2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.2《消元——解二元一次方程组》
一、选择题
1．把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由 移项得 ，化系数为1得 ，故答案为：C．
【分析】先移项得 2y =7x－15 ，两边同时除以2可得结果．
2．用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x表示y，故答案为：D．
【分析】由于第二个方程y的系数是－1，可变形为 y = 2 x 5．
3．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】在 中将②代入①得 ，即 ，故答案为：A．
【分析】把第二个方程代入第一个方程中，消去m即可求出x与y的关系．
4．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 变形为 代入第二个方程即可求出 ，再将 代入 ，可求出 ，故答案为：A．
【分析】两方程相减，消去y先求x，再求y的值即可．
5．若 与 是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由同类项的定义可得 ，整理得 ，将②代入①得 ，解得 ，将 代入②得 ，所以 ，故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得 4y=3，2x=y+5，然后解二元一次方程组即可．
6．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
将方程组中得两个方程相加得 ，解得 ，将 代入方程组中得任意一个方程可得 ，所以 ，故答案为：A．
【分析】x y = 3 与2 x + y = 0 的相加先求出x的值，再求y的值即可．
7．解方程组 ，由①②得正确的方程是（ ）
A．3x=10 B．-x=-5 C．3x=-5 D．x=-5
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由①②得 ，去括号得 ，合并同类项得 ，故答案为：B．
【分析】两方程相减，然后进行整理即可．
8．解方程组：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
比较适宜的方法是（ ）
A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法
B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法
C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法，故答案为D．
【分析】根据方程系数的特点，找到恰当的解方程的方法即可。
9．已知 且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由 得， ，将其代入 得 ，整理得 ，故答案为B．
【分析】将a＋2b＝3－m 进行一次变形，代入 2a＋b＝－ m＋4中即可求出 a－b 的值．
10．已知关于 、 的二元一次方程组 ，当x=-4时，则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入 中得 ，将 代入 中得 ，故答案为C ．
【分析】 x = 4 代入 5 x 2 y = 4 中先求出y的值，再根据x,y的值，利用kx+y=0求出k的值即可．
11．已知方程组 ，那么代数式 的值为（ ）
A．1 B．8 C．－1 D．－8
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入方程 得 解得 ，将 代入 得 ，所以 ．故答案为：B。
【分析】将第一个方程整体代入第二个方程中先求出y，然后求出x的值，最后求3x 4的值即可．
12．解关于 的方程组 ，得 的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将方程组中的两个方程相加得 x + 2 y + x y = 3 m + 9 m ，合并同类项得 ，故答案为：A．
【分析】将方程组中的两个方程相加，然后合并同类项 即可求得结果．
二、填空题
13．方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
在方程组 中，将①代入②得 ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，化系数为1得 ，将 代入①得 ，所以方程组的解为 ．
【分析】把第一个方程代入第二个方程中，利用代数法进行解方程即可．
14．若方程组 ，则 的值是 ．
【答案】24
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将方程组中得两个方程看作整体代入得 ．
【分析】由x+y=7可得3（x+y）=21及3x﹣5＝－3整体代入求解即可．
15．已知： 则 = ．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为 ，所以可得方程组 ，解得 ，所以 ．
【分析】根据非负数的性质列二元一次方程组，然后求出二元一次方程组的解即可。
16．根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 ．
【答案】20元和2元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，根据题意可列方程组 ，解得 ，所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．
【分析】2T恤价格和2矿泉水共44元，1T恤价格和3矿泉水共26元列出方程，解方程即可．
17．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．
【答案】－2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入 得 ，那么－2即为所求．
【分析】将 x = 5 代入 2 x y = 12 解一元一次方程即可．
三、解答题
18．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： ，由①得 ，把③代入②得 ，解之得 ，把 代入③得 ，所以方程组的解为
（2）解： ，由①+②得 ，即 ，将 代入②得 ，则方程组的解为
（3）解： ，由①×5－②×4得 整理得 ，所以 ，将 代入①得 ，所以方程组的解为
