质知BB′=AA′=2．
故答案为：2．
【分析】由A向右平移到A ，故A 的纵坐标为3，代入直线即可求出A 的坐标，再根据平移的性质即可。
10．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果顾客一个月上网300分钟，那么选择套餐 （填A或B）产生的费用比较高，高 元。
【答案】B；8
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据图象可知，当顾客一个月上网300分钟时，套餐B产生的费用比较高.
设yA=kAx，yB=kBx+20，
当x=500时，yA=yB，即500kA=500kB+20，
∴kB kA= ，
当x=300时，yB yA=300kB+20 300kA=300(kB kA)+20=8，
∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，
故答案为：B；8.
【分析】由函数图象可求出套餐A、套餐B的函数表达式，再分别求出上网300分钟套餐A、B分别产生的费用，比较计算即可。
11．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式 ，销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本）
【答案】；；4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y1=kx，
∵l1过点（4，4），
∴4k=4，解得：k=1，
∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，
设y2=kx+b，
∵l2过点（0，2），（4，4），
∴ 解之得 ，
∴y2= x+2.
由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.
故答案为：y=x；y2= x+2；4.
【分析】由函数图象可分别设函数的解析式，经过原点、（4，4）的为正比例函数，经过（0，2）（4，4）的为一次函数。当销售量为4件时，盈亏平衡，超过4件时，产品盈利。
12．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
【答案】200
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15-10）v=15×40，
v=120，
则妈妈回家的时间： =10，
（30-15-10）×40=200．
故答案为：200．
【分析】由图像可知，小玲的速度为1200÷30=40m/min，小玲步行到第15分钟，妈妈追上她，此时妈妈所花的时间为5分钟。因为妈妈返回的速度是原来速度的一半，所以妈妈返回用了10分钟。故当妈妈回家时，小玲应已走了15+10=25分钟，小玲行走路程为25×40=1000m，此时离学校为1200-1000=200m。
13．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
【答案】3.6
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．
设乙的速度为xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案为：3.6
【分析】由图像可知，甲从出发时距B地36km到出发2h后距B地24km，甲的速度为6km/h。两小时后，甲、乙同时运动，经过2.5h相遇，此时甲共走了4.5h，乙走了2.5h，两人相遇一共走了36km，列式即可求。
14．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习） 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程 （千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有 千米.
【答案】90
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：甲车先行40分钟（ ），所行路程为30千米，
因此甲车的速度为 （千米/时），
设乙车的初始速度为V乙，则有
，
解得： （千米/时），
因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），
设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有
，解得： ，
45×2=90（千米），
故答案为：90.
【分析】甲车先行驶40分钟，行驶路程为30千米，故可求甲车速度为45km/h。甲车出发2h后。两车相距10km，此时甲车路程可表示为45×2=90km，乙的路程为10+，根据此时甲、乙路程相等可求出乙的速度为60km/h，发生故障后乙的速度为50km/h。最后设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据题意列出方程组即可求解。
三、解答题
15．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．
（1）商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少的费用是多少元？
【答案】（1）解：设购买跳绳x根，则购买排球 x个，
根据题意得： ，
解得60≤x≤68 ，
∵x为正整数，
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，
∵ x也必需是整数，
∴ x可取20，21，22；
∴有三种购买方案：
方案一：跳绳60根，排球20个；
方案二：跳绳63根，排球21个；
方案三：跳绳66根，排球22个．
（2）解：在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，
最少费用为：60×20+20×50=2200．
答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据购买跳绳和排球的总费用不低于2200，不高于2500元，可列出不等式组确定购买跳绳和排球的范围，继而确定购买方案。
（2）通过计算购买跳绳和排球方案的总费用，可确定哪一种方案的总费用最少，最少是多少。
16．（初中数学北师大版七年级下册3.3用图象表示的变量间关系练习题（部分试题超纲））网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，一家电信公司给顾客提供上网费的两种计费方式：方式A以每分钟0.05 元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费54元外加每分0.02元的价格按上网时间计费．如何选择更经济？
【答案】解：yA=0.05x，yB=0.02x+54；
①yA=yB时，0.05x=0.02x+54，
