2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习

2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列各点中，在双曲线 上的点是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中，只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3， 4)在在双曲线 上。
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的表达式k=xy（k≠0），把点的坐标 代入计算即可判断求解。
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列不是反比例函数图象的特点的是（　　）
A．图象是由两部分构成
B．图象与坐标轴无交点
C．图象要么总向右上方，要么总向右下方
D．图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】A、根据反比函数的图象性质可知：反比例函数是双曲线，分布在两个象限，故A不符合题意，
B、因为反比例的两端是无限趋近于坐标轴与坐标轴没有交点，故B不符合题意，
C、因为当k>0时，反比例函数分布在一，三象限，当k<0时，反比例函数分布在二，四象限，故C符合题意，
D、因为反比例函数图象是两支， 当k>0时，反比例函数分布在一，三象限，当k<0时，反比例函数分布在二，四象限，故D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据反比函数的图象性质可知：反比例函数是双曲线，曲线的两支对称的分布在在一，三象限或二，四象限，由于自变量的值不能为0，比例系数的值也不能为0，故函数值也不能为0，从而得出双曲线的两支永远也不可能与坐标轴相交。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（　　）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于反比例函数 ，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则 ，故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，即k＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小”比较3个点的横坐标的大小即可判断求解。
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（2） 同步练习）函数y= 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，
即函数y= 是图象是反比例y= 的图象双曲线向左移动一个单位．
故答案为：C
【分析】由题意可知，所求函数的图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位得到的。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知反比例函数 的图象在一、三象限，则直线 的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故答案为：A．
【分析】反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。由反比例函数的性质可得，k＞0，根据一次函数的性质可知，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限.
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在反比例函数 的图象的每一支曲线上， 随 的增大而减小， 则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故答案为：A．
【分析】由反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小”可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，
∴y1= =-1，y2= ，y3= ，
∵-1＜ ＜ ，
∴y1＜y3＜y2．
故答案为：C.
【分析】反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。先判断三个点的横坐标的大小，再根据反比例函数的性质即可判断求解。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得： ，解得： ，P为反比例函数 图象上一动点，反比例函数的解析式 ，P为反比例函数 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为 |k|=2，
故答案为：A．
【分析】由题意把点A、B的坐标代入一次函数的解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可求得k、b的值；则kb的值可求解，即反比例函数的解析式可求解；再根据K的几何意义可求得△PCO的面积为 |k|求解。
9．（2018九上·临沭期末）如图，A，B两点在双曲线 的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知 ，则 （　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故答案为：B.
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4/x的系数k，由此即可求出S1+S2．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，A，B两点在反比例函数 的图象上，C，D两点在反比例函数 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的值是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE= ×2OE=OE= （k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则 =2．故答案为：D．
【分析】由题意可连接OA、OC、OD、OB，根据反比例函数的k辅热几何意义可得S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，再结合图形的构成即可求解。
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 　 　．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是 ．
故本题答案为：
【分析】根据路程=速度X时间可求解。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象上点的特征可得： ，所以反比例函数的解析式为： ，故答案为： .
【分析】根据反比例函数图象上点的特征和反比例函数的表示方法k=xy，把点A的坐标代入k=xy计算可求解。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线y=x+4与双曲线 （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为　 　．
【答案】（0， ）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得： ，解得： ，函数解析式为： ，则与y轴的交点为：（0， ）．故答案为：（0， ）．
【分析】由题意把点A的坐标代入直线的解析式可求得a的值，即点A的坐标可求解，再把求出的点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，把反比例函数和一次函数的解析式联立解方程组可求得点B的坐标；根据最短距离问题，可作出点A关于y轴的对称点，连接B，与Y轴相交于点P，用待定系数法求得直线B的解析式，再求出直线B与y轴的交点的坐标即为点P的坐标。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知点A（a，b）在双曲线 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为　 　．
