2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.5 一元一次不等式与一次函数
一、填空题
1．一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的解即为函数y= 的图象与 的交点的 坐标;反之函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与 的交点的 坐标即为方程kx+b=0的解.
【答案】kx+b；x轴；横；x轴；横
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解 ：一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的解即为函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标;反之函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解.
故答案为 ：kx+b ; x轴 ；横 ；x轴 ；横 ；
【分析】理解一元一次方程相关概念的含义。
2．直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是 ,则方程-2x+10=0的解是 .
【答案】(5,0)；x=5
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解 ：把y=0代入y=-2x+10得，x=5 ,
∴直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是(5,0) ;
解方程-2x+10=0得 x=5 ;
故答案为 ：（5,0） ；x=5 。
【分析】根据函数与x轴交点的坐标特点，把把y=0代入y=-2x+10得，x=5 ,从而得到其与x轴交点的坐标；直接解方程-2x+10=0即可。
3．一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数 的图象在x轴 (或 )相应的自变量x的取值范围
【答案】y=kx+b；上方；下方
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或下方）相应的自变量x的取值范围。
故答案为 ;y=kx+b ； 上方 ；下方 .
【分析】熟知一次函数与一元一次不等式的关系。
4．（2017·鹤壁模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．
【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），
∴ ，
解得：
∴这个一次函数的表达式为：y=﹣ x+1．
∴﹣ x+1≤0，
解得x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案.
5．如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式-2
【答案】-1【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解 ：将A(2，1)，B(-1，-2)分别代入y=kx+b得 ；
解得 ：
将代入-2得 -2＜x-1＜1 ，
解得 ：-1＜x＜2 .
故答案为 ：-1＜x＜2 .
【分析】先用待定系数法求出k，b的值，再将k，b的值代入-2二、选择题
6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图像知 ；
方程kx+b=0的解是x=-1；
故应选 ；C ；
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求方程kx+b=0的解，就是求函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，从而得出答案。
7．一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(-3，0) B．(3，0) C．(a，0) D．(-b，0)
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一元一次方程ax-b=0的解x=3，
∴函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
故应选：B．
【分析】根据一元一次方程的解与一次函数的关系，从形的角度来说，求方程的解，就是求其对应的函数图象与x轴的交点的横坐标，即可得出答案。
8．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
9．下列说法错误的是（ ）
A．方程7x+ =0的解，就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标
B．方程2x+3=4x+7的解，就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标
C．方程7x+ =0的解，就是一次函数y=7x+ 当函数值为0时自变量的值
D．方程7x+ =0的解，就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解 ：根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说：求方程7x+=0的解，就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标 ，故A不符合题意；方程2x+3=4x+7的解，就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标，故B不符合题意；从数的角度来说，求方程7x+ 3 =0的解，就是一次函数y=7x+ 3 当函数值为0时自变量的值，故C不符合题意；从而得出只有D符合题意；
故应选 ：D .
【分析】根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说求一元一次方程的解，就是求其对应的函数的图象与x轴交点的横坐标，从数的角度来说求方程的解就是求其对应得函数的函数值为0的时候的自变量的取值范围，从而即可做出判断。
10．如图，函数y=ax-1的图象过点(1，2)，则不等式ax-1>2的解集是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，
解得：a=3，
∴3x-1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：不等式ax-1＞2的解集是x＞1，
故答案为B．
【分析】方法一：根据函数图象上的点的坐标满足次函数解析式得出把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，从而得到3x-1＞2，求解得出x的值；方法二根据图象可知求函数ax-1＞2的解集，就是求函数y=ax-1的图象再函数y=2的图像的上方部分的图像上的自变量的取值范围。
11．如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式x>kx+b>-2的解集为（ ）
A．x<2 B．x>-1 C．x<1或x>2 D．-1【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得方程组 ，
解得 ．
∴一次函数的解析式为：y=x﹣1；
不等式 x＞kx+b＞﹣2即 x＞x﹣1＞﹣2，
可化为 ，
解得：﹣1＜x＜2．
故应选：D.
