山东省泰安市新泰市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷二（含答案）

新泰市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷二
一、单选题
1．已知抛物线的方程为，则其准线方程为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列{}中，有a3a11＝4a7，数列{}是等差数列，其前n项和为，且b7＝a7，
则S13＝（ ）
A．26 B．52 C．78 D．104
3．若过点的直线与以点为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A． B．C．D．
4．圆上动点到直线的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．24里 B．48 里 C．96 里 D．192 里
7．如图所示的四棱锥中，底面为正方形，且各棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．已知、是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．关于直线，下列说法正确的有（ ）
A．斜率为 B．过点
C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1
10．已知公差为d的等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ）
A．为递增数列 B．为等差数列
C．当取得最大值时，n=5 D．当时，d的取值范围为
11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A．与平面所成的角的正弦值为
B．平面与平面所成的角是
C．
D．平面平面
12．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上．则（ ）
A． B．当轴时，
C．为定值1 D．若，则直线的斜率为
三、填空题
13．过点与直线平行的直线的方程是 .
14．已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为 .
15.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即F（1）＝F（2）＝1，F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用．若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2020项的和为 .
16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
四、解答题
17．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、.
(1)求所在的直线方程；
(2)求平行四边形的面积.
18．设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
19．已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆相交于、两点，已知点，设直线、的斜率分别为，求证：．
20．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.
21．记等比数列的前n项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和.
22．已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.
新泰市2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷二
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D B C D A AC BCD ACD BCD
填空题
2x-y-3=0 14. 15.1347 16.
解答题
17.【详解】（1）解：因为四边形为平行四边形，则，则，
所以，直线的方程为，即.
（2）解：直线的方程为，即，且，
点到直线的距离为，
所以，平行四边形的面积为.
18.【详解】（1）数列满足
时,
∴
∴
当时,,上式也成立
∴
（2）
∴数列的前n项和
19.【详解】（1）因为椭圆离心率为，且过点，
所以，解得，，
所以椭圆的方程为．
（2）证明：若的斜率不存在，则，，
此时，
若的斜率存在，设，，，，
设的方程为，
，得，
由韦达定理得，，
则，，
所以
，
综上．
20.【详解】（1）如图，取的中点为，连接，因，，
所以得：四边形为平行四边形.
从而得：，，又因为，，
所以得：，，
从而得：，所以得：，
因为，，得：；
又因为，且，所以得：；
又因为，所以得：.
故可证：.
（2）存在，理由如下：
由（1）如图建立以点为原点的空间直角坐标系.
得：，，，，
得：，，，
，
设，得：，，
设平面的一个法向量为，
得：，令：，得：，，
所以得：，
设平面的一个法向量为，
得：，令：，得：，，
所以得：，
又因为平面与平面所成角的大小为，
所以得：，
化简得：，解之得：或.
故答案为：存在，或．
21.【详解】（1）当时，；
当时，，即，
所以等比数列的公比是3，所以，即，得，
故数列是首项为1，公比为3的等比数列，.
（2）由（1）知，，故.
则，
，
两式相减得，
，
故.
22.【详解】（Ⅰ）由题设知，即，故.
所以C的方程为.
将y=2代入上式，求得.
由题设知，，解得.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，C的方程为. ①
由题意可设的方程为，，代入①并化简得
.
设，，则
，，，.
于是
，
由得，即.
故，解得，从而.
由于，
.
故，
.
因而，所以、、成等比数列.