（4）解： ，把②代入①得 ，解得 ，把 代入②得 ，方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】第①④小题利用代入法求解，②③利用加减法进行求解．
19．已知关于 的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得： = ③，把③代入②解得 = ，将其代入③解得 = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值．
【答案】（1）1-2y；；；
（2）解：∵方程组的解 互为相反数，∴ ，将③代入①得 ，∴ ，∴ ，∴方程组的解是 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法先消去y求出x的值，再求y的值，最后求m即可．
20．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
21．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：m
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
【答案】（1）解：设A型洗衣机和B型洗衣机的售价分别是 元和 元，根据题意得
，解得 ，所以A型洗衣机和B型洗衣机的售价分别是1100元和1600元
（2）解：小李购买洗衣机实际付款为 （元）；
小王购买洗衣机实际付款 （元）；
答：小李和小王实际各付款957元和1392元
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】根据等量关系“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”，列出方程，再解方程即可．
22．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得 ，即 ③
③×16得 ④
②－④得 ，将 代入③得 ，所以原方程组的解是 ．
根据上述材料，解答问题： 若 的值满足方程组 ，
试求代数式 的值．
【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本通过加减消元法，先求出x的值，再求y的值即可．
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.2《消元——解二元一次方程组》
一、选择题
1．把方程 写成用含 的代数式表示 的形式，得（ ）
A． B． C． D．
2．用代入法解二元一次方程组 时，最好的变式是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
3．由方程组 可得出x与y的关系式是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若 与 是同类项，则x、y的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．解方程组 ，由①②得正确的方程是（ ）
A．3x=10 B．-x=-5 C．3x=-5 D．x=-5
8．解方程组：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
比较适宜的方法是（ ）
A．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法
B．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法
C．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法
D．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法
9．已知 且 ，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知关于 、 的二元一次方程组 ，当x=-4时，则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
11．已知方程组 ，那么代数式 的值为（ ）
A．1 B．8 C．－1 D．－8
12．解关于 的方程组 ，得 的值为（ ）
A． B．0 C． D．
二、填空题
13．方程组 的解是 ．
14．若方程组 ，则 的值是 ．
15．已知： 则 = ．
16．根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 ．
17．小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= ．
三、解答题
18．解下列二元一次方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
19．已知关于 的方程组 ，
（1）若用代入法求解，可由①得： = ③，把③代入②解得 = ，将其代入③解得 = ，∴原方程组的解为 ；
（2）若此方程组的解 互为相反数，求这个方程组的解及 的值．
20．方程是关于x、y的方程，试问当k为何值时，①方程为一元一次方程？②方程为二元一次方程？
21．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：m
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
22．先阅读下列材料，再解决问题：解方程组 时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多．
解方程组
解：①－②得 ，即 ③
③×16得 ④
②－④得 ，将 代入③得 ，所以原方程组的解是 ．
根据上述材料，解答问题： 若 的值满足方程组 ，
试求代数式 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由 移项得 ，化系数为1得 ，故答案为：C．
【分析】先移项得 2y =7x－15 ，两边同时除以2可得结果．
2．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x表示y，故答案为：D．
【分析】由于第二个方程y的系数是－1，可变形为 y = 2 x 5．
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】在 中将②代入①得 ，即 ，故答案为：A．
【分析】把第二个方程代入第一个方程中，消去m即可求出x与y的关系．
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 变形为 代入第二个方程即可求出 ，再将 代入 ，可求出 ，故答案为：A．
