高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．若{1,2,3} A {1,2,3,4,5}，则集合A的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为（ ）
A．P Q B．Q P
C．P=Q D．以上都不正确
4．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．9 D．±3
5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．
6．设B＝{1,2}，A＝{x|x B}，则A与B的关系是（ ）
A．A B B．B A C．A∈B D．B∈A
7．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S=P M C．S P＝M D．P＝M S
8．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（ ）
A．对任意的a∈A，都有a B B．对任意的b∈B，都有b A
C．存在a0，满足a0∈A，a0 B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
9．如果 ，那么（ ）
A．0 A B．{0}∈A C． ∈A D．{0} A
10．下列各式中，正确的个数是（ ）
（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2} {2，1，0}；（3） {0，1，2}.
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）
A． B． C． D．
12．若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩 图是（ ）
A． B．
C． D．
14．设集合 ， ，那么（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 ，反之也成立
D． 和 成立没有关系
15．已知集合 ， ，定义 ，则集合 的所有非空真子集的个数为（ ）
A．32 B．31 C．30 D．以上都不对
二、单选题
16．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若 A，则A≠ .
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、填空题
17．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A B，则a的值为 ．
18．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
19．若 ＝{0，a＋b，a2}，则a2 016＋b2 016的值为 ．
20．设P={x|x<4}，Q={x|－221．已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为 .
四、解答题
22．已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
23．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
24．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
25．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
26．已知集合 ,又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B的一个子集,求集合C.
27．已知集合 ,集合 .
（1）若 ,求实数 的取值范围;
（2）是否存在实数 ,使 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．
故答案为:B.
【分析】由条件得到集合A必含有1,2,3同时也是{1,2,3,4,5}的子集,实质上是{4,5}的非空子集的个数.
2．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又因A C B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
故答案为: D.
【分析】先求出方程的解集A,再求出不等式的非负整数解集B,由条件得知集合C是集合B中含有1,2的子集,从而求出集合C的个数.
3．【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】∵P={x|y=x2}={x|x∈R}，Q={y|y=x2}={y|y≥0}，故Q P.
故答案为:B.
【分析】集合P是函数的定义域,集合Q是函数的值域,先求出集合P,Q后,再找关系.
4．【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.
故答案为:D.
【分析】集合A,B中已经有一个相同的元素2,要命名A=B,则m2=9,从而求出m的值.
5．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】将集合A、B在数轴上表示出来，∵A B，如图所示：
则 ∴3≤a≤4.
故答案为:B.
【分析】在数轴上表示出不等式解集,由集合的包含关系,求得a的范围.
6．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】∵B的子集为 ，{1}，{2}，{1,2}.
∴A＝{x|x B}＝{ ，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.
故答案为:D.
【分析】集合A是由集合B的子集作为元素组成的集合,故集合B是集合A的一个元素.
7．【答案】C
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断
【解析】【解答】运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．
故答案为:C.
【分析】运用整数的性质弄清集合M,N,P所表示的整数的类型,得到集合之间的关系.
8．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
【解析】【解答】A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．
故答案为:C.
【分析】弄清A不是B的子集的实质,也就是说A中存在某个元素不属于B,找到选项中表述正确的.
9．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A中包含数字0，所以结合集合间的关系可知 正确.
故答案为：D.
【分析】由0与-1的大小关系得，A中元素0与集合A只能是属于与不属于的关系；B、C中集合与集合之间只能用包含关系；仅D正确.
10．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】对于（1），是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于（2），实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于（3），空集是任何集合的子集，故（2）（3）是正确的．
故答案为:C.
【分析】元素与集合之间是属于与不属于关系,集合与集合之间通常是包含与不包含关系.空集是任何集合的子集.
11．【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由子集的概念易知只有选项A中集合可能为集合 的子集．
故答案为:A．
【分析】子集的概念易知正确选项为A.
12．【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集
【解析】【解答】由空集为非空集合的真子集，可知当集合 不为空集时满足题意，所以 .
故答案为:B．
【分析】由空集为非空集合的真子集,即可求解.
13．【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】 ∴集合 是集合 的真子集.
故答案为:B.
【分析】Venn图能直观表示集合,求出集合N,与集合M比较即可.
14．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】显然 时，集合 ，此时 ；若 ，则 可以是集合 中的元素1或2，此时 可以取值1，-1， ，即若 ，则 不成立.
故答案为：A.
【分析】a=1时，集合N的元素相应确定，从而可判断出选项A正确.
15．【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】根据新定义的运算可知 ， 的所有非空真子集的个数为 .
故答案为:C.
【分析】先弄清新定义集合间的一种运算的含义,结合具体集合P,Q求出结果,再得到其子集的个数.
16．【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集
【解析】【解答】①错，空集是任何集合的子集，有 ；②错，如 只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
故答案为：B.
【分析】集合概念辨析问题，主要弄清空集的性质.
17．【答案】－1或2
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】A B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
故答案为:－1或2.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于a的方程,求a的值.
