2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.5 三角函数的应用
一、选择题
1．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
3．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）
A．4 米 B．（2 +2）米
C．（4 ﹣4）米 D．（4 ﹣4）米
4．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A． 米2 B． 米2
C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2
6．（2016·福田模拟）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．5m C． m D．10m
7．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．4m B． m
C．（5 + ）m D．（ + ）m
8．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A． B．3 C． D．4
9．（2017·江北模拟）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
A．7 B．11 C．13 D．20
10．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
二、填空题
11．（2017九上·宁波期中）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
12．如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
14．小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
15．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
16．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 厘米（结果保留根号）．
三、解答题
17．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
18．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故选C
【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．
2．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵sin∠CAB= = = ，
∴∠CAB=45°．
∵= =，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．
3．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，
∴CM=MB tan30°=12× =4 ，
在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，
∴MD=AM=4米，
∴CD=CM﹣DM=（4 ﹣4）米，
故答案为：D．
【分析】根据特殊角的正切值求出CM=MB tan30°的值，再根据等角对等边求出CD=CM﹣DM的值.
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在Rt△PCB′中，sinα= ，
∴ =sinα，
∴x﹣1=xsinα，
∴（1﹣sinα）x=1，
∴x= ．
故答案为：A．
【分析】根据解直角三角形中正弦的定义，得到旗杆PA的高度的表达式.
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；
故答案为：D．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到BC=AC tanθ，求出地毯的面积的表达式.
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5 ，∠CBH=45°，
∴sin45°= ，
∴CH=BC× =5．
故选B．
【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°= ，即可求出CH．
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过A作AD⊥CE于D，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE=5m，AB=1.5m，
∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=5m，
∴CD=AD tan30°=5× = ，
∴CE=CD+DE= +1.5=（ + ）m．
答：这棵树高是（ + ）m．
故答案为：D．
【分析】根据题意得到四边形ABED是矩形，再由解直角三角形中正切的定义，得到CD=AD tan30°的值，求出树高CE=CD+DE的值.
8．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴ = ，即 = ，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF= =4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为 = =3，
故答案为：B．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例，求出CF的值，再根据勾股定理求出AF、BF的值，得到石坝的坡度.
9．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，
∴GH=DE=2，
∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，
∴CG=9，HF=20，
∴CF=GH+HF﹣CG=13米，
故选C．
【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．
10．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，
∴sin30°=，
∴AB==10（m）．
故选：A．
【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．
11．【答案】12
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，
∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，
∴DF=6，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1： =tanC， ∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，
即背水坡CD的坡长为12米，
故答案为：12.
【分析】根据题意得到四边形AEFD是矩形，得到对边相等，根据三角函数求出DF的长，根据坡度求出背水坡CD的坡长.
12．【答案】37.5
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°BC=60m，∠C=32°，
∴AB=BC tan32°≈60×0.625≈37.5m
故答案为37.5．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到AB=BC tan32°的值.
13．【答案】50
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=100m，
在Rt△ABD中，
AB=AD sin∠ADB=100× =50 （m）．
故答案是：50 ．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到AB=AD sin∠ADB的值.
14．【答案】23.3
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
【分析】根据解直角三角形中三角函数的定义，由sin∠CBD的定义，求出CD=BC sin∠CBD的值，得到CE=CD+DE的值.
15．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠B=90°，BC=4，∠C=30°，
∴tan30°= ，
∴AB= ，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴BD= ，
故答案为： ．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义和特殊角的函数值，求出AB的值，再由等角对等边求出AB=BD的值.
16．【答案】38
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵支架CD与水平面AE垂直，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∠CED=60°，DE=76厘米，
∴CD=DE sin∠CED=76×sin60°=38 （厘米）．
故答案为38 ．
【分析】根据解直角三角形中正弦的定义，直接求出CD=DE sin∠CED的值即可.
17．【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（ ﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（ ﹣tan20°）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出CM=AC÷2、AM的值，再由解直角三角形中正切的定义，求出BM=200tan20°，得到AB=AM﹣BM的值.
18．【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ，BD= ，
∴AB=AD﹣BD= ，
即8= ，
解得，CD= 米，
即生命所在点C的深度是 米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形中正切的定义和特殊角的函数值，求出生命所在点C的深度.
1 / 12017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：1.5 三角函数的应用
一、选择题
1．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米
C．500cos55°米 D．500tan55°米
【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠ABD=145°，
∴∠EBD=35°，
∵∠D=55°，
∴∠E=90°，
在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，
∴ED=500cos55°米，
故选C
【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．
2．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵sin∠CAB= = = ，
∴∠CAB=45°．
∵= =，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．
3．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（ ）
A．4 米 B．（2 +2）米
C．（4 ﹣4）米 D．（4 ﹣4）米
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，
∴CM=MB tan30°=12× =4 ，
在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，
∴∠MAD=∠MDA=45°，
∴MD=AM=4米，
∴CD=CM﹣DM=（4 ﹣4）米，
故答案为：D．
【分析】根据特殊角的正切值求出CM=MB tan30°的值，再根据等角对等边求出CD=CM﹣DM的值.