解得x=1800，
②yA＞yB时，0.05x＞0.02x+54，
解得x＞1800，
③yA＜yB时，0.05x＜0.02x+54，
解得x＜1800，
综上所述，x=1800时，两种方式一样，
x＞1800时，选方式B，
x＜1800时，选方式A
【知识点】分段函数
【解析】【分析】方式A，根据费用=单价×时间列式即可；
方式B，根据费用=月基本费+上网费用列式整理即可；
分yA=yB、yA＞yB、yA＜yB三种情况讨论求解．
17．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）试写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式；
（2）什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
【答案】（1）解：由题意可得，
甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500，
乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=6000x（1-20%）=4800x，
即甲商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4500x+1500，
乙商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：y=4800x；
（2）解：令4500x+1500＞4800x，得x＜5，
4500x+1500＜4800x，得x＞5，
4500x+1500=4800x，得x=5，
答：当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，
当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，
当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）分析题意，即可得出甲、乙商城的收费与所买电脑台数之间的关系；
（2）比较两商城收费，通过不等式计算，即可得出选择哪家商场。
18．（2018·温州模拟）某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车 辆（ 为正整数）
（1）请用含 的代数式表示租车费用；
（2）存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：.
，
解得
（2）解：由题意得：45x+30(8 x)≥330 ， 解得 x≥6
设租车的费用为y元
∴y= 2240+120x 的取值随着 x 的增大而增大，
所以当 x=6 时， 2240+120x 取得最小值，最小值为 2240+120×6=2960 元
此时租车方案为：甲6辆，乙车2辆
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用租车费用=租用每辆甲种车的费用×租用甲种车的数量+租用每辆乙种车的费用×租用乙种车的数量，列式计算可解答。
（2）根据题意求出x的取值范围，再根据一次函数的性质可解答。
19．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种 A B
原来的运费 45 25
现在的运费 30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【答案】（1）解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得： ，
解得： .
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）解：设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系即可列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，再根据（1）中结果结合图表可列出W关于m的表达式。再根据总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍可确定m的取值范围，通过一次函数的增减性即可求出最少运费。
20．（沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数（5）同步练习）某景点的门票零售价为80元/张，“五一”黄金周期间，甲乙两家旅行社推出优惠活动，甲旅行社一律九折优惠；乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，某班部分同学去该景点旅游.设参加旅游人数为x人，购买门票需要y元.
（1）分别直接写出两家旅行社y与x的函数关系式，并写出对应自变量x的取值范围；
（2）请根据该班旅游人数设计最省钱的购票方案.
【答案】（1）解：甲旅行社y与x的函数关系式是y=72x（x为自然数）；
乙旅行社y与x的函数关系式为 ；
（2）解：当72x<80x时，0≤x≤10，此时所以选择甲旅行社；
当72x=64x+160时，x=20，此时选择两家旅行社价格一样；
当72x＜64x+160时，x＜20时，选择甲旅行社；
当72x＞64x+160时，x＞20时，选择乙旅行社；
综上所述：当人数小于20时，选择甲旅行社；等于20时两家都可选择；大于20时选择乙旅行社
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据甲旅行社一律九折优惠，乙旅行社对10人以内（含10人）不优惠，超过10人超出部分八折优惠，列出函数表达式即可；
（2）选择哪家旅行社，可以进行代数式的值进行大小比较，即可求出自变量的取值范围。
21．（2018·巴中）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
【答案】（1）解：设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知， ，
解得， ，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元
（2）解：根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140）
（3）解：由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），
∴当x=140时，总费用最少，
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）等量关系：购买2套A型桌椅的价钱+1套B型桌椅价钱=2000；1套A型桌椅的价钱+3套B型桌椅的价钱=3000，设未知数列方程，求解即可。
（2）利用总费用为y=购买两种桌椅的价钱和+200×平均每套桌椅需要的运费，列出y与x的函数解析式，转化为顶点式，可解答。
1 / 1