18．【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
19．【答案】1
【知识点】集合相等；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】∵ ＝{0，a＋b，a2}，∴0∈ ，∴b＝0.
此时有{1，a，0}＝{0，a，a2}，∴a2＝1，∴a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性．∴a＝－1，∴a2 016＋b2 016＝1.
故答案为：1.
【分析】由于两个集合相等，则其三个元素分别相同，由元素的互异性分析出a，b的值，再求式子的值.
20．【答案】
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】由P={x|x<4}，Q={x|－2故答案为: ≠.
【分析】由两个集合的内容,结合数轴表示,得到两个集合的关系.
21．【答案】4
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】方法一：易知 ，
.
因为 ，所以根据子集的概念，集合 中必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个.
方法二：易知 ，
.
因为 ，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
故答案为:4.
【分析】由于集合A是方程的解集,集合B是不等式的整数解,先求出A,B的具体元素,再由集合C是包含了1,2两个元素的集合B的子集,可得子集的个数为4.
22．【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
23．【答案】当B＝ 时，2a＞a＋3，即a＞3；
当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 或
解得a＜－4，或2＜a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4，或a＞2}．
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
24．【答案】（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝ ，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠ .由B A，借助数轴，如图所示，
得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .
（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素,有7个,再结合子集个数公式求子集的个数.
25．【答案】集合{0,1,2}的所有子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
真子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】写有3个元素的集合的子集时,由子集元素的个数为0,1,2,3分类写出,注意真子集的含义.
26．【答案】A中各元素都减去2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中；
B中各元素都加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中.
故C={4}或{7}或{4,7}.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】由条件的表述知,集合C可能由哪些元素组成,得到集合C.
27．【答案】（1）因为 ,所以集合 可以分为 或 两种情况来讨论：
当 时, ；
当 时,得 .
综上,实数 的取值范围是 .
（2）若存在实数 ,使 ,则必有 ,无解.
故不存在实数 ,使 .
【知识点】集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)当一个含有参数的集合为另一个集合的子集时,要注意空集的情况;结果合不等式解集端点的大小关系得到不等式组求a范围;
(2)要使两个集合相等,则两个集合的元素完全相同才行,得到方程组求解.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．若{1,2,3} A {1,2,3,4,5}，则集合A的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】集合{1,2,3}是集合A的真子集，同时集合A又是集合{1,2,3,4,5}的子集，所以集合A只能取集合{1,2,3,4}，{1,2,3,5}和{1,2,3,4,5}．
故答案为:B.
【分析】由条件得到集合A必含有1,2,3同时也是{1,2,3,4,5}的子集,实质上是{4,5}的非空子集的个数.
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A C B的集合C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又因A C B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
故答案为: D.
【分析】先求出方程的解集A,再求出不等式的非负整数解集B,由条件得知集合C是集合B中含有1,2的子集,从而求出集合C的个数.
3．集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为（ ）
A．P Q B．Q P
C．P=Q D．以上都不正确
【答案】B
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】∵P={x|y=x2}={x|x∈R}，Q={y|y=x2}={y|y≥0}，故Q P.
故答案为:B.
【分析】集合P是函数的定义域,集合Q是函数的值域,先求出集合P,Q后,再找关系.
4．已知集合A={2,9},B={m2,2}，若A=B,则实数m的值为 （ ）
A．3 B．－3 C．9 D．±3
【答案】D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】∵A={2,9},B={m2,2},A=B，∴m2=9，m=±3.
故答案为:D.
【分析】集合A,B中已经有一个相同的元素2,要命名A=B,则m2=9,从而求出m的值.
5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A B成立的实数a的取值范围是（ ）
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】将集合A、B在数轴上表示出来，∵A B，如图所示：
则 ∴3≤a≤4.
故答案为:B.
【分析】在数轴上表示出不等式解集,由集合的包含关系,求得a的范围.
6．设B＝{1,2}，A＝{x|x B}，则A与B的关系是（ ）
A．A B B．B A C．A∈B D．B∈A
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】∵B的子集为 ，{1}，{2}，{1,2}.
∴A＝{x|x B}＝{ ，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.
故答案为:D.
【分析】集合A是由集合B的子集作为元素组成的集合,故集合B是集合A的一个元素.
7．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是（ ）
A．S P M B．S=P M C．S P＝M D．P＝M S
【答案】C
【知识点】集合的表示方法；集合间关系的判断
【解析】【解答】运用整数的性质求解．集合M、P表示的是被3整除余1的整数集，集合S表示的是被6整除余1的整数集．
故答案为:C.
【分析】运用整数的性质弄清集合M,N,P所表示的整数的类型,得到集合之间的关系.
8．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是（ ）
A．对任意的a∈A，都有a B B．对任意的b∈B，都有b A
C．存在a0，满足a0∈A，a0 B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
【解析】【解答】A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．
故答案为:C.
【分析】弄清A不是B的子集的实质,也就是说A中存在某个元素不属于B,找到选项中表述正确的.
9．如果 ，那么（ ）
A．0 A B．{0}∈A C． ∈A D．{0} A
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A中包含数字0，所以结合集合间的关系可知 正确.