【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ x+1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．
设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．
①当a=1，b=5时，由题意，得： ，解得： ，∴y=﹣5x+5；
②当a=5，b=1时，由题意，得： ，解得： ，∴y=﹣ x+1．
则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．
故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．
【分析】根据反比例函数的图象上的点的特征可将点A的坐标代入反比例函数的解析式得，ab=5，再由a、b都是正整数可得a=1，b=5或a=5，b=1；则经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式可用待定系数法求解。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　 　．
【答案】3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设点A、B的纵坐标为
，点C、D的纵坐标为
，则点A（
，
），点B（
，
），点C（
，
），点D（
，
）．∵AB=
，CD=
，∴2×
=
，∴ ．
∵ ，∴ ，
．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=
（a﹣b）=
AB OE=
，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．
【分析】连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，因为 AB∥CD∥x轴 ，所以点A、B的纵坐标相同，C、D的纵坐标相同，于是可分别设A、B的纵坐标为
，点C、D的纵坐标为
，根据点A、C在函数 y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上， 可将这四个点的横坐标用含a、b和
、
的代数式表示，再根据 AB= ，CD= 可知，CD=2AB；而AB和CD分别等于这两点横坐标之差的绝对值，则可得
、
之间的关系，再由题意 AB与CD间的距离为6可求出、
的值，然后由图得S△OAB=S△OAE﹣S△OBE可求解a-b的值。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为　 　．
【答案】（ ，0）
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C．
∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°= ，∴A1C= OC．设A1的坐标为（m， ）．∵点A1在 的图象上，∴ ，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6．作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=6+a，A2D= ，∴A2（ ， ）．∵A2（ ， ）在反比例函数的图象上，∴代入 ，得 ，化简得 ，解得： ．∵a＞0，∴ ．∴B1B2= ，∴OB2=OB1+B1B2= ，所以点B2的坐标为（ ，0）．故答案为：（ ，0）．
【分析】由题意作A1C⊥OB1，垂足为C．根据等边三角形的性质解直角三角形A1CO可得A1C= OC①，由反比例函数的K的几何意义可得=②，联立解①②可求得点A1的坐标；作A2D⊥B1B2，垂足为D．再根据三角形A2B1B2为等边三角形，同理可求得点A2和B2的坐标。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第　 　象限；在每个象限内，y随x的增大而　 　；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
【答案】（1）二；增大
（2）解：把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得 ，
∴m-2=-4-2=-6，
∵ ， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数 的图象上.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵由图可知反比例函数 的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数 的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大
【分析】（1）反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。根据性质即可求解；
（2）由题意把点（-2，3）代入解析式可求得m的值；再点A（-5，2）代入求得的解析式计算即可判断求解。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知正比例函数y=kx与比例函数 的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
【答案】（1）解：因为y=kx与 都过点A（m,1）所以 解得 所以正正函数表达式为
（2）解：由 得 所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入两个解析式中可得关于k、m的方程组，解方程组可求解；
（2）把（1）中求得的解析式与反比例函数的解析式联立解方程组即可求得另一个交点坐标。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入 中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为 ．
（2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由图和题意知，点B在第二象限，且点A的坐标为（-2，），用待定系数法可求解析式；
（2）反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。根据反比例函数的性质和点P、Q的横坐标的大小即可判断求解。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线 （m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果 ，求P点的坐标．
【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC= ，∴A（ ，1），∵反比例函数 经过点A（ ，1），∴m= ，∵y=kx经过点A（ ，1），∴k= ．
（2）解：设P（0，n），∵A（ ，1），B（﹣ ，﹣1），∴ |n| + |n| =3× ，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意解直角三角形AOC可求得点A的坐标，再用待定系数法可求得m的值；
（2）由关于原点对称的点的横纵坐标都变为原来的相反数可求得点B的坐标，因为点P在y轴上，所以可设点P（0，n），则由题意和三角形的面积可得S△AOP+S△BOP=3k，即 |n| + |n| =3× ，解方程即可求解。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知反比例函数 的图象经过点 ，点 与点 关于原点 对称， 轴于点 ， 轴于点
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求 的面积.
【答案】（1）解：将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，
反比例函数的解析式为y=
（2）解：由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD= AD CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意把点B的坐标代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解；
（2）根据关于原点对称的点的横纵坐标都变为原来的相反数可求得点C的坐标，结合题意易求得点D的坐标，则AD的长可求解，于是根据S△ACD=可求解。
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标.