【分析】首先根据待定系数法得出一次函数的解析式，从而将不等式组 x＞kx+b＞﹣2转化为 x＞x﹣1＞﹣2，求解即可得出x的取值范围。
12．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<5 D．x>5
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，
解得 ：b=2k．
函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，
即kx＞5k；
两边同时除以k，
∵k＜0 ，
∴解集是x＜5．
故应选：C．
【分析】根据一次函数经过点（2，0），从而把（2，0），代入函数解析式得 ：b=2k．由函数图象知函数值y随x的增大而减小，从而得出k＜0；解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，得kx＞5k；两边同时除以k，由于k＜0 ，从而得出解集是x＜5．
13．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ）
A．x>-2 B．x>0 C．x>1 D．x<1
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故应选：C．
【分析】求不等式x+b＞kx+4，的解集，从图像上来说就是求，一次函数y1=x+b得图像在一次函数y2=kx+4的图像上方时的自变量的取值范围，根据图像即可得出结论。
三、解答题
14．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的
高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为
（2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 .
【答案】（1）y=-6x+24
（2）4h
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解 ：（1）设y与x之间的函数表达式y=kx+b，将点（0，24）与（2，12）分别代入得 ：
解得
∴y与x之间的函数表达式为 ：y=-6x+24 ；
（2）把y=0代入y=-6x+24 ；
得 x=4；
∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时。
【分析】（1）用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间，就是求函数解析式中y=0的时候，对应的自变量的取值，故把y=0代入y=-6x+24 计算出x的值即可。
15．已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
（1）求这个一次函数的表达式;
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
【答案】（1）解：把点(1,4)的坐标代入y=kx+3,
得4=k+3,
解得k=1,
∴这个一次函数的表达式为y=x+3 。
（2）解：∵k=1,
∴x+3≤6,
解得x≤3
,即不等式kx+3≤6的解集为x≤3
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）用待定系数法把点(1,4)的坐标代入y=kx+3,得到一个关于K的方程，求解得出k的值，进而求出函数解析式；
（2）首先把k=1代入kx+3≤6，得到一个关于x的一元一次不等式，求解即可。
16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A.
（1）一次函数的表达式为 ;
（2）方程kx+b=0的解为 ;
（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】（1）y=- x+4
（2）x=8
（3）解：∵A（8,0） ；B（0,4） ，
∴ OA=8 , OB=4 ,
∴S△AOB= OA·OB= ×4×8=16 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解 ；（1）将点(2,3)与点B(0,4）分别代入y=kx+b得 ：
解得
∴一次函数的表达式为 ；y=-
x+4 ,
（2）把y=0代入y=-
x+4 得；x=8 , 从而得出方程kx+b=0的解为x=8 ；
【分析】（1）用待定系数法求出该函数的解析式；
（2）把把y=0代入y=-
x+4 得；x=8 , 从而得出方程kx+b=0的解；
（3）根据A,B两点的坐标，求出OA,OB的长度，再根据三角形的面积计算公式计算出结果即可。
17．如图,对照图象,填空:
（1）当x 时,2x-5=-x+1;
（2）当x 时,2x-5>-x+1;
（3）当x 时,2x-5<-x+1.
【答案】（1）=2
（2）>2
（3）<2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知,当x=2时,直线y=2x-5与直线y=-x+1相交，即2x-5=-x+1；
(2)由图象可知,当x>2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的上方,即2x-5>-x+1.
(3)由图象可知,当x<2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的下方,即2x-5<-x+1.
故答案为 ;1 、=2 ；2、＞2 ；3、＜2 。
【分析】（1）求方程2x-5=-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5与y=-x+1交点的横坐标；
（2）求不等式2x-5>-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像上方的点的横坐标的取值范围；
（3）求不等式2x-5＜-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像下方的点的横坐标的取值范围。
18．小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元,则甲种服装最多购进多少件
（2）在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0【答案】（1）解：设购进甲种服装x件,由题意可知
80x+60(100-x)≤7 500,解得x≤75.
答:甲种服装最多购进75件.
（2）解：设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,且x取正整数.w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000.