4．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：设PA=PB=PB′=x，
在Rt△PCB′中，sinα= ，
∴ =sinα，
∴x﹣1=xsinα，
∴（1﹣sinα）x=1，
∴x= ．
故答案为：A．
【分析】根据解直角三角形中正弦的定义，得到旗杆PA的高度的表达式.
5．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）
A． 米2 B． 米2
C．（4+ ）米2 D．（4+4tanθ）米2
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC tanθ=4tanθ（米），
∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；
故答案为：D．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到BC=AC tanθ，求出地毯的面积的表达式.
6．（2016·福田模拟）如图是深圳市少年宫到中心书城地下通道的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5 ，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A． m B．5m C． m D．10m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△CBH中，∵∠CHB=90°，BC=5 ，∠CBH=45°，
∴sin45°= ，
∴CH=BC× =5．
故选B．
【分析】如图，作CH⊥AB于H，在Rt△CBH中，根据sin45°= ，即可求出CH．
7．如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A．4m B． m
C．（5 + ）m D．（ + ）m
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过A作AD⊥CE于D，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，
∴四边形ABED是矩形，
∵BE=5m，AB=1.5m，
∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=5m，
∴CD=AD tan30°=5× = ，
∴CE=CD+DE= +1.5=（ + ）m．
答：这棵树高是（ + ）m．
故答案为：D．
【分析】根据题意得到四边形ABED是矩形，再由解直角三角形中正切的定义，得到CD=AD tan30°的值，求出树高CE=CD+DE的值.
8．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴ = ，即 = ，
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF= =4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
∴石坝的坡度为 = =3，
故答案为：B．
【分析】根据两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例，求出CF的值，再根据勾股定理求出AF、BF的值，得到石坝的坡度.
9．（2017·江北模拟）如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（ ）米．
A．7 B．11 C．13 D．20
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，
∴GH=DE=2，
∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，
∴CG=9，HF=20，
∴CF=GH+HF﹣CG=13米，
故选C．
【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．
10．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡角是30°，堤高BC=5m，
∴sin30°=，
∴AB==10（m）．
故选：A．
【分析】直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案．
二、填空题
11．（2017九上·宁波期中）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．
【答案】12
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，
∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，
∴DF=6，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1： =tanC， ∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，
即背水坡CD的坡长为12米，
故答案为：12.
【分析】根据题意得到四边形AEFD是矩形，得到对边相等，根据三角函数求出DF的长，根据坡度求出背水坡CD的坡长.
12．如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=32°，BC=60m，则河宽AB约为 m．（用科学计算器计算，结果精确到0.1）
【答案】37.5
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠B=90°BC=60m，∠C=32°，
∴AB=BC tan32°≈60×0.625≈37.5m
故答案为37.5．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到AB=BC tan32°的值.
13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=100m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
【答案】50
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=100m，
在Rt△ABD中，
AB=AD sin∠ADB=100× =50 （m）．
故答案是：50 ．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义，得到AB=AD sin∠ADB的值.
14．小蓝周末去广场放风筝，如图，当风筝飞到点C处时的线长BC约为25m，此时小蓝正好站在点A处，并测得∠CBD=61°，牵引底端B距离地面1.5m，则此时风筝距离地面的高度CE约为 m（用科学计算器计算，结果精确到0.1m）．
【答案】23.3
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
BC=25m，BA=DE=1.5m，∠CBD=61°，
∵sin∠CBD= ，
∴CD=BC sin∠CBD=25×sin61°≈25×0.87≈21.8，
∴CE=CD+DE=21.8+1.5=23.3m，
故答案为：23.3．
【分析】根据解直角三角形中三角函数的定义，由sin∠CBD的定义，求出CD=BC sin∠CBD的值，得到CE=CD+DE的值.
15．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为 米．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
∠B=90°，BC=4，∠C=30°，
∴tan30°= ，
∴AB= ，
∵∠B=90°，∠ADB=45°，
∴AB=BD，
∴BD= ，
故答案为： ．
【分析】根据解直角三角形中正切的定义和特殊角的函数值，求出AB的值，再由等角对等边求出AB=BD的值.
16．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为 厘米（结果保留根号）．
【答案】38
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵支架CD与水平面AE垂直，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，∠DCE=90°，∠CED=60°，DE=76厘米，
∴CD=DE sin∠CED=76×sin60°=38 （厘米）．
故答案为38 ．
【分析】根据解直角三角形中正弦的定义，直接求出CD=DE sin∠CED的值即可.
三、解答题
17．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（ ﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（ ﹣tan20°）米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半和勾股定理，求出CM=AC÷2、AM的值，再由解直角三角形中正切的定义，求出BM=200tan20°，得到AB=AM﹣BM的值.
18．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．
【答案】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD= ，BD= ，
∴AB=AD﹣BD= ，
即8= ，
解得，CD= 米，
即生命所在点C的深度是 米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据解直角三角形中正切的定义和特殊角的函数值，求出生命所在点C的深度.
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