高中数学人教新课标A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1直线的点斜式方程
一、单选题
1．直线y＝2x－6经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线y＝2x－6经过点(3，0)、T (0，－6)，因此直线过一、三、四象限.
故答案为：C．
【分析】由直线方程求出直线与坐标轴的交点坐标，得到正确选项.
2．直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】因为直线(m＋2)x－y－3＝0的斜率为m＋2，直线(3m－2)x－y＋1＝0
的斜率为3m－2，因为两直线平行，所以m＋2=3m－2，m=2.
故答案为：B.
【分析】由两条直线平行，根据 斜率相等求出m的值.
3．直线l过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是（ ）
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且 解得
故答案为：A.
【分析】设出直线方程的斜截式，由直线过点P及三角形面积已知得到k，b的方程组，求解.
4．经过原点，且倾斜角是直线y＝ x＋1倾斜角2倍的直线的方程为（ ）
A．x＝0 B．y＝0 C．y＝ D．y＝
【答案】D
【知识点】二倍角的正切公式；直线的斜截式方程
【解析】【解答】设直线y＝ x＋1的倾斜角为θ，则 ，所以
.
故答案为；D.
【分析】设出已知直线的倾斜角，由两倍角正切公式求出所求直线的斜率，得到直线方程.
二、填空题
5．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为 ．
【答案】y－1＝－(x－2)．
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】根据题意可知：直线l1的斜率为 1，所以l1的点斜式方程为
y－1＝－(x－2)．
故答案为:y－1＝－(x－2).
【分析】由两直线垂直,则斜率之积为-1,求出直线的斜率,再由点斜式写出方程.
6．直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是 .
【答案】x－y－7＝0
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】P(3，－4)，l的倾斜角为135°－90°＝45°，k＝tan45°＝1，则其方程为y＋4＝x－3.
故答案为:x－y－7＝0.
【分析】先求出点P的坐标,再由直线绕点P逆时针旋转90°得直线l,则两直线垂直,求出斜率得到直线方程.
三、解答题
7．求倾斜角为直线y＝ ＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(－4，1)
（2）在y轴上的截距为－10.
【答案】（1）解：∵直线l1：y＝ ＋1的斜率k1＝ ，
∴直线l1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝ .
∵过点(－4，1)，∴直线方程为y－1＝ (x＋4)
（2）解：∵在y轴上截距为－10，∴直线方程为y＝x－10
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由于已知直线的倾斜角是120o,则其一半是60o,由点斜式求出直线方程.
(2)由于已知直线的倾斜角是120o,则其一半是60o,由斜截式求出直线方程.
8．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
（2）为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．
【答案】（1）证明：l的方程可化为y－ ＝a(x－ )，由点斜式方程可知直线l斜
率为a，且过定点A( ， )，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限
（2）解：如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝ ＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由点斜式方程得到直线过第一象限的定点得证;
(2)结合图形,当直线琮过第二象限时,由斜率的范围求出a的范围.
9．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．
【答案】解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴ .
∴ ，解得kAD＝ .
∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0＝ (x＋5)
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】先求BC的斜率,再由垂直关系求出AD的斜率,由点斜式求方程.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1直线的点斜式方程
一、单选题
1．直线y＝2x－6经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
3．直线l过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6，则l的方程是（ ）
A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0
C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0
4．经过原点，且倾斜角是直线y＝ x＋1倾斜角2倍的直线的方程为（ ）
A．x＝0 B．y＝0 C．y＝ D．y＝
二、填空题
5．已知直线l1过点P(2，1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为 ．
6．直线x＋y＋1＝0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是 .
三、解答题
7．求倾斜角为直线y＝ ＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点(－4，1)
（2）在y轴上的截距为－10.
8．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
（1）求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
（2）为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．
9．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【解答】直线y＝2x－6经过点(3，0)、T (0，－6)，因此直线过一、三、四象限.
故答案为：C．
【分析】由直线方程求出直线与坐标轴的交点坐标，得到正确选项.
2．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】【解答】因为直线(m＋2)x－y－3＝0的斜率为m＋2，直线(3m－2)x－y＋1＝0
的斜率为3m－2，因为两直线平行，所以m＋2=3m－2，m=2.
故答案为：B.
【分析】由两条直线平行，根据 斜率相等求出m的值.
3．【答案】A
【知识点】直线的斜截式方程
【解析】【解答】设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且 解得
故答案为：A.
【分析】设出直线方程的斜截式，由直线过点P及三角形面积已知得到k，b的方程组，求解.
4．【答案】D
【知识点】二倍角的正切公式；直线的斜截式方程
【解析】【解答】设直线y＝ x＋1的倾斜角为θ，则 ，所以
.
故答案为；D.
【分析】设出已知直线的倾斜角，由两倍角正切公式求出所求直线的斜率，得到直线方程.
5．【答案】y－1＝－(x－2)．
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【解答】根据题意可知：直线l1的斜率为 1，所以l1的点斜式方程为
y－1＝－(x－2)．
故答案为:y－1＝－(x－2).
【分析】由两直线垂直,则斜率之积为-1,求出直线的斜率,再由点斜式写出方程.
6．【答案】x－y－7＝0
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】【解答】P(3，－4)，l的倾斜角为135°－90°＝45°，k＝tan45°＝1，则其方程为y＋4＝x－3.
故答案为:x－y－7＝0.
【分析】先求出点P的坐标,再由直线绕点P逆时针旋转90°得直线l,则两直线垂直,求出斜率得到直线方程.
7．【答案】（1）解：∵直线l1：y＝ ＋1的斜率k1＝ ，
∴直线l1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝ .
∵过点(－4，1)，∴直线方程为y－1＝ (x＋4)
（2）解：∵在y轴上截距为－10，∴直线方程为y＝x－10
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由于已知直线的倾斜角是120o,则其一半是60o,由点斜式求出直线方程.
(2)由于已知直线的倾斜角是120o,则其一半是60o,由斜截式求出直线方程.
8．【答案】（1）证明：l的方程可化为y－ ＝a(x－ )，由点斜式方程可知直线l斜
率为a，且过定点A( ， )，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限
（2）解：如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝ ＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1)由点斜式方程得到直线过第一象限的定点得证;
(2)结合图形,当直线琮过第二象限时,由斜率的范围求出a的范围.
9．【答案】解：设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴ .
∴ ，解得kAD＝ .
∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0＝ (x＋5)
【知识点】直线的点斜式方程
【解析】【分析】先求BC的斜率,再由垂直关系求出AD的斜率,由点斜式求方程.
1 / 1
