2023一2024学年高二年级上学期期末考试
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
覆
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题自要求的，
夜
1.直线x+3y一3=0的倾斜角为
A1509
B.120
C.30
D.60
解
2.已知直线：(t+4)x一2y+1=0和l2:x+(t十3)y-2=0互相垂直，则实数t=
A.2
B.-2
C.1
D.-1
3.圆O:x2十y2=1与圆O:(x一3)2+(y一4)2=4的公切线条数为
A.1
B.2
C.3
D.4
区
2,则ag一
4,己知数列{a}的首项a:=3,且a+1=2-an
解
A.3
B.-2
c告
D.-3
闻
5.在三棱锥P-ABC中，M为AC的中点，则PM=
细
A耐+号晓+动
B脐+号硫-B动
C.号+心-
D.+C+硬
6.已知双曲线C:号-芳-1(。>0,6>0)的焦距是虚轴长的4倍，则C的离心率为
A29
B32
4
C45
15
D.√2
7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,S,=40,则S6=
A.144
B.324
C.400
D.364
【高二数学第1页（共4页）】
·24-326B.
8.已知双曲线C:x2一y2=1的左、右焦点分别为F,F2,直线(：y-2x一m与C相交于A,B两
点，若△F,AB的而积是△FAB面积的3倍，则m=
A.2
B.4w2
C.w2或4wZ
D.√2或2万
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若横国E号十3一1的焦面为2区，则m的值可能为
A.-1
B.1
C.3
D.4
10.关于空间向量，以下说法正确的是
A.若非零向量a,b,c满足4Lb,c1b,则a∥c
B若对空间中任意一点0，有O市-2Oi+号O丽-O心，则P,A,B,C四点共面
C,若空间向量a=(0,11),6=(1,12》,则a在6上的投影向量为合号）
D.已知直线l的方向向量为4=(2,1，一1)，平面a的法向量为b=(-2,一1，一5)，则∥α
或二x
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D中，E,F分别为棱AD,DD1的中点，G为线段B,C
上的一个动点，则
A.三棱锥D-EFG的体积为定值
B.存在点G,使得平面EFG∥平面ABD,
C当元=号0网时，直线G与BC,所成角的余弦值为3识
D,当G为B,C的中点时，三棱锥A-E℉G的外接球的表面积为22
12.已知抛物线C:y2=2x,点P(1,-2)在C上，过点Q(0,1)的直线L与C相交于A,B两点，
直线PA,PB的斜率分别为1,2，刺
A.k:十k2=一2
B.k1十k2=-4
C.1k2的取值范围为(-∞，0)U(0,4)
D.1k2的取值范围为（一∞，0）U(0,1)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在空间直角坐标系(0xy中，已知A(2,0,2),B(1,2,一1)，则OA+O1=▲
14,已知A(4,1),B(3,0),M是抛物线C:y2=12x上的一点，则△MAB周长的最小值为
15.某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第排有5个座
位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为▲一·
16在数列a}中，a1=1,a十a1=e,其中e是自然对数的底数，令=a+日：十之a十
+4则n1+eS-e-=▲
【高二数学第2页（共4页）】
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数学参考答案
.A设该直线的倾斜角为a,因为1ana=-气，所以a=150
2.B因为11⊥12，所以(t十4)-2(t十3)=0，解得t=-2.
3.D因为OO2|=√32+4=5>1+2，所以圆O与圆O2外离，它们有4条公切线.
4.A由题可知aw=一2a=a=号a,=3,故{a,是以4为周期的周期数列，
故ag=a1=3.
5.B连接BM(图略).PM=BM-B市=2B+2BC-,
6.C因为C的焦距是虚轴长的4倍，所以c=46,则a=V166-=√56，所以e=6
V√15b
4/15
15
7.D因为S2,S1一S2,S6一S1成等比数列，所以(S一S2)2=S2(S6一S),即(40一4)2=4(S6一
40),解得S6=364.
8.B设F,到直线AB的距离为d,F,到直线AB的距离为d,则d=-22-m,d,
√5
22m.因为△FAB的面积是△F,AB面积的3倍，所以d=3d,即一2V2-m=
√5
x2-y2=1,
32√2一m,解得m=√2或4√2.联立方程组
整理得3x2-4m.x十m2十1=0，由
y=2.x-m,
C与1相交，得16m2-12(m2十1)>0，得m2>3,故m=4V2
9.CD若m2>3m十2>0，则m2-3m-2=2,解得m=4或m=-1(舍去).若3m十2>m2>0,
则3m十2一m2=2,解得m=3或m=0(舍去).
10.BCD非零向量a,b,c满足a⊥b,c⊥b,但a,c不一定平行，故A错误；
O币-2O+号O成-0心，号+号-合-1，故P.A,B,C四点共面，故B正确：
a在6上的投影狗最为合-0=（分·之1》.故C正确：
因为a·b=一4一1十5=0，所以a⊥b,则l∥a或lCa,故D正确，
11,ABD对于A,由于△DEF的面积为定值，点G到平面DEF的距离为定值，所以三棱锥
D-EFG的体积为定值，A正确.
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-326B·
建立如图1所示的空间直角坐标系，则A(2,0,2),C(0,2,0),E(1,
D,T
0,0),F(0,0,1),B1(2,2,2),B(2,2,0),C(0,2,2).
对于B,易知A1C=(一2,2，一2)是平面ABD1的一个法向量.设
平面EF℃的法向量为n=(1,y,),因为CB=(2,0,2),E驴=
(-1,0,1),EC=(-1,2,0),设Ct=1CB=(21,0,2),0≤1≤1，
所以E0=EC+CG=(2t-1,2,2t).
图1
n·Ei=-x1十a1=0,
由m·EG=(2-1x+2+21=0
令x1=2,可得n=(2,1-4t,2).
若平面EPG/平面ABD,则二212=号2解得=
,所以B正确。
对于C当0=}=（号0，号时=(-1,20）+（号0，号）=(-}2，号.BC=
EG.BC
2
(一2,0,2)，设直线EG与BC1所成的角为0，则cos0
382
EG BC
四×22
82
V
即直线EG与BC,所成角的余弦值为38
82
,C错误.
对于D,如图2，当G为B1C的中点时，A1(2,0,2),E(1,0,0),F(0,0,1),G(1,2,1).
设三棱锥AEFG的外接球的球心为O(x,y,z),半径为r,
D
r2=(x-2)2+y2十(z-2)2,
551
r2=(x-1)2+y2十z2,
则
r2=x2+y2+(z-1)2,
解得户=，所以三棱锥
r2=(x-1)2+(y-2)2+(2-1)2,
A,-EFG的外接球的表面积为号，D正确，。
图2
12.BC将(1，一2)代入y2=2px,得p=2.设A(x1,y),B(x2,y2),直线AB的方程为x=t(y
/x=(y-1),
一1)，联立方程组
消去x得y2-41y十4t=0.由△>0，得t>1或t<0,所以y
y2=4x,
+y2=4t,y1y2=4t,
6是心”
Ty2-2yy2-2(M十y2)+4
4
因为M十2=4牡，2=4红，所以k1十，=41必一9=一4.
一y1y2+4
16
又因为k1k2=4。X42=2-2(y+2)+4=1-1'且11叹<0，所以kk26
4
(-0∞，0)U(0,4).
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
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