2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，正方形ABCD的边AB=1， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A． cm B． cm C．3cm D． cm
3．（2018九上·江苏期中）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A．60° B．120° C．150° D．180°
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）
A．5π B．6π C．8π D．10π
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A． B．13π C．25π D．25
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为 °．（结果保留π）
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15．（2018九上·乌鲁木齐期末）如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上，点 在⊙ 上， ， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若⊙ 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
17．（2018九上·灌南期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形= ﹣1= ．
故答案为：A．
【分析】 通过观察图形，及割补法得出：正方形的面积=S1+S2+S3+S4①，两个扇形的面积=2S3+S1+S2②，由②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形，然后根据扇形面积正方形面积的计算方法即可算出答案。
2．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm．
故答案为：A．
【分析】设此圆锥的底面半径为r， 根据弧长计算公式l=算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长建立方程，即可求出 此圆锥的底面半径 。
3．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C．
【分析】根据弧长的公式l=进行计算．
4．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴ 的长为： = ，
故答案为：C．
【分析】连接OA、OB，根据三边相等的三角形是等边三角形得出：△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，然后利用弧长计算公式l=即可算出答案。
5．【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120°，
故答案为：B．
【分析】根据弧长公式l=建立方程，求解即可。
6．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：此扇形的弧长是： =10π．
故答案为：D．
【分析】根据扇形的弧长公式l=即可算出答案。
7．【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长是： = ．
故答案为：D．
【分析】 根据扇形的弧长公式l=即可算出答案。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD= =13，
∴ = = ，
∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，
故答案为：A．
【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理算出BD的长，点B第一次旋转的路线是以点D为旋转中心，BD为半径，旋转角是90°的弧长，点B第二次旋转的路线是以AD为半径，旋转角是90°的弧长，根据弧长的计算公式l=分别算出两段弧长，再相加即可。
9．【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，
∴ =2π，
解得：n=120，
故答案为：120．
【分析】 设扇形的圆心角为n°，根据扇形的弧长计算公式l=建立方程，求解即可。
10．【答案】6
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴l= ，
即2π= ，
则扇形的半径R=6．
故答案为：6
【分析】根据扇形的弧长计算公式l= 建立方程，求解即可。
11．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；弧长的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD；
∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°﹣60°=30°，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： = ．
故答案为： ．
【分析】如图，分别连接OA、OB、OD；根据勾股定理的逆定理及同圆的半径相等判断出△OAB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠OAB=45°，同理可证：∠OAD=45°，根据角的和差算出∠DAC=90°﹣60°=30°， 根据扇形的弧长计算公式l= 即可算出答案。
12．【答案】1344
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长= =1344πr，
又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，
所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，
故答案为：1344．
【分析】它从C位置开始，滚过与它相同的其它2014个圆的上部，到达最后位置，则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角是120度，2012段是半径为2r，圆心角是60°的弧长， 根据弧长计算公式l= 算出动圆C 运动半圈的弧长，再乘以2，即可算出滚动的总路程，再用总路程除以圆C的周长即可得出其滚动的圈数。
13．【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： = π（cm2）．
故答案为： π．
【分析】 根据扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
14．【答案】π﹣2
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积是：
S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积
=
=π﹣2．
故答案为：π﹣2．
【分析】利用割补法，根据S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，由半圆面积计算方法及等腰直角三角形的面积计算方法即可算出答案。
15．【答案】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝ ＝ ．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝ ＝ ．
∴SRt△OCD＝ OC×CD＝ ×2× ＝ ．
∴图中阴影部分的面积为： －
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
16．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵ ，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB= = π．
【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】 根据垂径定理得出CE=DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠COB=60°，进而根据三角形的内角和及等量代换得出∠OCE=∠CDB，然后ASA判断出 △OCE≌△BDE， 根据全等三角形的面积相对得出S △OCE≌S△BDE，利用割补法得出 S阴影=S扇形OCB ， 根据扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
17．【答案】（1）解：∵AB=2DA，DA=2，∴AE=AB=2DA=2×2=4，在Rt△ADE中，∴DE==2，
∴EC=DC-DE=4-2.
（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD=2，AE=4，
∴∠AED= 30°，∠EAF=60°，
∴S阴影=S扇形-S△ADE
=-×2×2，
=-2.
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据题意可得AE=AB=2DA=4，在Rt△ADE中，根据勾股定理得DE=2，再由EC=DC-DE即可得出答案.
（2）在Rt△ADE中，根据已知条件可得∠AED= 30°，∠EAF=60°，再由S阴影=S扇形-S△ADE即可求出答案.