【答案】（1）解：∵D（0，-2），△AOD的面积为4，
∴ ×2×OB=4，
∴OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=BC=2，C（2，0）
又∵∠COD=90°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=∠ACB=45°，
又∵AB⊥x轴于B点，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y= ，得k=4×2=8，
即反比例函数解析式为y= ，
将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得
，解得 ，
∴直线AE解析式为：y=x-2
（2）解：设Q的坐标为（t， ），
∵S△BAC= ×2×2=2，
∴S△QAB=4S△BAC=8，
即 ×2×|t-4|=8，
解得t=12或-4，
在y= 中，当x=12时，y= ；当x=-4时，y=-2，
∴Q点的坐标为（12， ）或（-4，-2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据S
△AOB=
可求得OB的长；由点C是OB的中点可求得OC=OD，于是可知
△OCD为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和判定可得△ACB为等腰直角三角形，则点A的坐标可求解；然后用待定系数法可求两个函数解析式；
（2）由题意可
设Q的坐标为（t， ），根据S△QAB=4S△BAC可得关于t的方程，解方程即可求解。
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数 （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当 时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．
∵反比例函数 （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为 （x＜0）；
∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为 ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： ，解得： ，或 ，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4， ）．
∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有 ，解得： ，∴直线A′B的解析式为 ．令 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0， ）．
（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）要使三角形ABC的周长最小，由题意知，AB为定值，只需线段BC、AC最小即可；要使BC+AC最小，根据轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点
A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求；关于y轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变课求得点
A′的坐标，连接
A′B，用待定系数法求出直线A′B的解析式，再求出直线A′B与y轴的交点坐标即可求解；
（2）由 可知，直线低于双曲线，由图中的信息即可求解，即使不等式成立的x的取值范围是x＜﹣4或﹣1＜x＜0 。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列各点中，在双曲线 上的点是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）下列不是反比例函数图象的特点的是（　　）
A．图象是由两部分构成
B．图象与坐标轴无交点
C．图象要么总向右上方，要么总向右下方
D．图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在函数 （a为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（　　）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数（2） 同步练习）函数y= 的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知反比例函数 的图象在一、三象限，则直线 的图象经过（　　）
A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）在反比例函数 的图象的每一支曲线上， 随 的增大而减小， 则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
9．（2018九上·临沭期末）如图，A，B两点在双曲线 的图象上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知 ，则 （　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，A，B两点在反比例函数 的图象上，C，D两点在反比例函数 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则 的值是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 　 　．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）一个反比例函数图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是　 　.
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线y=x+4与双曲线 （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为　 　．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知点A（a，b）在双曲线 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为　 　．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是　 　．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为　 　．
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，反比例函数 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在第　 　象限；在每个象限内，y随x的增大而　 　；
（2）若此反比例函数的图象经过点（－2，3），求m的值．点A（－5，2）是否在这个函数图象上？点B（－3，4）呢？
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知正比例函数y=kx与比例函数 的图象都过点A（m,1）.求：
（1）正比例函数的表达式；
（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（ ， ）、Q（ ， ）是该反比例函数图象上的两点，且 时， ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线 （m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．
（1）求m的值；
（2）点P在y轴上，如果 ，求P点的坐标．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）已知反比例函数 的图象经过点 ，点 与点 关于原点 对称， 轴于点 ， 轴于点
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求 的面积.
22．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= （k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，－2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．
（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；
（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标.
23．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.2 反比例函数的图象与性质 同步练习）如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数 （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．
（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；
（2）当 时，请直接写出x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四个选项中，只有( 3)×( 4)=12，
∴D中点( 3， 4)在在双曲线 上。
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的表达式k=xy（k≠0），把点的坐标 代入计算即可判断求解。
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】A、根据反比函数的图象性质可知：反比例函数是双曲线，分布在两个象限，故A不符合题意，
B、因为反比例的两端是无限趋近于坐标轴与坐标轴没有交点，故B不符合题意，
C、因为当k>0时，反比例函数分布在一，三象限，当k<0时，反比例函数分布在二，四象限，故C符合题意，
D、因为反比例函数图象是两支， 当k>0时，反比例函数分布在一，三象限，当k<0时，反比例函数分布在二，四象限，故D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据反比函数的图象性质可知：反比例函数是双曲线，曲线的两支对称的分布在在一，三象限或二，四象限，由于自变量的值不能为0，比例系数的值也不能为0，故函数值也不能为0，从而得出双曲线的两支永远也不可能与坐标轴相交。
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：对于反比例函数 ，在每一个象限内，y随着x的增大而减小，第一象限中的值大于第三象限中的值，则 ，故答案为：A．
【分析】由平方的非负性可得a2≥0，则a2+1＞0，即k＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小”比较3个点的横坐标的大小即可判断求解。
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：函数y= 是反比例y= 的图象向左移动一个单位，
即函数y= 是图象是反比例y= 的图象双曲线向左移动一个单位．
故答案为：C
【分析】由题意可知，所求函数的图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位得到的。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴的上方，即它的图象经过第一、二、三象限．
故答案为：A．
【分析】反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。由反比例函数的性质可得，k＞0，根据一次函数的性质可知，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象的每一支曲线上，y随x的增大而减小，
∴m－7＞0，
解得：m＞7．
故答案为：A．
【分析】由反比例函数的性质“当k＞0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小”可得关于m的不等式，解不等式即可求解。
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y= 的图象上，
∴y1= =-1，y2= ，y3= ，
∵-1＜ ＜ ，
∴y1＜y3＜y2．
故答案为：C.