【分析】两方程相减，消去y先求x，再求y的值即可．
5．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由同类项的定义可得 ，整理得 ，将②代入①得 ，解得 ，将 代入②得 ，所以 ，故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得 4y=3，2x=y+5，然后解二元一次方程组即可．
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
将方程组中得两个方程相加得 ，解得 ，将 代入方程组中得任意一个方程可得 ，所以 ，故答案为：A．
【分析】x y = 3 与2 x + y = 0 的相加先求出x的值，再求y的值即可．
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由①②得 ，去括号得 ，合并同类项得 ，故答案为：B．
【分析】两方程相减，然后进行整理即可．
8．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】当方程组中得某一个未知数的系数为1或－1时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数相等或相反时，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法，故答案为D．
【分析】根据方程系数的特点，找到恰当的解方程的方法即可。
9．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由 得， ，将其代入 得 ，整理得 ，故答案为B．
【分析】将a＋2b＝3－m 进行一次变形，代入 2a＋b＝－ m＋4中即可求出 a－b 的值．
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入 中得 ，将 代入 中得 ，故答案为C ．
【分析】 x = 4 代入 5 x 2 y = 4 中先求出y的值，再根据x,y的值，利用kx+y=0求出k的值即可．
11．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入方程 得 解得 ，将 代入 得 ，所以 ．故答案为：B。
【分析】将第一个方程整体代入第二个方程中先求出y，然后求出x的值，最后求3x 4的值即可．
12．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将方程组中的两个方程相加得 x + 2 y + x y = 3 m + 9 m ，合并同类项得 ，故答案为：A．
【分析】将方程组中的两个方程相加，然后合并同类项 即可求得结果．
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
在方程组 中，将①代入②得 ，去括号得 ，移项得 ，合并同类项得 ，化系数为1得 ，将 代入①得 ，所以方程组的解为 ．
【分析】把第一个方程代入第二个方程中，利用代数法进行解方程即可．
14．【答案】24
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将方程组中得两个方程看作整体代入得 ．
【分析】由x+y=7可得3（x+y）=21及3x﹣5＝－3整体代入求解即可．
15．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为 ，所以可得方程组 ，解得 ，所以 ．
【分析】根据非负数的性质列二元一次方程组，然后求出二元一次方程组的解即可。
16．【答案】20元和2元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元和y元，根据题意可列方程组 ，解得 ，所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．
【分析】2T恤价格和2矿泉水共44元，1T恤价格和3矿泉水共26元列出方程，解方程即可．
17．【答案】－2
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入 得 ，那么－2即为所求．
【分析】将 x = 5 代入 2 x y = 12 解一元一次方程即可．
18．【答案】（1）解： ，由①得 ，把③代入②得 ，解之得 ，把 代入③得 ，所以方程组的解为
（2）解： ，由①+②得 ，即 ，将 代入②得 ，则方程组的解为
（3）解： ，由①×5－②×4得 整理得 ，所以 ，将 代入①得 ，所以方程组的解为
（4）解： ，把②代入①得 ，解得 ，把 代入②得 ，方程组的解是
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】第①④小题利用代入法求解，②③利用加减法进行求解．
19．【答案】（1）1-2y；；；
（2）解：∵方程组的解 互为相反数，∴ ，将③代入①得 ，∴ ，∴ ，∴方程组的解是 ，
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法先消去y求出x的值，再求y的值，最后求m即可．
20．【答案】解：∵二元一次方程与一元一次方程都是一次的，∴二次系数为0即 ，∴ ，∴当 时方程为 即此时方程为一元一次方程，当 时方程为 即此时方程为二元一次方程
【知识点】一元一次方程的定义；二元一次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义和二元一次方程的定义进行求解即可。
21．【答案】（1）解：设A型洗衣机和B型洗衣机的售价分别是 元和 元，根据题意得
，解得 ，所以A型洗衣机和B型洗衣机的售价分别是1100元和1600元
（2）解：小李购买洗衣机实际付款为 （元）；
小王购买洗衣机实际付款 （元）；
答：小李和小王实际各付款957元和1392元
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】根据等量关系“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”，列出方程，再解方程即可．
22．【答案】解：①－②得 ，即 ③，③×2007得 ④，②－④得 ，将 代入③得 ，故原方程组的解是 ；所以
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本通过加减消元法，先求出x的值，再求y的值即可．
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