方案一:当00,w随x的增大而增大,
∴当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;
方案二:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;
方案三:当10【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，购进甲种服装需要80x元，购进乙种服装需要60（100-x）元，根据购进这100件服装的费用不得超过7 500元，列出不等式，求解得出答案；
（2）设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,且x取正整数，根据销售甲种服装的利润+销售乙种服装的利润=总利润得出w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000，此函数是关于x的一次函数，方案一:当00,w随x的增大而增大,所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案二:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;方案三:当1019．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买1副球拍赠送1盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副、乒乓球若干盒(不少于4盒),请你用学过的知识说明怎样选购合算.
【答案】解:设购买x盒乒乓球(x≥4),到甲店购买的付款数为y甲元,到乙店购买的付款数为y乙元.由题意,得y甲=20×4+5(x-4)(x≥4),y乙=0.9(20×4+5x)(x≥4).①当y甲=y乙时,则20×4+5(x-4)=0.9(20×4+5x),解得x=24;②当y甲y乙时,则20×4+5(x-4)>0.9(20×4+5x),解得x>24.答:当购买乒乓球24盒时,两家商店一样;当购买乒乓球大于或等于4盒并且小于24盒时,去甲店购买合算;当购买乒乓球超过24盒时,去乙店购买合算.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买x盒乒乓球(x≥4),到甲店购买的付款数为y甲元,到乙店购买的付款数为y乙元 ，则根据甲店购买的付款数=买乒乓球拍的钱数+买乒乓球的钱数得出y甲=20×4+5(x-4)(x≥4), 根据乙店购买的付款数=（买乒乓球拍的钱数+买乒乓球的钱数）×0.9，得出y乙=0.9(20×4+5x)(x≥4)；然后分三种情况讨论①当y甲=y乙时 ，②当y甲y乙时，分别列出方程和不等式求解即可得出答案。
1 / 12017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.5 一元一次不等式与一次函数
一、填空题
1．一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的解即为函数y= 的图象与 的交点的 坐标;反之函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与 的交点的 坐标即为方程kx+b=0的解.
2．直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是 ,则方程-2x+10=0的解是 .
3．一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数 的图象在x轴 (或 )相应的自变量x的取值范围
4．（2017·鹤壁模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．
5．如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式-2二、选择题
6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1
7．一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．(-3，0) B．(3，0) C．(a，0) D．(-b，0)
8．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．方程7x+ =0的解，就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标
B．方程2x+3=4x+7的解，就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标
C．方程7x+ =0的解，就是一次函数y=7x+ 当函数值为0时自变量的值
D．方程7x+ =0的解，就是直线y=7x+ 与y轴交点的纵坐标
10．如图，函数y=ax-1的图象过点(1，2)，则不等式ax-1>2的解集是（ ）
A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2
11．如图，直线y=kx+b经过A(2，1)，B(-1，-2)两点，则不等式x>kx+b>-2的解集为（ ）
A．x<2 B．x>-1 C．x<1或x>2 D．-112．若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为（ ）
A．x<2 B．x>2 C．x<5 D．x>5
13．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（ ）
A．x>-2 B．x>0 C．x>1 D．x<1
三、解答题
14．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的
高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图提供的信息，解答下列问题：
（1）蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为
（2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为 .
15．已知一次函数y=kx+3的图象经过点(1,4).
（1）求这个一次函数的表达式;
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集.
16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A.
（1）一次函数的表达式为 ;
（2）方程kx+b=0的解为 ;
（3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
17．如图,对照图象,填空:
（1）当x 时,2x-5=-x+1;
（2）当x 时,2x-5>-x+1;
（3）当x 时,2x-5<-x+1.
18．小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元,则甲种服装最多购进多少件
（2）在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(019．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球.乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动,甲店:每买1副球拍赠送1盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副、乒乓球若干盒(不少于4盒),请你用学过的知识说明怎样选购合算.
答案解析部分
1．【答案】kx+b；x轴；横；x轴；横
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解 ：一元一次方程kx+b=0(k,b为常数,k≠0)的解即为函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标;反之函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解.