【分析】反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。先判断三个点的横坐标的大小，再根据反比例函数的性质即可判断求解。
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得： ，解得： ，P为反比例函数 图象上一动点，反比例函数的解析式 ，P为反比例函数 图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为 |k|=2，
故答案为：A．
【分析】由题意把点A、B的坐标代入一次函数的解析式可得关于k、b的方程组，解方程组可求得k、b的值；则kb的值可求解，即反比例函数的解析式可求解；再根据K的几何意义可求得△PCO的面积为 |k|求解。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故答案为：B.
【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4/x的系数k，由此即可求出S1+S2．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴ AC OE= ×2OE=OE= （k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴ BD OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则 =2．故答案为：D．
【分析】由题意可连接OA、OC、OD、OB，根据反比例函数的k辅热几何意义可得S△AOE=S△BOF= |k1|= k1，S△COE=S△DOF= |k2|=﹣ k2，再结合图形的构成即可求解。
11．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是 ．
故本题答案为：
【分析】根据路程=速度X时间可求解。
12．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据反比例函数图象上点的特征可得： ，所以反比例函数的解析式为： ，故答案为： .
【分析】根据反比例函数图象上点的特征和反比例函数的表示方法k=xy，把点A的坐标代入k=xy计算可求解。
13．【答案】（0， ）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得： ，解得： 或 ，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得： ，解得： ，函数解析式为： ，则与y轴的交点为：（0， ）．故答案为：（0， ）．
【分析】由题意把点A的坐标代入直线的解析式可求得a的值，即点A的坐标可求解，再把求出的点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，把反比例函数和一次函数的解析式联立解方程组可求得点B的坐标；根据最短距离问题，可作出点A关于y轴的对称点，连接B，与Y轴相交于点P，用待定系数法求得直线B的解析式，再求出直线B与y轴的交点的坐标即为点P的坐标。
14．【答案】y=﹣5x+5或y=﹣ x+1
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线 上，∴ab=5，∵a、b都是正整数，∴a=1，b=5或a=5，b=1．
设经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式为y=mx+n．
①当a=1，b=5时，由题意，得： ，解得： ，∴y=﹣5x+5；
②当a=5，b=1时，由题意，得： ，解得： ，∴y=﹣ x+1．
则所求解析式为y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．
故答案为：y=﹣5x+5或y=﹣ x+1．
【分析】根据反比例函数的图象上的点的特征可将点A的坐标代入反比例函数的解析式得，ab=5，再由a、b都是正整数可得a=1，b=5或a=5，b=1；则经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式可用待定系数法求解。
15．【答案】3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：设点A、B的纵坐标为
，点C、D的纵坐标为
，则点A（
，
），点B（
，
），点C（
，
），点D（
，
）．∵AB=
，CD=
，∴2×
=
，∴ ．
∵ ，∴ ，
．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=
（a﹣b）=
AB OE=
，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．
【分析】连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，因为 AB∥CD∥x轴 ，所以点A、B的纵坐标相同，C、D的纵坐标相同，于是可分别设A、B的纵坐标为
，点C、D的纵坐标为
，根据点A、C在函数 y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上， 可将这四个点的横坐标用含a、b和
、
的代数式表示，再根据 AB= ，CD= 可知，CD=2AB；而AB和CD分别等于这两点横坐标之差的绝对值，则可得
、
之间的关系，再由题意 AB与CD间的距离为6可求出、
的值，然后由图得S△OAB=S△OAE﹣S△OBE可求解a-b的值。
16．【答案】（ ，0）
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C．
∵△A1OB1为等边三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°= ，∴A1C= OC．设A1的坐标为（m， ）．∵点A1在 的图象上，∴ ，解得m=3，∴OC=3，∴OB1=6．作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，则OD=6+a，A2D= ，∴A2（ ， ）．∵A2（ ， ）在反比例函数的图象上，∴代入 ，得 ，化简得 ，解得： ．∵a＞0，∴ ．∴B1B2= ，∴OB2=OB1+B1B2= ，所以点B2的坐标为（ ，0）．故答案为：（ ，0）．
【分析】由题意作A1C⊥OB1，垂足为C．根据等边三角形的性质解直角三角形A1CO可得A1C= OC①，由反比例函数的K的几何意义可得=②，联立解①②可求得点A1的坐标；作A2D⊥B1B2，垂足为D．再根据三角形A2B1B2为等边三角形，同理可求得点A2和B2的坐标。
17．【答案】（1）二；增大
（2）解：把点（-2，3）代入反比例函数 可得： ，解得 ，
∴m-2=-4-2=-6，
∵ ， ，
∴点A（-5，2）和点B（-3，4）都不在反比例函数 的图象上.