18．【答案】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2﹣ πr2
= π（R2﹣r2）= π（R+r）（R﹣r）= （30+10）×（30﹣10）π= π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为 πcm2．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 根据贴纸部分的面积=大扇形BAC的面积-小扇形的面积， 由扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
19．【答案】（1）解：连接OC，则OC⊥AB．
∵OA=OB，
∴AC=BC= AB= ×6 =3 ．
在Rt△AOC中，OC= =3，
∴⊙O的半径为3；
（2）解：∵OC= ，
∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= = π，
∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD= OC CB﹣ π= ﹣ π．
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】 （1） 连接OC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得出OC⊥AB．根据等腰三角形的三线合一得出 AC=BC= AB= ×6 =3 ， 在Rt△AOC中 ，利用勾股定理算出OC的长度；
（2）根据含30°直角三角形的边之间的关系的逆用得出 ∠B=30°，进而根据三角形的内角和得出∠COD=60°，利用割补法，由 阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD 根据扇形的面积计算公式S=及直角三角形的面积计算公式即可直接算出答案。
20．【答案】（1）证明：∵ = ，
∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴ = ，即AC2=AB AF；
（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，
如图所示：
∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，
又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE= ×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OAcos60°=1cm，
∴AE= = cm，
∴AC=2AE=2 cm，
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC= ﹣ ×2 ×1=（ ﹣ ）cm2．
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 （1）根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF， 利用有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △ACF∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，即AC2=AB AF；
（2） 连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出 ∠AOC=120°， 根据等腰三角形的三线合一得出 ∠AOE=∠COE= ×120°=60°， 根据余弦函数的定义，由 OE=OAcos60° 算出OE的长，再根据勾股定理算出AE的长，进而得出AC的长，利用割补法，由 S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC 根据扇形的面积计算公式S=及三角形的面积计算公式即可算出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，正方形ABCD的边AB=1， 和 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C． ﹣1 D．1﹣
【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①
两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②
②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形= ﹣1= ．
故答案为：A．
【分析】 通过观察图形，及割补法得出：正方形的面积=S1+S2+S3+S4①，两个扇形的面积=2S3+S1+S2②，由②﹣①，得：S3﹣S4=S扇形﹣S正方形，然后根据扇形面积正方形面积的计算方法即可算出答案。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A． cm B． cm C．3cm D． cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr= ，
r= cm．
故答案为：A．
【分析】设此圆锥的底面半径为r， 根据弧长计算公式l=算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长建立方程，即可求出 此圆锥的底面半径 。
3．（2018九上·江苏期中）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设该扇形的半径是r．
根据弧长的公式l= ，
得到：12π= ，
解得 r=18，
故选：C．
【分析】根据弧长的公式l=进行计算．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则 的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OA、OB，
∵OA=OB=AB=2，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴ 的长为： = ，
故答案为：C．
【分析】连接OA、OB，根据三边相等的三角形是等边三角形得出：△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，然后利用弧长计算公式l=即可算出答案。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A．60° B．120° C．150° D．180°
【答案】B
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得： = ，
解得：n=120°，
故答案为：B．
【分析】根据弧长公式l=建立方程，求解即可。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（ ）
A．5π B．6π C．8π D．10π
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：此扇形的弧长是： =10π．
故答案为：D．
【分析】根据扇形的弧长公式l=即可算出答案。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
【答案】D
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长是： = ．
故答案为：D．
【分析】 根据扇形的弧长公式l=即可算出答案。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A． B．13π C．25π D．25
【答案】A
【知识点】勾股定理；矩形的性质；弧长的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：连接BD，B′D，
∵AB=5，AD=12，
∴BD= =13，
∴ = = ，
∵ = =6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，
故答案为：A．
【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理算出BD的长，点B第一次旋转的路线是以点D为旋转中心，BD为半径，旋转角是90°的弧长，点B第二次旋转的路线是以AD为半径，旋转角是90°的弧长，根据弧长的计算公式l=分别算出两段弧长，再相加即可。
二、填空题
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为 °．（结果保留π）
【答案】120
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n°，
∵扇形半径是3cm，弧长为2πcm，
∴ =2π，
解得：n=120，
故答案为：120．
【分析】 设扇形的圆心角为n°，根据扇形的弧长计算公式l=建立方程，求解即可。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
【答案】6
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴l= ，
即2π= ，
则扇形的半径R=6．
故答案为：6
【分析】根据扇形的弧长计算公式l= 建立方程，求解即可。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为 的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；弧长的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD；