故答案为 ：kx+b ; x轴 ；横 ；x轴 ；横 ；
【分析】理解一元一次方程相关概念的含义。
2．【答案】(5,0)；x=5
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解 ：把y=0代入y=-2x+10得，x=5 ,
∴直线y=-2x+10与x轴的交点坐标是(5,0) ;
解方程-2x+10=0得 x=5 ;
故答案为 ：（5,0） ；x=5 。
【分析】根据函数与x轴交点的坐标特点，把把y=0代入y=-2x+10得，x=5 ,从而得到其与x轴交点的坐标；直接解方程-2x+10=0即可。
3．【答案】y=kx+b；上方；下方
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或下方）相应的自变量x的取值范围。
故答案为 ;y=kx+b ； 上方 ；下方 .
【分析】熟知一次函数与一元一次不等式的关系。
4．【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），
∴ ，
解得：
∴这个一次函数的表达式为：y=﹣ x+1．
∴﹣ x+1≤0，
解得x≥2．
故答案为x≥2．
【分析】设一次函数y=kx+b，根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可得出一次函数的解析式，再解一元一次不等式即可得出答案.
5．【答案】-1【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解 ：将A(2，1)，B(-1，-2)分别代入y=kx+b得 ；
解得 ：
将代入-2得 -2＜x-1＜1 ，
解得 ：-1＜x＜2 .
故答案为 ：-1＜x＜2 .
【分析】先用待定系数法求出k，b的值，再将k，b的值代入-26．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由图像知 ；
方程kx+b=0的解是x=-1；
故应选 ；C ；
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，求方程kx+b=0的解，就是求函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标，从而得出答案。
7．【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵一元一次方程ax-b=0的解x=3，
∴函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），
故应选：B．
【分析】根据一元一次方程的解与一次函数的关系，从形的角度来说，求方程的解，就是求其对应的函数图象与x轴的交点的横坐标，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．
【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
9．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解 ：根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说：求方程7x+=0的解，就是直线y=7x+ 与x轴交点的横坐标 ，故A不符合题意；方程2x+3=4x+7的解，就是直线y=2x+3与直线y=4x+7交点的横坐标，故B不符合题意；从数的角度来说，求方程7x+ 3 =0的解，就是一次函数y=7x+ 3 当函数值为0时自变量的值，故C不符合题意；从而得出只有D符合题意；
故应选 ：D .
【分析】根据一次函数与方程的关系，从形的角度来说求一元一次方程的解，就是求其对应的函数的图象与x轴交点的横坐标，从数的角度来说求方程的解就是求其对应得函数的函数值为0的时候的自变量的取值范围，从而即可做出判断。
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，
解得：a=3，
∴3x-1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：不等式ax-1＞2的解集是x＞1，
故答案为B．
【分析】方法一：根据函数图象上的点的坐标满足次函数解析式得出把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，从而得到3x-1＞2，求解得出x的值；方法二根据图象可知求函数ax-1＞2的解集，就是求函数y=ax-1的图象再函数y=2的图像的上方部分的图像上的自变量的取值范围。
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得方程组 ，
解得 ．
∴一次函数的解析式为：y=x﹣1；
不等式 x＞kx+b＞﹣2即 x＞x﹣1＞﹣2，
可化为 ，
解得：﹣1＜x＜2．
故应选：D.