故答案为：D.
【分析】由0与-1的大小关系得，A中元素0与集合A只能是属于与不属于的关系；B、C中集合与集合之间只能用包含关系；仅D正确.
10．下列各式中，正确的个数是（ ）
（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2} {2，1，0}；（3） {0，1，2}.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】对于（1），是集合与集合的关系，应为{0} {0，1，2}；对于（2），实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于（3），空集是任何集合的子集，故（2）（3）是正确的．
故答案为:C.
【分析】元素与集合之间是属于与不属于关系,集合与集合之间通常是包含与不包含关系.空集是任何集合的子集.
11．若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由子集的概念易知只有选项A中集合可能为集合 的子集．
故答案为:A．
【分析】子集的概念易知正确选项为A.
12．若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集
【解析】【解答】由空集为非空集合的真子集，可知当集合 不为空集时满足题意，所以 .
故答案为:B．
【分析】由空集为非空集合的真子集,即可求解.
13．已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩 图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】 ∴集合 是集合 的真子集.
故答案为:B.
【分析】Venn图能直观表示集合,求出集合N,与集合M比较即可.
14．设集合 ， ，那么（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则 ，反之也成立
D． 和 成立没有关系
【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】显然 时，集合 ，此时 ；若 ，则 可以是集合 中的元素1或2，此时 可以取值1，-1， ，即若 ，则 不成立.
故答案为：A.
【分析】a=1时，集合N的元素相应确定，从而可判断出选项A正确.
15．已知集合 ， ，定义 ，则集合 的所有非空真子集的个数为（ ）
A．32 B．31 C．30 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】根据新定义的运算可知 ， 的所有非空真子集的个数为 .
故答案为:C.
【分析】先弄清新定义集合间的一种运算的含义,结合具体集合P,Q求出结果,再得到其子集的个数.
二、单选题
16．下列命题
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若 A，则A≠ .
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】子集与真子集；空集
【解析】【解答】①错，空集是任何集合的子集，有 ；②错，如 只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．
故答案为：B.
【分析】集合概念辨析问题，主要弄清空集的性质.
三、填空题
17．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A B，则a的值为 ．
【答案】－1或2
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】A B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.
故答案为:－1或2.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于a的方程,求a的值.
18．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
19．若 ＝{0，a＋b，a2}，则a2 016＋b2 016的值为 ．
【答案】1
【知识点】集合相等；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】∵ ＝{0，a＋b，a2}，∴0∈ ，∴b＝0.
此时有{1，a，0}＝{0，a，a2}，∴a2＝1，∴a＝±1.
当a＝1时，不满足互异性．∴a＝－1，∴a2 016＋b2 016＝1.
故答案为：1.
【分析】由于两个集合相等，则其三个元素分别相同，由元素的互异性分析出a，b的值，再求式子的值.
20．设P={x|x<4}，Q={x|－2【答案】
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】由P={x|x<4}，Q={x|－2故答案为: ≠.
【分析】由两个集合的内容,结合数轴表示,得到两个集合的关系.
21．已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为 .
【答案】4
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】方法一：易知 ，
.
因为 ，所以根据子集的概念，集合 中必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个.
方法二：易知 ，
.
因为 ，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
故答案为:4.
【分析】由于集合A是方程的解集,集合B是不等式的整数解,先求出A,B的具体元素,再由集合C是包含了1,2两个元素的集合B的子集,可得子集的个数为4.
四、解答题
22．已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
23．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
【答案】当B＝ 时，2a＞a＋3，即a＞3；
当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得 或
解得a＜－4，或2＜a≤3.
综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4，或a＞2}．
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
24．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
【答案】（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝ ，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠ .由B A，借助数轴，如图所示，
得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .
（2）∵当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)对于不等式表示的集合,通过数轴表示后,由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素,有7个,再结合子集个数公式求子集的个数.
25．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
【答案】集合{0,1,2}的所有子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}.
真子集为 ,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】写有3个元素的集合的子集时,由子集元素的个数为0,1,2,3分类写出,注意真子集的含义.
26．已知集合 ,又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B的一个子集,求集合C.
【答案】A中各元素都减去2得0,2,4,6,7,则C中元素必在其中；
B中各元素都加2得3,4,5,7,10,则C中元素必在其中.
故C={4}或{7}或{4,7}.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】由条件的表述知,集合C可能由哪些元素组成,得到集合C.
27．已知集合 ,集合 .
（1）若 ,求实数 的取值范围;
（2）是否存在实数 ,使 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
【答案】（1）因为 ,所以集合 可以分为 或 两种情况来讨论：
当 时, ；
当 时,得 .
综上,实数 的取值范围是 .
（2）若存在实数 ,使 ,则必有 ,无解.
故不存在实数 ,使 .
【知识点】集合相等；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)当一个含有参数的集合为另一个集合的子集时,要注意空集的情况;结果合不等式解集端点的大小关系得到不等式组求a范围;
(2)要使两个集合相等,则两个集合的元素完全相同才行,得到方程组求解.
1 / 1