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵由图可知反比例函数 的图象的一支在第二象限，
∴反比例函数 的图象的另一支在第四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大
【分析】（1）反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。根据性质即可求解；
（2）由题意把点（-2，3）代入解析式可求得m的值；再点A（-5，2）代入求得的解析式计算即可判断求解。
18．【答案】（1）解：因为y=kx与 都过点A（m,1）所以 解得 所以正正函数表达式为
（2）解：由 得 所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）由题意把点A的坐标代入两个解析式中可得关于k、m的方程组，解方程组可求解；
（2）把（1）中求得的解析式与反比例函数的解析式联立解方程组即可求得另一个交点坐标。
19．【答案】（1）解：由题意B（﹣2， ），把B（﹣2， ）代入 中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为 ．
（2）解：结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）由图和题意知，点B在第二象限，且点A的坐标为（-2，），用待定系数法可求解析式；
（2）反比例函数的性质：当k＞0时，图像分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图像分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。根据反比例函数的性质和点P、Q的横坐标的大小即可判断求解。
20．【答案】（1）解：在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC= ，∴A（ ，1），∵反比例函数 经过点A（ ，1），∴m= ，∵y=kx经过点A（ ，1），∴k= ．
（2）解：设P（0，n），∵A（ ，1），B（﹣ ，﹣1），∴ |n| + |n| =3× ，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意解直角三角形AOC可求得点A的坐标，再用待定系数法可求得m的值；
（2）由关于原点对称的点的横纵坐标都变为原来的相反数可求得点B的坐标，因为点P在y轴上，所以可设点P（0，n），则由题意和三角形的面积可得S△AOP+S△BOP=3k，即 |n| + |n| =3× ，解方程即可求解。
21．【答案】（1）解：将B点坐标代入函数解析式，得 =2，解得k=6，
反比例函数的解析式为y=
（2）解：由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．
由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．
S△ACD= AD CD= [3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由题意把点B的坐标代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解；
（2）根据关于原点对称的点的横纵坐标都变为原来的相反数可求得点C的坐标，结合题意易求得点D的坐标，则AD的长可求解，于是根据S△ACD=可求解。
22．【答案】（1）解：∵D（0，-2），△AOD的面积为4，
∴ ×2×OB=4，
∴OB=4，
∵C为OB的中点，
∴OC=BC=2，C（2，0）
又∵∠COD=90°
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴∠OCD=∠ACB=45°，
又∵AB⊥x轴于B点，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴AB=BC=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y= ，得k=4×2=8，
即反比例函数解析式为y= ，
将C（2，0）和D（0，-2）代入一次函数y=ax+b，可得
，解得 ，
∴直线AE解析式为：y=x-2
（2）解：设Q的坐标为（t， ），
∵S△BAC= ×2×2=2，
∴S△QAB=4S△BAC=8，
即 ×2×|t-4|=8，
解得t=12或-4，
在y= 中，当x=12时，y= ；当x=-4时，y=-2，
∴Q点的坐标为（12， ）或（-4，-2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据S
△AOB=
可求得OB的长；由点C是OB的中点可求得OC=OD，于是可知
△OCD为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和判定可得△ACB为等腰直角三角形，则点A的坐标可求解；然后用待定系数法可求两个函数解析式；
（2）由题意可
设Q的坐标为（t， ），根据S△QAB=4S△BAC可得关于t的方程，解方程即可求解。
23．【答案】（1）解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求，如图所示．
∵反比例函数 （x＜0）的图象过点A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为 （x＜0）；
∵一次函数y= x+b的图象过点A（﹣1，2），∴2=﹣ +b，解得：b= ，∴一次函数解析式为 ．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： ，解得： ，或 ，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4， ）．
∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有 ，解得： ，∴直线A′B的解析式为 ．令 中x=0，则y= ，∴点C的坐标为（0， ）．
（2）解：观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当 时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）要使三角形ABC的周长最小，由题意知，AB为定值，只需线段BC、AC最小即可；要使BC+AC最小，根据轴对称的性质，作点A关于y轴的对称点
A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求；关于y轴对称的点的坐标，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变课求得点
A′的坐标，连接
A′B，用待定系数法求出直线A′B的解析式，再求出直线A′B与y轴的交点坐标即可求解；
（2）由 可知，直线低于双曲线，由图中的信息即可求解，即使不等式成立的x的取值范围是x＜﹣4或﹣1＜x＜0 。
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