【分析】首先根据待定系数法得出一次函数的解析式，从而将不等式组 x＞kx+b＞﹣2转化为 x＞x﹣1＞﹣2，求解即可得出x的取值范围。
12．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，
解得 ：b=2k．
函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，
即kx＞5k；
两边同时除以k，
∵k＜0 ，
∴解集是x＜5．
故应选：C．
【分析】根据一次函数经过点（2，0），从而把（2，0），代入函数解析式得 ：b=2k．由函数图象知函数值y随x的增大而减小，从而得出k＜0；解关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0，得kx＞5k；两边同时除以k，由于k＜0 ，从而得出解集是x＜5．
13．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故应选：C．
【分析】求不等式x+b＞kx+4，的解集，从图像上来说就是求，一次函数y1=x+b得图像在一次函数y2=kx+4的图像上方时的自变量的取值范围，根据图像即可得出结论。
14．【答案】（1）y=-6x+24
（2）4h
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解 ：（1）设y与x之间的函数表达式y=kx+b，将点（0，24）与（2，12）分别代入得 ：
解得
∴y与x之间的函数表达式为 ：y=-6x+24 ；
（2）把y=0代入y=-6x+24 ；
得 x=4；
∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时。
【分析】（1）用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间，就是求函数解析式中y=0的时候，对应的自变量的取值，故把y=0代入y=-6x+24 计算出x的值即可。
15．【答案】（1）解：把点(1,4)的坐标代入y=kx+3,
得4=k+3,
解得k=1,
∴这个一次函数的表达式为y=x+3 。
（2）解：∵k=1,
∴x+3≤6,
解得x≤3
,即不等式kx+3≤6的解集为x≤3
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）用待定系数法把点(1,4)的坐标代入y=kx+3,得到一个关于K的方程，求解得出k的值，进而求出函数解析式；
（2）首先把k=1代入kx+3≤6，得到一个关于x的一元一次不等式，求解即可。
16．【答案】（1）y=- x+4
（2）x=8
（3）解：∵A（8,0） ；B（0,4） ，
∴ OA=8 , OB=4 ,
∴S△AOB= OA·OB= ×4×8=16 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解 ；（1）将点(2,3)与点B(0,4）分别代入y=kx+b得 ：
解得
∴一次函数的表达式为 ；y=-
x+4 ,
（2）把y=0代入y=-
x+4 得；x=8 , 从而得出方程kx+b=0的解为x=8 ；
【分析】（1）用待定系数法求出该函数的解析式；
（2）把把y=0代入y=-
x+4 得；x=8 , 从而得出方程kx+b=0的解；
（3）根据A,B两点的坐标，求出OA,OB的长度，再根据三角形的面积计算公式计算出结果即可。
17．【答案】（1）=2
（2）>2
（3）<2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知,当x=2时,直线y=2x-5与直线y=-x+1相交，即2x-5=-x+1；
(2)由图象可知,当x>2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的上方,即2x-5>-x+1.
(3)由图象可知,当x<2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的下方,即2x-5<-x+1.
故答案为 ;1 、=2 ；2、＞2 ；3、＜2 。
【分析】（1）求方程2x-5=-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5与y=-x+1交点的横坐标；
（2）求不等式2x-5>-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像上方的点的横坐标的取值范围；
（3）求不等式2x-5＜-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像下方的点的横坐标的取值范围。
18．【答案】（1）解：设购进甲种服装x件,由题意可知
80x+60(100-x)≤7 500,解得x≤75.
答:甲种服装最多购进75件.
（2）解：设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,且x取正整数.w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000.
方案一:当00,w随x的增大而增大,
∴当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;
方案二:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;
方案三:当10【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，购进甲种服装需要80x元，购进乙种服装需要60（100-x）元，根据购进这100件服装的费用不得超过7 500元，列出不等式，求解得出答案；
（2）设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75,且x取正整数，根据销售甲种服装的利润+销售乙种服装的利润=总利润得出w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000，此函数是关于x的一次函数，方案一:当00,w随x的增大而增大,所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案二:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;方案三:当1019．【答案】解:设购买x盒乒乓球(x≥4),到甲店购买的付款数为y甲元,到乙店购买的付款数为y乙元.由题意,得y甲=20×4+5(x-4)(x≥4),y乙=0.9(20×4+5x)(x≥4).①当y甲=y乙时,则20×4+5(x-4)=0.9(20×4+5x),解得x=24;②当y甲y乙时,则20×4+5(x-4)>0.9(20×4+5x),解得x>24.答:当购买乒乓球24盒时,两家商店一样;当购买乒乓球大于或等于4盒并且小于24盒时,去甲店购买合算;当购买乒乓球超过24盒时,去乙店购买合算.
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】设购买x盒乒乓球(x≥4),到甲店购买的付款数为y甲元,到乙店购买的付款数为y乙元 ，则根据甲店购买的付款数=买乒乓球拍的钱数+买乒乓球的钱数得出y甲=20×4+5(x-4)(x≥4), 根据乙店购买的付款数=（买乒乓球拍的钱数+买乒乓球的钱数）×0.9，得出y乙=0.9(20×4+5x)(x≥4)；然后分三种情况讨论①当y甲=y乙时 ，②当y甲y乙时，分别列出方程和不等式求解即可得出答案。
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