∵OA=OB= ，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可证：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°﹣60°=30°，
∴当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长为： = ．
故答案为： ．
【分析】如图，分别连接OA、OB、OD；根据勾股定理的逆定理及同圆的半径相等判断出△OAB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出∠OAB=45°，同理可证：∠OAD=45°，根据角的和差算出∠DAC=90°﹣60°=30°， 根据扇形的弧长计算公式l= 即可算出答案。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 ．
【答案】1344
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：弧长= =1344πr，
又因为是来回所以总路程为：1344π×2=2688π，
所以动圆C自身转动的周数为：2688πr÷2πr=1344，
故答案为：1344．
【分析】它从C位置开始，滚过与它相同的其它2014个圆的上部，到达最后位置，则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角是120度，2012段是半径为2r，圆心角是60°的弧长， 根据弧长计算公式l= 算出动圆C 运动半圈的弧长，再乘以2，即可算出滚动的总路程，再用总路程除以圆C的周长即可得出其滚动的圈数。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2．
【答案】 π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为： = π（cm2）．
故答案为： π．
【分析】 根据扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】π﹣2
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积是：
S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积
=
=π﹣2．
故答案为：π﹣2．
【分析】利用割补法，根据S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，由半圆面积计算方法及等腰直角三角形的面积计算方法即可算出答案。
三、解答题
15．（2018九上·乌鲁木齐期末）如图，点 在⊙ 的直径 的延长线上，点 在⊙ 上， ， ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若⊙ 的半径为 ，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝ ＝ ．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝ ＝ ．
∴SRt△OCD＝ OC×CD＝ ×2× ＝ ．
∴图中阴影部分的面积为： －
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
【答案】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵ ，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB= = π．
【知识点】全等三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】 根据垂径定理得出CE=DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出 ∠COB=60°，进而根据三角形的内角和及等量代换得出∠OCE=∠CDB，然后ASA判断出 △OCE≌△BDE， 根据全等三角形的面积相对得出S △OCE≌S△BDE，利用割补法得出 S阴影=S扇形OCB ， 根据扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
17．（2018九上·灌南期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵AB=2DA，DA=2，∴AE=AB=2DA=2×2=4，在Rt△ADE中，∴DE==2，
∴EC=DC-DE=4-2.
（2）解：在Rt△ADE中，
∵AD=2，AE=4，
∴∠AED= 30°，∠EAF=60°，
∴S阴影=S扇形-S△ADE
=-×2×2，
=-2.
【知识点】勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【分析】（1）根据题意可得AE=AB=2DA=4，在Rt△ADE中，根据勾股定理得DE=2，再由EC=DC-DE即可得出答案.
（2）在Rt△ADE中，根据已知条件可得∠AED= 30°，∠EAF=60°，再由S阴影=S扇形-S△ADE即可求出答案.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．
【答案】解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸= πR2﹣ πr2
= π（R2﹣r2）= π（R+r）（R﹣r）= （30+10）×（30﹣10）π= π（cm2）；
答：贴纸部分的面积为 πcm2．
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【分析】 根据贴纸部分的面积=大扇形BAC的面积-小扇形的面积， 由扇形的面积计算公式S=即可直接算出答案。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6 ．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：连接OC，则OC⊥AB．
∵OA=OB，
∴AC=BC= AB= ×6 =3 ．
在Rt△AOC中，OC= =3，
∴⊙O的半径为3；
（2）解：∵OC= ，
∴∠B=30°，∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S扇形OCD= = π，
∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD= OC CB﹣ π= ﹣ π．
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】 （1） 连接OC，根据圆的切线垂直于经过切点的半径得出OC⊥AB．根据等腰三角形的三线合一得出 AC=BC= AB= ×6 =3 ， 在Rt△AOC中 ，利用勾股定理算出OC的长度；
（2）根据含30°直角三角形的边之间的关系的逆用得出 ∠B=30°，进而根据三角形的内角和得出∠COD=60°，利用割补法，由 阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD 根据扇形的面积计算公式S=及直角三角形的面积计算公式即可直接算出答案。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.1 弧长和扇形面积 同步练习）如图所示，在⊙O中， = ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）证明：∵ = ，
∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴ = ，即AC2=AB AF；
（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，
如图所示：
∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，
又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE= ×120°=60°，
在Rt△AOE中，OA=2cm，
∴OE=OAcos60°=1cm，
∴AE= = cm，
∴AC=2AE=2 cm，
则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC= ﹣ ×2 ×1=（ ﹣ ）cm2．
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】 （1）根据等弧所对的圆周角相等得出 ∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF， 利用有两组角对应相等的两个三角形相似得出 △ACF∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，即AC2=AB AF；
（2） 连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E， 根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出 ∠AOC=120°， 根据等腰三角形的三线合一得出 ∠AOE=∠COE= ×120°=60°， 根据余弦函数的定义，由 OE=OAcos60° 算出OE的长，再根据勾股定理算出AE的长，进而得出AC的长，利用割补法，由 S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC 根据扇形的面积计算公式S=及三角形的面积计算公式即可算出答案。
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